Многочлен | вид математически израз

В математиката полиномът е вид математически израз. Той е сума от няколко математически члена, наречени мономиали. Това е число, променлива или произведение от число и няколко променливи. Когато един алгебричен израз съдържа букви, смесени с числа и аритметични знаци, като например $7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197$ , има голяма вероятност това да е полином. Полиномите се изучават в алгебрата, която е входна дисциплина към всички технически предмети. Математиците, учените и инженерите използват полиноми за решаване на задачи.

В алгебрата, когато буквите, числата и аритметичните символи се срещат заедно, се разбира, че буквите означават променливи, които са или собствени символи, или числа, които все още не са известни, или числа, които се променят в хода на задачата (например времето). Полиномът е алгебричен израз, в който единствената аритметика е събиране, изваждане, умножение и умножение на цели числа. Ако се използват по-трудни операции, като деление или квадратни корени, тогава този алгебричен израз не е полином. Полиномите често са по-лесни за използване от другите алгебрични изрази.

Полиномите често се използват за образуване на полиномни уравнения, като например уравнението $7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197=0$ или полиномни функции, като например $f(x)=7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197$ .

Терминология

Дадена е поредица от n {\displaystyle n} числа $k_{0},\ldots ,k_{n}$ , полиномът на променливата x {\displaystyle x} обикновено приема формата $k_{n}x^{n}+\ldots +k_{0}x^{0}$ . Частите на един полином, разделени със знаци плюс (или минус), се наричат "термини", а самите знаци са част от термина.

(В полинома умножението се "разбира". Това означава например, че 2 x {\displaystyle 2x} $2x$ означава два пъти x {\displaystyle x} , или два пъти x {\displaystyle x} . Така че, ако x {\displaystyle x} е 7 {\displaystyle 7} $7$ , то 2 x {\displaystyle 2x} $2x$ е 14 {\displaystyle 14} $14$ .)

Така в полинома $7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197$ , термините са:

7 x 4 {\displaystyle 7x^{4}} $7x^{4}$

( - 3 ) x 3 {\displaystyle (-3)x^{3}} $(-3)x^{3}$

+ 19 x 2 {\displaystyle +19x^{2}} $+19x^{2}$

( - 8 ) x {\displaystyle (-8)x} $(-8)x$

+ 197 {\displaystyle +197} $+197$

Ако един полином има само един член, той се нарича "мономен". Мономенът е и градивният елемент на полиномите. Например, 5 x 3 {\displaystyle 5x^{3}} $5x^{3}$ е мономен.

В един термин предният множител се нарича "коефициент". Буквата се нарича "неизвестно" или "променлива", а повдигнатото число след буквата се нарича експонента. На калкулатора и на някои компютри, вместо да се поставя експонента над и вдясно от променливата, се използва символът ^, така че горният едночлен може да се запише като 5 x {\displaystyle 5x} $5x$ ^ 3 {\displaystyle 3} $3$ .

Полином с точно два члена се нарича "бином". Многочлен с точно три члена се нарича "тричлен". В рамките на един член:

Термин, в който няма променливи, се нарича "постоянен термин".
Член с една променлива, но без експонента, се нарича "член от първа степен" или "линеен член".
Член с една променлива, който има експонента 2 {\displaystyle 2} $2$ , се нарича "член от втора степен" или "квадратичен член". "Квадратно уравнение" е уравнение, в което най-големият експонент на който и да е член е 2 {\displaystyle 2} $2$ .
Член с една променлива, който има експонента 3 {\displaystyle 3} $3$ , се нарича "член от трета степен" или "кубичен член". "Кубично уравнение" е уравнение, в което най-големият експонент на който и да е член е 3 {\displaystyle 3} $3$ .
Термин с една променлива, който има експонента 4 {\displaystyle 4} $4$ , се нарича "термин от четвърта степен" или "квартичен термин". "Квартно уравнение" е уравнение, в което най-големият експонент на който и да е член е 4 {\displaystyle 4} $4$ .
Термин с една променлива, който има експонента 5 {\displaystyle 5} $5$ , се нарича "термин от пета степен" или "квинтичен термин". "Квинтично уравнение" е уравнение, в което най-големият експонент на който и да е член е 5 {\displaystyle 5} $5$ .
Термин с една променлива, който има експонента 6 {\displaystyle 6} $6$ , се нарича "термин от шеста степен" или "секстилен термин". "Секстилно уравнение" е уравнение, в което най-големият експонент на който и да е член е 6 {\displaystyle 6} $6$ .

Свързани страници

Степен (математика)
Фундаментална теорема на алгебрата
Теорема за остатъка от полинома
Корен на полином
Квартово уравнение
Теория на Галоа

Въпроси и отговори

В: Какво е полином?

О: Полиномът е вид математически израз, който е сума от няколко математически термина, наречени мономи, които са числа, променливи или произведения на числа и няколко променливи.

В: Как математиците, учените и инженерите използват полиноми?

О: Математиците, учените и инженерите използват полиноми за решаване на задачи.

В: Какви операции могат да се използват в алгебричен израз, за да се превърне той в полином?

О: За да може един алгебричен израз да се счита за полином, единствените аритметични операции, които могат да се използват, са събиране, изваждане, умножение и умножение на цели числа. Ако се използват по-трудни операции като деление или квадратни корени, алгебричният израз не се счита за полином.

Въпрос: Какви видове уравнения могат да се съставят с помощта на полиноми?

О: Полиномите често се използват за образуване както на полиномни уравнения (като например 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0), така и на полиномни функции (като например f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).

Въпрос: Какъв предмет трябва да се разбира, за да се работи с полиноми?

О: За да се работи с многочлени, трябва да се разбира алгебра, която е входна дисциплина към всички технически предмети.