Кинематика — определение, принципи и приложения в науката и инженерството

Кинематика: основни понятия, принципи и практични приложения в наука и инженерство — от траектории и скорости до роботи, машиностроене и астрофизика.

Кинематиката е дял от класическата механика, който описва движението на точки, тела (обекти) и системи от тела (групи от обекти), без да разглежда причината за това движение. Терминът е преведен от френски език; А.М. Ампер е използвал термина cinématique. Той конструира термина от гръцкото κίνημα, kinema (движение, движение), произлизащо от κινεῖν, kinein (движа се). Изследването на кинематиката често се нарича геометрия на движението. Кинематиката формализира как позицията и ориентацията на обектите се променят във времето, като използва понятия като положение, преместване, скорост и ускорение.

Основни понятия

За да опише движението, кинематиката изучава траекториите на точки, линии и други геометрични обекти в пространството, както и някои техни свойства, като например скоростта и ускорението. Някои от ключовите понятия са:

• Положение (позиция) — координатите на точка или на ориентировка на тяло в дадена система от координати.
• Траектория — геометричният път, проследен от точка или характерна точка на тяло във времето.
• Промяна на положението (преместване) — векторното изменение между две позиции.
• Скорост — скоростта на промяна на положението (включително векторната величина скорост и скаларната модул на скоростта).
• Ускорение — скоростта на промяна на скоростта по време.

Класификация на движенията

Кинематичните изучавания често разглеждат различни видове движения:

• Единични точки спрямо консервативни или неинерционни системи.
• Плоскостни (равнинни) и тримерни (пространствени) движения.
• Съвместни (свързани) механизми — например кинематични вериги и механични връзки, при които движенията на компонентите са ограничени.
• Въртеливо движение — описание чрез ъглова скорост и ъглово ускорение.

Ригидни трансформации и представяне

Някои геометрични трансформации, наречени твърди трансформации, са разработени, за да опишат движението на компонентите на механична система. Тези трансформации опростяват извеждането на уравненията за движение и са от основно значение за динамичния анализ. За ригидните тела се използват транслации и ротации, които запазват разстоянията и ъглите.

Математически подходи

Изследването на кинематиката може да се абстрахира до чисто математически функции. Възможно е да се представи въртенето с елементи на единичната окръжност в комплексната равнина. Други равнинни алгебри се използват за представяне на срязването на класическото движение в абсолютното време и пространство и за представяне на трансформациите на Лоренц в релативисткото пространство и време. Математиците са разработили наука за кинематичната геометрия, която използва времето като параметър.

В практиката често се използват следните математически средства:

• Параметрични функции и векторни полета за описание на траектории.
• Матрици на ротация и транслация, скалирани в хомогенни координати (SE(2), SE(3)).
• Кватерниони и матрици за избягване на сингулярности при 3D въртене.
• Диференциални оператори за връзка между позиция, скорост и ускорение.

Кинематичен анализ и синтез

Кинематичният анализ е процесът на измерване на кинематичните величини, използвани за описание на движението. В инженерната практика кинематичният анализ може да се използва за определяне на обхвата на движение за даден механизъм, а при обратната работа кинематичният синтез проектира механизъм за желания обхват на движение. Освен това кинематиката прилага алгебричната геометрия за изучаване на механичното предимство на дадена механична система или механизъм.

Типични задачи включват:

• Пряка кинематика — намиране на положението/ориентацията на краен елемент от зададени ъгли и/или отмествания на съединения.
• Обратна кинематика — намиране на необходимите параметри на съединенията за постигане на желана позиция/ориентация.
• Анализ на степените на свобода и ограничителните уравнения за механични вериги.

Приложения

Астрофизиката използва кинематиката за описание на движението на небесните тела и системи. Машиностроенето, роботиката и биомеханиката я използват, за да опишат движението на системи, съставени от съединени части, като например двигател, роботизирана ръка или скелета на човешкото тяло. Други приложения включват:

• Проектиране и анализ на машини и механизми (автомобилни задвижвания, трансмисии, окачвания).
• Контрол на роботизирани системи и симулации на движения.
• Биомеханични изследвания — анализ на походка, спортни движения, протезиране.
• Компютърна графика и анимация — физически коректно движение на модели и персонажи.

Измерване и инструменти

Кинематичният анализ се подпомага от разнообразни измервателни техники и инструменти, като:

• Оптични системи за проследяване (движение на маркери).
• Инерциални измервателни единици (IMU) за ъглови скорости и ускорения.
• Енкодери и потенциометри в машините и роботите.
• Високоскоростни видеокамери и софтуер за извличане на траектории.

Ограничения и връзка с динамиката

Кинематиката умишлено не разглежда причините за движението — тоест силите и моментите, които го предизвикват. Този аспект се изучава от динамиката (или кинетиката), която използва резултатите от кинематиката за формулиране на уравнения на движение, формирани чрез закони като втория закон на Нютон.

Кратка историческа бележка

Терминологията и началните идеи за кинематиката се развиват през XIX век; както бе споменато, А.М. Ампер е един от първите, които въвеждат термина в научния език. С напредването на математическия апарат през XX век (матрици, кватерниони, теория на групите) кинематиката се превръща в добре формализирана дисциплина с широко приложение в науката и инженерството.

В заключение, кинематиката е основно средство за описание и анализ на движението, служи като мост между чисто геометричното описание и физическите причини за движение, и е незаменима част от съвременните инженерни и научни практики.

Въпроси и отговори

В: Какво представлява кинематиката?

В: Какво измерва кинематичният анализ?

В: Какво представляват твърдите трансформации?

Въпрос: Как кинематиката може да се абстрахира в математически функции?

Въпрос: Как кинематиката може да се приложи в инженерството?

Въпрос: Къде другаде се използва кинематиката освен в инженерството?

Търсене по буква