Архимед | изобретател, астроном и математик

Сферична геометрия

"За сферата и цилиндъра" е труд, публикуван от Архимед в два тома около 225 г. пр.н.е. За сферата той показва, че площта на повърхността е четири пъти по-голяма от площта на голямата окръжност. На съвременен език това означава, че площта на повърхността е равна на:

A S = 4 π r 2 . {\displaystyle A_{S}=4\pi r^{2}.\,}

Повърхността на цилиндър е равна на:

A C = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r ( r + h ) . {\displaystyle A_{C}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,}

Обемът на цилиндъра е:

V C = π r 2 h . {\displaystyle V_{C}=\pi r^{2}h.\,}

Обемът на съдържащото се в него кълбо е две трети от обема на "описан" цилиндър, което означава, че обемът е

V S = 4 3 π r 3 , {\displaystyle V_{S}={\frac {4}{3}}\pi r^{3},}

На гроба на Архимед по негова молба са поставени скулптирани сфера и цилиндър.

 

Ученият Архимед

Архимед е известен и с това, че е първият човек, който разбира статиката, която е част от приложната математика. Тя е свързана с товари, които не се движат, например в сгради или мостове. Той също така разбира и пише за това какво се случва, когато нещата плуват в течности, което се нарича плаваемост.

Принцип на Архимед

Принцип на Архимед: теглото на водата, изтласкана от даден обект, е равно на количеството плаваемост, което той получава. Той има практическо приложение. Може да се използва за измерване на плътността на даден предмет и следователно дали той е направен от злато.

Историята за златната корона не се среща в запазените произведения на Архимед. Възможно е Архимед да е получил решение, известно в хидростатиката като принципа на Архимед, което описва в трактата си "За плаващите тела". Този принцип гласи, че тяло, потопено във флуид, изпитва плавателна сила, равна на теглото на флуида, който изтласква. Използвайки този принцип, е било възможно да се сравни плътността на златната корона с тази на твърдото злато, като се балансира короната на везна с еталонна проба от злато, след което апаратът се потапя във вода. Разликата в плътността на двата образеца би накарала везната да се наклони съответно. Галилей смята, че е "вероятно този метод да е същият, който е следвал Архимед, тъй като, освен че е много точен, той се основава на демонстрации, открити от самия Архимед".

 
Възможно е Архимед да е използвал своя принцип за плаваемостта, за да определи дали златната корона е била по-малко плътна от масивното злато.  


Съставна шайба, с която човек може да вдига тежки товари.  


Модерен Архимедов винт в помпена станция в Киндердейк, Нидерландия.  


Топлинен лъч на Архимед: концептуална схема  

Архимед, изобретател и инженер

Архимед е известен и като изобретател, защото създава нови инструменти и машини. Например той създава машина за вдигане на вода, която може да се използва от фермерите, за да доставят вода до посевите си. Това е така нареченият винт на Архимед.

Архимед вероятно е изобретил и уред за измерване на разстоянието - одометър. Построена е количка с колела, които се завъртат четиристотин пъти за една миля. Щифт на колелото попадал в зъбна предавка с 400 зъба, така че колелото се завъртало веднъж на всяка миля. След това това зъбно колело накарало малко камъче да падне в чаша. В края на пътуването можело да се преброи броят на камъните в чашата, за да се определи разстоянието.

Архимед създава и система, с която един човек може да издърпа голям кораб само с едно въже. Тя е наречена "съединителна ролка". Това е важна машина, която и до днес помага на хората в ежедневието, въпреки че версиите, които използваме сега, са много по-сложни. Те все още работят на същия принцип, чрез.

 

Архимед във война

Архимед също така изобретява или изработва много машини, използвани във войната, например създава по-добри катапулти. Това се случва по време на Пуническите войни между Рим в днешна Италия и град Картаген в днешна Северна Африка. В продължение на много години той помага на римската армия да спре нападението на Сиракуза, неговия град. Една от военните машини била наречена "нокътят на Архимед" или "желязната ръка". Тя била използвана за защита на града от нападения на кораби. Древните автори твърдят, че това бил нещо като кран с кука, който вдигал корабите от водата и причинявал тяхното разрушаване.

Друга история за Архимед гласи, че с помощта на много огледала и слънчева светлина той изгорил римски кораби от голямо разстояние. Това може би е възможно, но може би е по-вероятно това да е станало със запалени ракети от катапулт.

 

Приноси към Архимед

Архимед е смятан за толкова важен математик, че учените са го почели:

• Голяма дупка или кратер на Луната е кръстена на Архимед.
• Някои планини на Луната се наричат Монтес Архимед.