Размерност | математика и физика

Размерите са начинът, по който виждаме, измерваме и преживяваме нашия свят, като използваме понятията "горе" и "долу", "отдясно наляво", "отзад напред", "горещо" и "студено", "колко тежи" и "колко е дълъг", както и по-сложни понятия от математиката и физиката. Един от начините да определим измерение е да разгледаме степените на свобода или начина, по който даден обект може да се движи в определено пространство. Съществуват различни концепции или начини, по които се използва терминът измерение, а също така има и различни дефиниции. Няма определение, което да удовлетворява всички концепции.

В едно векторно пространство {\displaystyle V} (като векторите са "стрелки" с посоки), размерността на {\displaystyle V}, изписвана също като {\displaystyle \dim(V)} , е равна на кардиналността (или броя на векторите) на базата на {\displaystyle V} (множество, което показва колко уникални посоки всъщност има {\displaystyle V} ). Той е равен и на броя на най-голямата група от направления на права линия в това пространство. "Нормалните" обекти в ежедневието се определят от три измерения, които обикновено се наричат дължина, ширина и дълбочина. Математиците наричат това понятие Евклидово пространство.

Размерите могат да се използват и за измерване на позицията. Разстоянието до дадена позиция от начално място може да се измери в посока дължина, ширина и височина. Тези разстояния са мярка за позицията.

В някои случаи се използва четвъртото (4D) измерение - времето, за да се покаже позицията на дадено събитие във времето и пространството.




  Диаграма на първите четири пространствени измерения.  Zoom
Диаграма на първите четири пространствени измерения.  

Отляво надясно - квадратът, кубът и тесерактата. Квадратът е двуизмерен обект, кубът е триизмерен обект, а тесерактът е четириизмерен обект. Едноизмерният обект е просто линия. Дадена е проекция на куба, тъй като той се гледа на двуизмерен екран. Същото се отнася и за тесеракта, който допълнително може да бъде показан само като проекция дори в триизмерно пространство.  Zoom
Отляво надясно - квадратът, кубът и тесерактата. Квадратът е двуизмерен обект, кубът е триизмерен обект, а тесерактът е четириизмерен обект. Едноизмерният обект е просто линия. Дадена е проекция на куба, тъй като той се гледа на двуизмерен екран. Същото се отнася и за тесеракта, който допълнително може да бъде показан само като проекция дори в триизмерно пространство.  

Други размери

В съвременната наука хората използват други измерения. Измерения като температура и тегло могат да се използват, за да се покаже положението на нещо в по-малко прости пространства. Учените изучават тези измерения с помощта на пространствен анализ.

Математиците също използват измерения. В математиката измеренията са по-общи. Измеренията в математиката може да не измерват нещата в света. Правилата за извършване на аритметични действия с измерения в математиката може да се различават от обичайните аритметични правила.


 

Размери и вектори

Векторите се използват за изобразяване на разстояния и посоки. Векторите често се използват в инженерството и науката, а понякога и в математиката.

Вектор е списък от числа. За всяко измерение има по едно число. За векторите има аритметични правила.

Например, ако Джейн иска да разбере позицията на Сали, Сали може да даде на Джейн вектор, който да покаже позицията. Ако Джейн и Сали се намират в света, има три измерения. Следователно Сали дава на Джейн списък от три числа, за да покаже нейното положение. Трите числа във вектора, който Сали дава на Джейн, могат да бъдат:

  1. Разстояние между Сали и Jane на север
  2. Разстояние на Сали на изток от Jane
  3. Височина на Сали над Jane

 

Свързани страници



 

Въпроси и отговори

В: Какво е измерение?


А: Измерението е начин за измерване, виждане и възприемане на света чрез използване на понятия като горе и долу, отдясно наляво, отзад напред, горещо и студено, колко е тежко и колко е дълго. То може да се определи и като степени на свобода или начинът, по който даден обект може да се движи в определено пространство.

Въпрос: Как математиците определят евклидовото пространство?


О: Математиците определят евклидовото пространство като пространство, което се определя от три измерения, които обикновено се наричат дължина, ширина и дълбочина.

В: Какъв е броят на векторите в едно векторно пространство?


О: Броят на векторите в едно векторно пространство е равен на кардиналността (или броя на векторите) на неговото базисно множество.

В: Колко измерения се използват за измерване на позицията?


О: За измерване на позицията се използват три измерения (дължина, ширина и височина). В някои случаи може да се използва четвърто (4D) измерение - време - за да се покаже позицията на дадено събитие във времето и пространството.

В: Какво означава dim(V)?


О: Dim(V) се отнася до размерността на V, която е равна на кардиналността (или броя на векторите) на неговото базисно множество или е равна на броя на направленията на правата линия, които то има.

Въпрос: Има ли едно определение, което да отговаря на всички понятия, свързани с измеренията?


О: Не, не съществува едно-единствено определение, което да удовлетворява всички понятия, свързани с измеренията.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3