Класическа механика — определение, основни закони и приложения

Позиция

Позицията на даден обект показва къде се намира той. Например, ако живеете в Ню Йорк, а вашият приятел живее в Сиатъл, позицията на приятеля ви е 3 876 км западно от вас. Но вместо това вашият приятел би казал, че вие се намирате на 3 876 километра (2 408 мили) на изток от него. Това е така, защото позицията зависи от това къде се намира "нулевата позиция" или началото. За вас началната точка е в Ню Йорк, но за вашия приятел началната точка е в Сиатъл. Затова, когато говорим за позиция, винаги трябва да казваме къде е началото.

Говорим за позицията с помощта на вектори: първо казваме разстоянието (например 3000 км), а след това посоката (например изток, ляво или 38 градуса юг). Ако няма посока, позицията е просто разстояние. Понякога позицията може да бъде отрицателна: например Ню Йорк се намира на 3 876 км източно от Сиатъл, а Сиатъл е отрицателно на 3 876 км източно от Ню Йорк. Въпреки това е по-лесно да се каже "на запад" вместо "отрицателен изток".

Скорост

Когато нещо се движи, позицията му се променя. Може да дръпнете книга по-близо до себе си и тя ще заеме нова позиция. Или пък може да се отдалечите от къщата си и да заемете нова позиция. Скоростта на даден обект ви казва колко бързо обектът променя позицията си и къде се движи. Скоростта е вектор, също като позицията: автомобилът може да се движи със "160 км/ч на запад" (100 мили в час на запад) или "31 мили в час на юг" (50 км/ч на юг). Тъй като позицията може да бъде отрицателна, скоростта също може да бъде отрицателна.

Ускорение

Когато нещо се ускорява или забавя, скоростта му се променя. Ускорението на даден обект показва колко бързо се ускорява или забавя. Ускорението също е вектор и можем да използваме отрицателно ускорение, когато искаме да кажем, че обектът се забавя: например, ако карате колата си на юг и забавите ход, ускорението ви е положително на север, но отрицателно на юг.

Законите за движение на Нютон са важни за класическата механика. Исак Нютон ги открива. Те ни казват как силите променят начина, по който се движат нещата, но не казват какво причинява силите.

Първи закон на Нютон

Първият закон за движението на Нютон гласи, че обектите не променят начина, по който се движат, освен ако нещо не ги бута или дърпа. Нещата, които бутат или дърпат обектите, се наричат сили.

Преди Исак Нютон хората са смятали, че нещата не се движат вечно: те винаги ще спрат, дори ако нищо не ги докосне. На Земята това изглежда правилно: ако търкаляте топка по тревата, тя ще спре; ако бутате книга по масата, тя спира да се движи. Но това не се случва навсякъде. В космическото пространство ракетите и планетите се движат и не забавят или спират. Така че нещо на Земята кара обектите да спрат да се движат и това е сила, наречена триене. Всеки обект, който се докосва до друг обект, изпитва триене. Дори когато хвърляте нещо като бейзболна топка, тя изпитва триене заради въздуха. Това се нарича съпротивление или съпротивление на въздуха. В космическото пространство няма триене, защото то е вакуум: там няма никакви обекти, включително и въздух.Гравитацията е друга сила, която променя движението на обектите на Земята, но в космическото пространство гравитацията е много малка, освен ако не сте близо до планета или звезда.

Първият закон за движението на Нютон също така ни казва, че обект, който не се движи, ще остане неподвижен, ако нещо не го избута или издърпа. Това е логично, защото книгата на рафта ви не отлита изведнъж.

Втори закон на Нютон

Вторият закон за движението на Нютон гласи, че по-големите обекти се нуждаят от по-голяма сила, за да променят начина си на движение, а по-малките обекти се нуждаят от по-малка сила, за да променят начина си на движение. Например, лесно е да се бутне мрамор по пода, но е много трудно да се бутне кола по пътя. Това е така, защото автомобилът е много тежък, а мраморът - не.

