Pi | математическа константа, която е отношението на обиколката на кръг към неговия диаметър

Основи

Определение

π обикновено се определя като отношението на обиколката на окръжност C към диаметъра d:

π = C d . {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}.}

Приблизителна стойност

Пи често се изписва като π или като съкращение на гръцката буква π. Пи е също така ирационално число, което означава, че не може да се запише като дроб ( a b {\displaystyle a \over b} ), където "a" и "b" са цели числа (цели числа). Това по същество означава, че цифрите на пи, които са отдясно на десетичната запетая, продължават вечно - без да се повтарят по някакъв модел, и че е невъзможно да се запише точната стойност на пи като число. Пи може да бъде само приближено или измерено до стойност, която е достатъчно близка за практически цели.

Стойност, близка до пи, е 3,141592653589793238462643... Обикновено дробно приближение на пи е 22/7 {\displaystyle 22/7}. , което дава приблизително 3,14285714. Това приближение е на 0,04% от истинската стойност на пи. Въпреки че това приближение се приема за повечето случаи на използване в реалния живот, дробта 355 / 113 {\displaystyle 355/113} е по-точна (дава около 3,14159292) и може да се използва, когато е необходима стойност, по-близка до пи. Компютрите могат да се използват за получаване на по-добри приближения на пи.

През март 2019 г. Ема Харука Ивао изчисли стойността на Пи на 31,4 трилиона цифри.

 
Обиколката на кръга е малко повече от три пъти по-голяма от диаметъра му. Точното съотношение се нарича π .  


Диаграма, показваща как може да се намери π с помощта на кръг с диаметър единица. Обиколката на тази окръжност е π.  

История

Математиците знаят за пи от хиляди години, защото от същото време работят с кръгове. Цивилизации, стари като вавилонците, са успели да приближат пи до много цифри, като например дробта 25/8 и 256/81. Повечето историци смятат, че древните египтяни не са имали понятие за π и че съответствието е случайно.

Първото писмено споменаване на пи датира от 1900 г. пр. Около 1650 г. пр.н.е. египтянинът Ахмес дава стойност в папируса "Ринд". Вавилонците са успели да установят, че стойността на пи е малко по-голяма от 3, като просто са направили голям кръг и след това са залепили парче въже на обиколката и диаметъра, като са отбелязали разстоянията между тях и са разделили обиколката на диаметъра.

Знанието за числото пи се връща в Европа и попада в ръцете на евреите, които придават на това число важно значение в част от Библията, наречена Стар завет. След това най-разпространеният начин за намиране на числото пи е бил да се начертае форма с много страни вътре в кръга и да се използва площта на формата, за да се намери пи. Гръцкият философ Архимед например е използвал форма на многоъгълник с 96 страни, за да намери стойността на пи, но китайците през 500 г. от н.е. са успели да използват многоъгълник с 16 384 страни, за да намерят стойността на пи. Гърците, като Анаксагор от Клазоменей, са се занимавали и с откриването на други свойства на кръга, като например как да се правят квадрати от кръгове и да се квадратира числото пи. Оттогава насам много хора се опитват да открият все по-точни стойности на пи.

История на пи
Философ	Дата	Приближаване
Клавдий Птолемей	около 150 г.	3.1416
Зу Чонгджъ	430-501 CE	3.1415929203
ал-Хваризми	около 800 г.	3.1416
al-Kashi	около 1430 г.	3.14159265358979
Viète	1540-1603	3.141592654
Roomen	1561-1615	3.14159265358979323
Van Ceulen	около 1600 г.	3.14159265358979323846264338327950288

През XVI век се появяват все по-добри начини за намиране на пи, като например сложната формула, разработена от френския адвокат Франсоа Виет. Първата употреба на гръцкия символ "π" е в есе, написано през 1706 г. от Уилям Джоунс.

През 1761 г. математик на име Ламберт показва, че числото пи е ирационално, т.е. не може да се запише като дроб по обичайните стандарти. Друг математик на име Линдеман също успява да покаже през 1882 г., че пи е част от групата числа, известни като трансцендентни, които са числа, които не могат да бъдат решение на полиномно уравнение.

Пи може да се използва и за определяне на много други неща освен кръгове. Свойствата на пи позволяват то да се използва в много други области на математиката, освен в геометрията - изучаването на фигурите. Някои от тези области са комплексен анализ, тригонометрия и редици.

 

Пи в реалния живот

Съществуват различни начини за изчисляване на много цифри на π. Това обаче е от ограничена полза.

Понякога Пи може да се използва за определяне на площта или обиколката на всяка окръжност. За да намерите обиколката на кръг, използвайте формулата C (обиколка) = π × (диаметър). За намиране на площта на окръжност използвайте формулата π (радиус²). Тази формула понякога се записва като A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}} , където r е променливата за радиуса на всяка окръжност, а A е променливата за площта на тази окръжност.

Изчисляване на обиколката на кръг с грешка от 1 mm:

• За радиус от 30 метра са необходими 4 цифри.
• 10 цифри за радиус, равен на този на Земята
• 15 цифри за радиус, равен на разстоянието от Земята до Слънцето.
• 20 цифри за радиус, равен на разстоянието от Земята до Полярната звезда.

Хората обикновено празнуват 14 март като Ден на Пи, защото 14 март се изписва и като 3/14, което представлява първите три числа 3,14 в приближението на Пи. Денят на Пи започва да се отбелязва през 2001 г.

 

Свързани страници

• Списък на номерата
• Ирационални числа
• Квадратен корен от 2
• Златно съотношение
• E (математическа константа)
• Изравняване на кръга
• Трансцендентно число