Скорост (вектор): определение, формула, единици и примери

Средна скорост

За да изчислим средната скорост на даден обект, трябва да разделим преместването му (промяната на положението му) на времето, за което се е променило положението му.

v a v e r a g e = време на преместване ⇔ v a v e r a g e = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a g e = x t {\displaystyle {v_{средна стойност}}={\frac {\text{displacement}}{\text{time}}}\Leftrightarrow v_{средна стойност}={\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{средна стойност}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}}

Например, ако обект се движи на 20 метра наляво за 1 секунда (s), скоростта му (v) е равна на:

Моментна скорост

За разлика от средната скорост, моментната скорост ни показва с каква скорост се движи нещо само в един момент, тъй като скоростта може да се променя само с времето.

v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}={dx \over dt}}

Понятието за скорост ни позволява да разгледаме два различни начина за изчисляване на скоростта. Двуизмерното движение изисква да използваме векторна нотация, за да дефинираме физическите величини, които се срещат в цялата кинематика.

Разграничение между средна скорост и моментна скорост при двуизмерно движение

Средна скорост

За да изчислим средната скорост на даден обект, трябва да разделим преместването му (промяната на положението му) на времето, за което се е променило положението му.

v → a v e r a g e = времеви интервал на преместване ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{\overrightarrow {v}}_средна стойност}}={\frac {\text{изместване}}{\text{времеви интервал}}}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{средна стойност}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{средна}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1}} \over t_{2}-t_{1}}}

където: Δ r - {\displaystyle \Delta r-} е общото разстояние, изминато за даден интервал от време Δ t {\displaystyle \Delta t} . Всяка от тези величини може да бъде изчислена чрез изваждане на две различни стойности, преплетени в рамките на дадената величина, следователно r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}} дават желаното v = r t {\displaystyle v={r \over t}} .

Моментна скорост

За разлика от средната скорост, моментната скорост ни показва скоростта на изменение, с която даден обект се движи по определен път в даден момент от време, която обикновено е безкрайно малка.

v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \над \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}}

Когато Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0} , можем да видим, че Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0} . Като се има предвид това, можем да представим тази скорост на промяна между вектора на преместване и интервала от време, използвайки математически анализ (най-вече - Calculus)

Скоростта може да се измери и чрез сравняване на движението на два обекта. Това се нарича относителна скорост. Вторият обект се нарича референтна рамка. За да намерите относителната скорост, извадете скоростта на референтната рамка от скоростта на първия обект. Например Земята се движи със скорост 67 000 мили в час около Слънцето. Обикновено не се интересуваме от това движение. Затова изваждаме вектора, който представлява движението на Земята, от общото движение.