Понякога записваме втория закон за движението на Нютон като уравнение: F = m a {\displaystyle F=ma} . F {\displaystyle F} е големината на силата, която ви е необходима, m {\displaystyle m} е масата на обекта, който искате да преместите, а a {\displaystyle a} е големината на ускорението (промяната на скоростта), което обектът получава, когато се опитвате да го преместите. Можем да напишем уравнението и като F = d p d t {\displaystyle F={\frac {dp}{dt}}} , където p {\displaystyle p} е инерция, а d p d t {\displaystyle {\frac {dp}{dt}}} е начинът, по който записваме "промяна на инерцията във времето", използвайки смятането. Моментът е масата на обекта, умножена по скоростта, с която той се движи (скоростта му): p = m × v {\displaystyle p=m\times v} , където v {\displaystyle v} е скоростта. Камбаната има малка маса, но се движи много бързо, така че има голям импулс. Земята се движи много бавно, но има голяма маса, така че също има голям импулс.

Третият закон на Нютон

Третият закон за движението на Нютон гласи, че силите винаги са по двойки. Когато бутате книга, книгата също ви бута, но не ви бута много далеч, защото вие имате много по-голяма маса. Ако обаче вие и вашият приятел отидете да се пързаляте и бутнете приятеля си, и двамата ще се върнете назад.

Ракетата работи благодарение на третия закон на Нютон за движението: в долната част на ракетата се образува много горещ газ, който изтласква по-студения въздух. След това ракетата се издига нагоре, защото по-студеният въздух също избутва дъното на ракетата. Силата, която кара ракетата да се издига, се нарича тяга. Птиците и самолетите летят благодарение на третия закон на Нютон за движението: това е така, защото и птиците, и самолетите избутват въздуха надолу, когато се движат, а въздухът ги избутва нагоре. Тази сила се нарича подемна сила. Без подемна сила птиците и самолетите падат на земята.

Във физиката кинематиката е частта от класическата механика, която обяснява движението на обектите, без да се разглеждат причините за движението и влиянието му.

1-измерна кинематика

Едноизмерната (1D) кинематика се използва само когато обектът се движи в една посока: от страна на страна (от ляво на дясно) или нагоре и надолу. Съществуват уравнения, които могат да се използват за решаване на задачи, които имат движение само в 1 измерение или посока. Тези уравнения произтичат от определенията за скорост, ускорение и разстояние.

1. Първото 1D кинематично уравнение се отнася до ускорението и скоростта. Ако ускорението и скоростта не се променят. (Не е необходимо да се включва разстоянието)

Уравнение: V f = v i + a t {\displaystyle V_{f}=v_{i}+at}

V_f е крайната скорост.

v_i е началната или стартовата скорост

a е ускорението

t е времето - за колко време обектът е бил ускорен.

2. Второто 1D кинематично уравнение намира изминатото разстояние, като използва средната скорост и времето. (Не е необходимо да се включва ускорението)

Уравнение: x = ( ( V f + V i ) / 2 ) t {\displaystyle x=((V_{f}+V_{i})/2)t}

x е преместеното разстояние.

V_f е крайната скорост.

v_i е началната или стартовата скорост

t е времето

3. Третото 1D кинематично уравнение определя изминатото разстояние, докато обектът се ускорява. В него се разглеждат скоростта, ускорението, времето и разстоянието. (Не е необходимо да включва крайната скорост)

Уравнение: X f = x i + v i t + ( 1 / 2 ) a t 2 {\displaystyle X_{f}=x_{i}+v_{i}t+(1/2)at^{2}}

X f {\displaystyle X_{f}} е крайното преместено разстояние

x_i е началното или първоначалното разстояние

v_i е началната или стартовата скорост

a е ускорението

t е времето

4. Четвъртото 1D кинематично уравнение намира крайната скорост, като използва началната скорост, ускорението и изминатото разстояние. (Не е необходимо да се включва времето)

Уравнение: V f 2 = v i 2 + 2 a x {\displaystyle V_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2ax}

V_f е крайната скорост

v_i е началната или стартовата скорост

a е ускорението

x е преместеното разстояние

2-измерна кинематика

Двуизмерната кинематика се използва, когато движението се извършва както в посока x (от ляво на дясно), така и в посока y (нагоре и надолу). За този вид кинематика също има уравнения. Съществуват обаче различни уравнения за посоката x и различни уравнения за посоката y. Галилей доказал, че скоростта в посока x не се променя през целия пробег. Въпреки това, посоката y се влияе от силата на тежестта, така че скоростта y се променя по време на бягането.

