Хиперкуб
В геометрията хиперкубът е n-измерен аналог на квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Това е затворена, компактна, изпъкнала фигура, чийто 1 скелет се състои от групи противоположни успоредни отсечки, подредени във всяко от измеренията на пространството, перпендикулярни една на друга и с еднаква дължина. Най-дългият диагонал на единичния хиперкуб в n измерение е равен на n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 
.
n-измерен хиперкуб се нарича още n-куб или n-измерен куб. Използва се и терминът "мерен политоп", особено в работите на Х. С. М. Коксетер (първоначално от Елте, 1912 г.), но той вече е заменен.
Хиперкубът е специалният случай на хиперправоъгълник (наричан още n-ортоъгълник).
Единичен хиперкуб е хиперкуб, чиято страна има дължина една единица. Често хиперкубът, чиито ъгли (или върхове) са 2n точки в Rn с всяка координата, равна на 0 или 1, се нарича "единичен хиперкуб".
Строителство
Хиперкубът може да се дефинира чрез увеличаване на броя на измеренията на дадена форма:
0 - Точката е хиперкуб с измерение нула.
1 - Ако преместим тази точка с една единица дължина, тя ще прехвърли отсечка от линия, която е единичен хиперкуб с размерност едно.
2 - Ако преместим тази отсечка по дължината ѝ в перпендикулярна посока от самата нея, тя ще се превърне в двуизмерен квадрат.
3 - Ако преместим квадрата с една единица дължина в посока, перпендикулярна на равнината, върху която лежи, ще се получи триизмерен куб.
4 - Ако преместим куба с една единица дължина в четвъртото измерение, ще се получи четириизмерен единичен хиперкуб (единичен тесеракт).
Това може да се обобщи за произволен брой измерения. Процесът на изчистване на обеми може да бъде формализиран математически като сума на Минковски: d-измерният хиперкуб е сумата на Минковски от d взаимно перпендикулярни отсечки с единична дължина и следователно е пример за зонотоп.
1-скелетът на един хиперкуб е хиперкубичен граф.
Диаграма, показваща как се създава тесеракт от точка.
Анимация, показваща как се създава тесеракт от точка.
Свързани страници
- Симплекс - n-измерен аналог на триъгълника
- Хиперправоъгълник - общият случай на хиперкуба, при който основата е правоъгълник.
Въпроси и отговори
В: Какво представлява хиперкубът?
О: Хиперкубът е n-измерен аналог на квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Той е затворена, компактна, изпъкнала фигура, чийто 1 скелет се състои от групи противоположни успоредни отсечки, подредени във всяко от измеренията на пространството, перпендикулярни една на друга и с еднаква дължина.
Въпрос: Какъв е най-дългият диагонал в n-измерен хиперкуб?
О: Най-дългият диагонал в n-измерен хиперкуб е равен на n {\displaystyle {\sqrt {n}}.
В: Има ли друг термин за n-измерен хиперкуб?
О: n-измерният хиперкуб се нарича още n-куб или n-измерен куб. Използван е и терминът "измервателен политоп", но той вече е заменен.
В: Какво означава "единичен хиперкуб"?
О: Единичен хиперкуб е хиперкуб, чиято страна има дължина една единица. Често единичният хиперкуб се отнася за специфичния случай, когато всички ъгли имат координати, равни на 0 или 1.
В: Как можем да определим "хиперправоъгълник"?
О: Хиперправоъгълникът (наричан още n-ортоъгълник) се определя като общ случай на хиперкуба.
