Числото π (пи) — математическа константа: определение, стойност и свойства

Определение

π обикновено се определя като отношението на обиколката на окръжност C към диаметъра d:

π = C d . {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}.}

Приблизителна стойност

Пи често се изписва като π или като съкращение на гръцката буква π. Пи е също така ирационално число, което означава, че не може да се запише като дроб ( a b {\displaystyle a \over b} ), където "a" и "b" са цели числа (цели числа). Това по същество означава, че цифрите на пи, които са отдясно на десетичната запетая, продължават вечно - без да се повтарят по някакъв модел, и че е невъзможно да се запише точната стойност на пи като число. Пи може да бъде само приближено или измерено до стойност, която е достатъчно близка за практически цели.

Стойност, близка до пи, е 3,141592653589793238462643... Обикновено дробно приближение на пи е 22/7 {\displaystyle 22/7}. , което дава приблизително 3,14285714. Това приближение е на 0,04% от истинската стойност на пи. Въпреки че това приближение се приема за повечето случаи на използване в реалния живот, дробта 355 / 113 {\displaystyle 355/113} е по-точна (дава около 3,14159292) и може да се използва, когато е необходима стойност, по-близка до пи. Компютрите могат да се използват за получаване на по-добри приближения на пи.

През март 2019 г. Ема Харука Ивао изчисли стойността на Пи на 31,4 трилиона цифри.

Математиците знаят за пи от хиляди години, защото от същото време работят с кръгове. Цивилизации, стари като вавилонците, са успели да приближат пи до много цифри, като например дробта 25/8 и 256/81. Повечето историци смятат, че древните египтяни не са имали понятие за π и че съответствието е случайно.

Първото писмено споменаване на пи датира от 1900 г. пр. Около 1650 г. пр.н.е. египтянинът Ахмес дава стойност в папируса "Ринд". Вавилонците са успели да установят, че стойността на пи е малко по-голяма от 3, като просто са направили голям кръг и след това са залепили парче въже на обиколката и диаметъра, като са отбелязали разстоянията между тях и са разделили обиколката на диаметъра.

Знанието за числото пи се връща в Европа и попада в ръцете на евреите, които придават на това число важно значение в част от Библията, наречена Стар завет. След това най-разпространеният начин за намиране на числото пи е бил да се начертае форма с много страни вътре в кръга и да се използва площта на формата, за да се намери пи. Гръцкият философ Архимед например е използвал форма на многоъгълник с 96 страни, за да намери стойността на пи, но китайците през 500 г. от н.е. са успели да използват многоъгълник с 16 384 страни, за да намерят стойността на пи. Гърците, като Анаксагор от Клазоменей, са се занимавали и с откриването на други свойства на кръга, като например как да се правят квадрати от кръгове и да се квадратира числото пи. Оттогава насам много хора се опитват да открият все по-точни стойности на пи.

През XVI век се появяват все по-добри начини за намиране на пи, като например сложната формула, разработена от френския адвокат Франсоа Виет. Първата употреба на гръцкия символ "π" е в есе, написано през 1706 г. от Уилям Джоунс.

През 1761 г. математик на име Ламберт показва, че числото пи е ирационално, т.е. не може да се запише като дроб по обичайните стандарти. Друг математик на име Линдеман също успява да покаже през 1882 г., че пи е част от групата числа, известни като трансцендентни, които са числа, които не могат да бъдат решение на полиномно уравнение.

Пи може да се използва и за определяне на много други неща освен кръгове. Свойствата на пи позволяват то да се използва в много други области на математиката, освен в геометрията - изучаването на фигурите. Някои от тези области са комплексен анализ, тригонометрия и редици.

Съществуват различни начини за изчисляване на много цифри на π. Това обаче е от ограничена полза.

Понякога Пи може да се използва за определяне на площта или обиколката на всяка окръжност. За да намерите обиколката на кръг, използвайте формулата C (обиколка) = π × (диаметър). За намиране на площта на окръжност използвайте формулата π (радиус²). Тази формула понякога се записва като A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}} , където r е променливата за радиуса на всяка окръжност, а A е променливата за площта на тази окръжност.

Изчисляване на обиколката на кръг с грешка от 1 mm:

• За радиус от 30 метра са необходими 4 цифри.
• 10 цифри за радиус, равен на този на Земята
• 15 цифри за радиус, равен на разстоянието от Земята до Слънцето.
• 20 цифри за радиус, равен на разстоянието от Земята до Полярната звезда.

Хората обикновено празнуват 14 март като Ден на Пи, защото 14 март се изписва и като 3/14, което представлява първите три числа 3,14 в приближението на Пи. Денят на Пи започва да се отбелязва през 2001 г.

• Списък на номерата
• Ирационални числа
• Квадратен корен от 2
• Златно съотношение
• E (математическа константа)
• Изравняване на кръга
• Трансцендентно число