Линейният импулс, транслационният импулс или просто импулсът е произведение от масата на тялото и неговата скорост:

p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }

където p е импулсът, m е масата, а v е скоростта. За система от частици общият линейен импулс е сумата на импулсите на отделните частици: pобщо = Σ mi vi.

Свойства и единици

Импулсът е векторна величина, т.е. има както посока, така и големина. Единицата за импулс в SI е kg·m/s (килограм-метър за секунда), която често се записва и като N·s (ньютон-секунда). Важно е да се прави разлика между линеен импулс и ъглов момент; тук говорим за линейния импулс на преместване.

Връзка със сила и импулс (импулс-моментна теорема)

Според втория закон на Нютон времевата производна на линейния импулс дава равностойната нетна сила:

F = dp/dt

Ако върху тяло действа сила F за определено време, промяната на импулса (Δp) се дава от векторната сума на импулсите на приложената сила във времето — т.нар. импулс на силата:

J = ∫ F dt = Δp

Това е удобен начин да се свърже действие на кратък, но силен външен импулс (например удар) с промяна в движението на тялото.

Закон за запазване на импулса

Импулсът е запазена величина при липса на външни сили. За затворена система (без външни влияния) общият линеен импулс преди взаимодействие е равен на общия линеен импулс след взаимодействието:

Σ pпреди = Σ pслед

Това правило се използва често при анализ на сблъсъци (еластични и нееластични), при изстрелване на ракети, при взаимодействие на частици и т.н. В присъствието на външна сила общата промяна на импулса за дадена система е равна на векторната сума на импулсите на външните сили (dpобщо/dt = Fвъншни).

Примери и приложение

  1. Една топка за боулинг (голяма маса), която се движи много бавно (с малка скорост), може да има същия импулс като бейзболна топка (малка маса), която е хвърлена бързо (с голяма скорост).
  2. Куршумът е друг пример, при който импулсът е много голям поради изключителната скорост.
  3. Друг пример, при който много ниски скорости предизвикват по-голям импулс, е изтласкването на Индийския субконтинент към останалата част на Азия, което причинява сериозни щети, като например земетресения в района на Хималаите. В този пример субконтинентът се придвижва бавно, само с няколко сантиметра годишно, но масата на Индийския субконтинент е много голяма.

Допълнителни бележки

  • При сблъсъци: в идеален еластичен сблъсък се запазва както импулсът, така и кинетичната енергия; при нееластичен — запазва се само импулсът, а част от кинетичната енергия се превръща в други форми (деформация, топлина и т.н.).
  • За системи с непрекъснато разпределение на масата (например течности или газове) също важи законът за запазване на импулса, изразен чрез интеграли и векторни полета.
  • В специалната теория на относителността линейният импулс се коригира и става p = γ m v, където γ = 1/√(1 − v²/c²) (c е скоростта на светлината). При малки скорости γ ≈ 1 и класическата формула е добър приближител.

Кратко резюме: линеен импулс (p = mv) е векторна величина, свързана с движението на тяло; неговата промяна се определя от действието на сили (F = dp/dt), а в отсъствие на външни сили общият импулс на система е запазен.