Неперово число
e е число, около 2,71828. То е математическа константа. e има и други наименования, като числото на Ойлер (заради швейцарския математик Леонхард Ойлер) или константата на Напиер (заради шотландския математик Джон Напиер). То е важно число в математиката, подобно на π и i. То е ирационално число, което означава, че е невъзможно да се запише като дроб с две цели числа; но някои числа, като 2,71828182845904523536, се доближават до истинската стойност. Истинската стойност на e е число, което никога не свършва. Самият Ойлер е дал първите 23 цифри на e.
Числото e е много важно за експоненциалните функции. Например експоненциалната функция, приложена към числото едно, има стойност e.
e открита през 1683 г. от швейцарския математик Якоб Бернули, докато той изучава сложната лихва.
Магически хейроглифи
Съществуват много различни начини за определяне на e. Якоб Бернули, който открива e, се опитва да реши този проблем:
lim n → ∞ ( +1 n1 ) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } 
С други думи, има число, към което изразът ( +1 n1 ) n {\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}
се приближава, когато n става по-голямо. Това число е e.
Друго определение е да се намери решението на следната формула:
2 + + 22+33 + + 44+ 556⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}} 
Областта, показана в синьо (под графиката на уравнението y=1/x), простираща се от 1 до e, е точно 1.
Първите 200 места на числото e
Първите 200 цифри след десетичната запетая са:
e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} 
95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} 
27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} 
59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } 
.
Въпроси и отговори
В: Какво представлява числото д?
О: Числото e е математическа константа, която е основата на естествения логаритъм и има стойност приблизително 2,71828.
В: Кой е Ойлер и защо понякога числото e се нарича число на Ойлер?
О: Ойлер е швейцарски математик и числото e понякога се нарича число на Ойлер на негово име, тъй като той има важен принос за неговото изучаване.
В: Кой е Напие и защо e понякога се нарича константа на Напие?
О: Напиер е шотландски математик, който въвежда логаритмите, и в негова чест e понякога се нарича константа на Напиер.
Въпрос: Важна математическа константа ли е e?
О: Да, e е важна математическа константа, която е също толкова важна, колкото π и i.
В: Какъв вид число е e?
О: e е ирационално число, което не може да бъде представено като отношение на цели числа и също така е трансцендентно (не е корен на нито един ненулев полином с рационални коефициенти).
Въпрос: Защо числото e е важно в математиката?
О: Числото e е важно в математиката, защото има голямо значение за експоненциалните функции и е част от група от пет важни математически константи, които се появяват в една от формулировките на Ойлеровото тъждество.
Въпрос: Кой и кога е открил числото e?
О: Числото e е открито от швейцарския математик Якоб Бернули през 1683 г., докато той изучава сложната лихва.