Уравнения за посока X

Движение наляво и надясно

1. Първото уравнение за посоката x е единственото, което е необходимо за решаване на задачи, тъй като скоростта в посока x остава една и съща.

Уравнение: X = V x ∗ t {\displaystyle X=V_{x}*t}

X е разстоянието, преместено в посока x

V_x е скоростта в посока x

t е времето

Уравнения за посоката Y

Движение нагоре и надолу. Влияние на гравитацията или друго външно ускорение

1. Първото уравнение за посоката y е почти същото като първото едноизмерно кинематично уравнение, с изключение на това, че се отнася до променящата се скорост y. То се отнася за свободно падащо тяло, което е под въздействието на гравитацията. (Разстояние не е необходимо)

Уравнение: V f y = v i y - g t {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y-gt}

V_fy е крайната скорост y

v_iy е началната или началната скорост y

g е ускорението, дължащо се на гравитацията, което е 9,8 m/s 2 {\displaystyle m/s^{2}} или 32 f t/s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}

t е времето

2. Второто уравнение за посоката y се използва, когато на обекта се въздейства с отделно ускорение, а не с гравитацията. В този случай е необходима y-компонентата на вектора на ускорението. (Разстояние не е необходимо)

Уравнение: V f y = v i y + a y t {\displaystyle V_{f}y=v_{i}y+a_{y}t}

V_fy е крайната скорост y

v_iy е началната или началната скорост y

a_y е y-компонентата на вектора на ускорението

t е времето

3. Третото уравнение за посоката y определя разстоянието, изминато в посока y, като използва средната скорост в посока y и времето. (Не се нуждае от гравитационно ускорение или външно ускорение)

Уравнение: X y = ( ( V f y + V i y ) / 2 ) t {\displaystyle X_{y}=((V_{f}y+V_{i}y)/2)t}

X_y е разстоянието, преместено в посока y

V_fy е крайната скорост y

v_iy е началната или началната скорост y

t е времето

4. Четвъртото уравнение за посоката y се отнася до разстоянието, което се премества в посока y, докато се влияе от гравитацията. (Не се нуждае от крайната скорост в посока y)

Уравнение: X f y = X i y + v i y - ( 1 / 2 ) g t 2 {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y-(1/2)gt^{2}}

X f y {\displaystyle X_{f}y} е крайното разстояние, преместено в посока y

x_iy е началното или началното разстояние в посока y

v_iy е началната или началната скорост в посока y

g е гравитационното ускорение, което е 9,8 m/s 2 {\displaystyle m/s^{2}} или 32 f t/s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}

t е времето

5. Петото уравнение за посоката y се отнася до разстоянието, което се премества в посока y, докато се влияе от друго ускорение, различно от гравитацията. (Не се нуждае от крайна скорост в посока y)

Уравнение: X f y = X i y + v i y + ( 1 / 2 ) a y t 2 {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y+(1/2)a_{y}t^{2}}

X f y {\displaystyle X_{f}y} е крайното разстояние, преместено в посока y

x_iy е началното или началното разстояние в посока y

v_iy е началната или началната скорост в посока y

a_y е y-компонентата на вектора на ускорението

t е времето

6. Шестото уравнение за посоката y намира крайната скорост y, докато тя се влияе от гравитацията на определено разстояние. (Не се нуждае от време)

Уравнение: V f y 2 = V i y 2 - 2 g x y {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}-2gx_{y}}

V_fy е крайната скорост в посока y

V_iy е началната или началната скорост в посока y

g е гравитационното ускорение, което е 9,8 m/s 2 {\displaystyle m/s^{2}} или 32 f t/s 2 {\displaystyle ft/s^{2}}

x_y е общото разстояние, преместено в посока y

7. Седмото уравнение за посоката y намира крайната скорост y, докато тя се влияе от ускорение, различно от гравитацията, на определено разстояние. (Не се нуждае от време)

Уравнение: V f y 2 = V i y 2 + 2 a y x y {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}+2a_{y}x_{y}}

V_fy е крайната скорост в посока y

V_iy е началната или началната скорост в посока y

a_y е y-компонентата на вектора на ускорението

x_y е общото разстояние, преместено в посока y

 

• Динамика
• Законите за движение на Нютон