Окръжност | кръгла, двуизмерна форма

Кръгът е кръгла двуизмерна форма. Всички точки по ръба на кръга са на едно и също разстояние от центъра.

Радиусът на окръжност е линията от центъра на окръжността до точка от страната. Математиците използват буквата r {\displaystyle r} за дължината на радиуса на окръжност. Центърът на окръжността е точката в самата ѝ среда. Той често се изписва като O {\displaystyle O} $O$ .

Диаметърът (което означава "по цялата дължина") на кръга е права линия, която минава от едната страна до противоположната и точно през центъра на кръга. Математиците използват буквата d {\displaystyle d} $d$ за дължината на тази линия. Диаметърът на окръжността е равен на два пъти нейния радиус ( d {\displaystyle d} $d$ е равно на 2 пъти r {\displaystyle r} ):

d = 2 r {\displaystyle d=2r} $d=2r$

Обиколката (което означава "цялата обиколка") на кръга е линията, която минава около центъра на кръга. Математиците използват буквата C {\displaystyle C} $C$ за дължината на тази линия.

Числото π (изписано като гръцката буква пи) е много полезно число. То е дължината на обиколката, разделена на дължината на диаметъра ( π {\displaystyle \pi } $\pi$ е равно на C {\displaystyle C} $C$ , разделено на d {\displaystyle d} $d$ ). Като дроб числото π {\displaystyle \pi } $\pi$ е равно на около 22/7 {\displaystyle 22/7} $22/7$ или 355/113 {\displaystyle 355/113} $355/113$ (което е по-близко), а като число е около 3,1415926535.

Площта, A {\displaystyle A} $A$ , вътре в окръжност е равна на радиуса, умножен по себе си, след което умножен по π {\displaystyle \pi } $\pi$ ( A {\displaystyle A} $A$ е равно на π {\displaystyle \pi } $\pi$ , умножено по r {\displaystyle r} , умножено по r {\displaystyle r} ).

Кръг

Площта на кръга е равна на π {\displaystyle \pi } $\pi$ пъти площта на сивия квадрат.

Изчисляване на π

π {\displaystyle \pi } $\pi$ може да се измери, като се начертае окръжност, след което се измери нейният диаметър ( d {\displaystyle d} $d$ ) и обиколка ( C {\displaystyle C} $C$ ). Това е така, защото обиколката на кръга винаги е равна на π {\displaystyle \pi } $\pi$ , умножено по неговия диаметър.

π = C d {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}} $\pi ={\frac {C}{d}}$

π {\displaystyle \pi } $\pi$ може да се изчисли и само с помощта на математически методи. Повечето методи, използвани за изчисляване на стойността на π {\displaystyle \pi } $\pi$ , имат желани математически свойства. Те обаче са трудни за разбиране без познаване на тригонометрията и смятането. Някои методи обаче са доста прости, като например тази форма на редицата на Грегори-Лайбниц:

π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ... {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}}\,\ldots } $\pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\,\ldots$

Въпреки че тази редица е лесна за писане и изчисляване, не е лесно да се разбере защо тя е равна на π {\displaystyle \pi } $\pi$ . Много по-лесно е да се начертае въображаема окръжност с радиус r {\displaystyle r} с център в началото. Тогава всяка точка ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} ), чието разстояние d {\displaystyle d} $d$ от началото е по-малко от r {\displaystyle r} , изчислено по Питагоровата теорема, ще бъде вътре в кръга:

d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} $d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

Намирането на набор от точки във вътрешността на окръжността позволява да се оцени площта на окръжността A {\displaystyle A} $A$ , например чрез използване на целочислени координати за голям r {\displaystyle r} . Тъй като площта A {\displaystyle A} $A$ на окръжност е π {\displaystyle \pi } $\pi$ , умножена по радиуса на квадрат, π {\displaystyle \pi } $\pi$ може да бъде апроксимирана по следната формула:

π = A r 2 {\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}} $\pi ={\frac {A}{r^{2}}}$

Изчисляване на площта, обиколката, диаметъра и радиуса на окръжност

Област

Използвайки неговия радиус: A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}} $A=\pi r^{2}$

Използвайте диаметъра му: A = π d 2 4 {\displaystyle A={\frac {\pi d^{2}}{4}}} $A={\frac {\pi d^{2}}{4}}$

Използвайте обиколката му: A = C 2 4 π {\displaystyle A={\frac {C^{2}}{4\pi }}} $A={\frac {C^{2}}{4\pi }}$

Обиколка

Използвайте диаметъра му: C = π d {\displaystyle C=\pi d} $C=\pi d$

Използвайки неговия радиус: C = 2 π r {\displaystyle C=2\pi r} $C=2\pi r$

Използване на неговата площ: C = 2 π A {\displaystyle C=2{\sqrt {\pi A}}} $C=2{\sqrt {\pi A}}$

Диаметър

Използвайки неговия радиус: d = 2 r {\displaystyle d=2r} $d=2r$

Използвайки обиколката му: d = C π {\displaystyle d={\frac {C}{\pi }}} $d={\frac {C}{\pi }}$

Използвайки неговата площ: d = 2 A π {\displaystyle d=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}} $d=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$

Радиус

Използвайки диаметъра му: r = d 2 {\displaystyle r={\frac {d}{2}}} $r={\frac {d}{2}}$

Използвайки обиколката му: r = C 2 π {\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}} $r={\frac {C}{2\pi }}$

Използвайки неговата площ: r = A π {\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}} $r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$

Свързани страници

Полукръг
Сфера
Изравняване на кръга
Pi
Пи (буква)
Tau

Въпроси и отговори

В: Какво представлява кръгът?

О: Кръгът е кръгла, двуизмерна форма. Всички точки по ръба на окръжността са на едно и също разстояние от центъра.

В: Какво използват математиците, за да представят дължината на радиуса на кръга?

О: Математиците използват буквата r за дължината на радиуса на окръжност.

В: Какво се изписва като О в кръговете?

О: Центърът на кръга често се изписва като О.

В: Колко е дълъг диаметърът на кръга?

О: Диаметърът (което означава "по цялата дължина") на кръга е права линия, която минава от едната страна до противоположната и точно през центъра на кръга. Той е равен на два пъти радиуса (d е равно на 2 пъти r).

Въпрос: Коя буква използват математиците, за да представят обиколката?

О: Математиците използват буквата С за обиколка, което означава "наоколо".

Въпрос: Как можем да изчислим площта вътре в окръжност?

О: Площта A вътре в окръжност може да се изчисли, като се умножи радиусът ѝ по себе си и след това се умножи по ً (A е равно на ً умножено по r умножено по r).