Линеен импулс в механиката — определение, формула и закон за запазване
Линеен импулс: дефиниция, формула и закон за запазване — ясни обяснения, примери и приложения в механиката за студенти и инженери.
Линейният импулс, транслационният импулс или просто импулсът е произведение от масата на тялото и неговата скорост:
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } 
където p е импулсът, m е масата, а v е скоростта. За система от частици общият линейен импулс е сумата на импулсите на отделните частици: pобщо = Σ mi vi.
Свойства и единици
Импулсът е векторна величина, т.е. има както посока, така и големина. Единицата за импулс в SI е kg·m/s (килограм-метър за секунда), която често се записва и като N·s (ньютон-секунда). Важно е да се прави разлика между линеен импулс и ъглов момент; тук говорим за линейния импулс на преместване.
Връзка със сила и импулс (импулс-моментна теорема)
Според втория закон на Нютон времевата производна на линейния импулс дава равностойната нетна сила:
F = dp/dt
Ако върху тяло действа сила F за определено време, промяната на импулса (Δp) се дава от векторната сума на импулсите на приложената сила във времето — т.нар. импулс на силата:
J = ∫ F dt = Δp
Това е удобен начин да се свърже действие на кратък, но силен външен импулс (например удар) с промяна в движението на тялото.
Закон за запазване на импулса
Импулсът е запазена величина при липса на външни сили. За затворена система (без външни влияния) общият линеен импулс преди взаимодействие е равен на общия линеен импулс след взаимодействието:
Σ pпреди = Σ pслед
Това правило се използва често при анализ на сблъсъци (еластични и нееластични), при изстрелване на ракети, при взаимодействие на частици и т.н. В присъствието на външна сила общата промяна на импулса за дадена система е равна на векторната сума на импулсите на външните сили (dpобщо/dt = Fвъншни).
Примери и приложение
- Една топка за боулинг (голяма маса), която се движи много бавно (с малка скорост), може да има същия импулс като бейзболна топка (малка маса), която е хвърлена бързо (с голяма скорост).
- Куршумът е друг пример, при който импулсът е много голям поради изключителната скорост.
- Друг пример, при който много ниски скорости предизвикват по-голям импулс, е изтласкването на Индийския субконтинент към останалата част на Азия, което причинява сериозни щети, като например земетресения в района на Хималаите. В този пример субконтинентът се придвижва бавно, само с няколко сантиметра годишно, но масата на Индийския субконтинент е много голяма.
Допълнителни бележки
- При сблъсъци: в идеален еластичен сблъсък се запазва както импулсът, така и кинетичната енергия; при нееластичен — запазва се само импулсът, а част от кинетичната енергия се превръща в други форми (деформация, топлина и т.н.).
- За системи с непрекъснато разпределение на масата (например течности или газове) също важи законът за запазване на импулса, изразен чрез интеграли и векторни полета.
- В специалната теория на относителността линейният импулс се коригира и става p = γ m v, където γ = 1/√(1 − v²/c²) (c е скоростта на светлината). При малки скорости γ ≈ 1 и класическата формула е добър приближител.
Кратко резюме: линеен импулс (p = mv) е векторна величина, свързана с движението на тяло; неговата промяна се определя от действието на сили (F = dp/dt), а в отсъствие на външни сили общият импулс на система е запазен.
Формула
В нютоновата физика обичайният символ за инерция е буквата p ; така че това може да се запише
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }
където p е импулсът, m е масата, а v е скоростта
Ако приложим втория закон на Нютон, можем да получим
F = m v 2 - m v 1 t 2 - t 1 {\displaystyle \mathbf {F} ={mv_{2}-mv_{1} \over \ {t_{2}-t_{1}}}} 
Смисълът е, че нетната сила върху даден обект е равна на скоростта на изменение на импулса на обекта.
За да се използва това уравнение в специалнататеория на относителността, m трябва да се променя със скоростта. Понякога това се нарича "релативистка маса" на обекта. (Учените, които работят със специалната теория на относителността, използват други уравнения.)
Импулс
Импулсът е промяната в инерцията, причинена от нова сила: тази сила ще увеличи или намали инерцията в зависимост от посоката на силата; към или от тялото, което се е движило преди това. Ако новата сила (N) се движи по посока на импулса на тялото (x), импулсът на x ще се увеличи; следователно, ако N се движи към тялото x в обратна посока, x ще се забави и неговият импулс ще намалее.
Закон за запазване на импулса
При разбирането на запазването на импулса е важна посоката на импулса. В една система моментът на движение се събира чрез векторно събиране. Според правилата за векторно събиране, ако се добави определено количество импулс заедно със същото количество импулс, което се движи в обратна посока, се получава общ импулс, равен на нула.
Например, когато се стреля с пистолет, малка маса (куршумът) се движи с висока скорост в една посока. По-голяма маса (пистолетът) се движи в противоположната посока с много по-ниска скорост. Инерцията на куршума и инерцията на пистолета са абсолютно равни по големина, но противоположни по посока. Ако използваме векторно събиране, за да прибавим импулса на куршума към импулса на пистолета (равен по големина, но противоположен по посока), ще получим общ импулс на системата равен на нула. Инерцията на системата пистолет-куршум се запазва.
Сблъсъкът също показва запазване на импулса: ако автомобил (1000 kg) се движи надясно със скорост 8 m/s, а камион (6000 kg) се движи наляво със скорост 2 m/s, след сблъсъка автомобилът и камионът ще се движат наляво. Това упражнение показва защо:
Момент = маса х скоростМомент на
колата: 1000 kg x 8 m/s = 8000kgm/s (движи се надясно)
Момент на камиона: 6000 kg x 2 m/s = 12000kgm/s (движи се наляво)
Това означава, че общият им момент е 4000kgm/s. (Вляво)
Свързани страници
Въпроси и отговори
В: Какво представлява линейният момент?
О: Линейният импулс, известен също като транслационен импулс, е произведение от масата на тялото и неговата скорост. Той може да се разглежда като "силата", когато едно тяло се движи, т.е. каква сила може да окаже върху друго тяло.
Въпрос: Как се измерва линейният импулс?
О: Линейната инерция се измерва в kg m/s (килограм метър в секунда) или N s (нютон секунда).
В: Кои са някои примери за обекти с голям линеен импулс?
О: Примери за обекти с голям линеен импулс са куршумът поради изключителната му скорост, топката за боулинг, която се движи бавно, но има голяма маса, и бейзболната топка, хвърлена бързо, но с малка маса. Друг пример, при който много ниски скорости предизвикват по-голям импулс, е изтласкването на Индийския субконтинент към останалата част на Азия, което причинява сериозни щети, като например земетресения в района на Хималаите.
Въпрос: Запазва ли се линейният импулс?
О: Да, линейният импулс се запазва, което означава, че общият начален импулс трябва да е равен на общия краен импулс и остава непроменен.
В: Линейният импулс векторна величина ли е?
О: Да, линейният импулс е векторна величина, която има посока и големина.
В: Какво се случва, ако две тела се сблъскат едно с друго?
О: Когато две тела се сблъскат едно с друго, съответните им моменти на импулси се предават помежду им, което води до промени в скоростите им в зависимост от масите им.
обискирам