Вътрешна енергия в термодинамиката: определение, формули и приложения

Научете всичко за вътрешната енергия в термодинамиката — определение, ключови формули, практически приложения и изчисления със съвременни примери.

В термодинамиката вътрешната енергия на термодинамична система или тяло с ясно определени граници, обозначавана с U или понякога E, е общата сума от кинетичната енергия, дължаща се на движението на молекулите (транслационно, ротационно, вибрационно), и потенциалната енергия, свързана с вибрационната и електрическата енергия на атомите в молекулите или кристалите. Тя включва енергията във всички химични връзки и енергията на свободните, проводящи електрони в металите.

Вътрешната енергия е термодинамичен потенциал и за затворена термодинамична система, поддържана при постоянна ентропия, тя ще бъде сведена до минимум.

Може да се изчисли и вътрешната енергия на електромагнитно излъчване или излъчване на черно тяло. Тя е функция на състоянието на дадена система, обширна величина. Единицата за енергия по SI е джаул, въпреки че все още се използват и други исторически, конвенционални единици, като например (малката и голямата) калория за топлина. (Калориите, които се изписват на етикетите на класическите храни, всъщност са килокалории.)

Основни свойства и понятия

• Състояние и функция на състоянието: Вътрешната енергия U е функция само на състоянието на системата (например температура, обем, състав). Промените в U не зависят от пътя, по който системата е преминала между състоянията.
• Обширна величина: U се увеличава с масата или количеството вещество. Често се използва и специфична вътрешна енергия u = U/m (J/kg) или моларна вътрешна енергия Um = U/n (J/mol).
• Микроскопски компоненти: Приносите към U включват транслационна, ротационна и вибрационна кинетична енергия, електронна енергия, енергия на химични връзки и взаимодействия между частици.

Класически формули и първи закон на термодинамиката

Първият закон на термодинамиката за затворена система формулира запазването на енергията в следния вид:

ΔU = Q − W

• ΔU — промяна на вътрешната енергия.
• Q — топлина, доставена на системата (положителна, когато системата приема топлина).
• W — работа, извършена от системата над околната среда (положителна при разширение).

За механична (обемна) работа при quasi-static процес: W = ∫ p_ext dV. При процес при постоянно обем W = 0 и тогава ΔU = Qv (топлина при постоянно обем).

Вътрешна енергия за идеален газ

За идеален газ вътрешната енергия зависи само от температурата (при идеален модел без вътрешни взаимодействия):

• U = n · Um(T) = n · (f/2) · R · T, където f е броят на степените на свобода.
• За моноатомен идеален газ f = 3 → U = (3/2) nRT = (3/2) NkT.
• Свързано е с топлинната способност при постоянен обем: dU = nCv dT.

Електромагнитно излъчване и радиация

Вътрешната енергия на фотонно поле (черно тяло) в обем V зависи силно от температурата според закона на Стефан–Болцман за енергетична плътност:

u(T) = a T^4, където a = 4σ/c (σ — константа на Стефан–Болцман, c — скорост на светлината). За даден обем U = u(T)·V = a V T^4.

Измерване и единици

• Основната единица е джаул (J). Други използвани: калории (cal), електронволтове (eV) за ниво на частици и J/mol за моларни величини.
• В практическа калориметрия ΔU се определя чрез измерване на топлина при известни условия (напр. при постоянен обем) или чрез комбиниране на топлинни и работни измервания.

Приложения

• Разглеждане на топлинни процеси в двигатели и хладилни машини — при анализа на цикли (Карно, Отто, Стърлинг) се следи изменение на U, Q и W.
• Изчисляване на енергия при химични реакции и фазови преходи — промяната на вътрешната енергия е свързана с освободената или погълната топлина и работата на системата.
• Материалознание и термодинамика на твърдите тела — вътрешната енергия влияе на специфични топлинни капацитети, разширение и други свойства.
• Астрономия и космология — енергетично съдържание на звездите и радиацията в космоса се описват чрез вътрешна енергия и температурни профили.

Практически бележки и ограничения

• За реални (несъвършени) газове и материали вътрешната енергия може да зависи и от обем, налягане и химичен състав, не само от температурата.
• При високи температури или при процеси, включващи промени в електронни конфигурации или химични връзки, вноските от електронна и химична енергия стават значителни.
• При отворени системи (масен поток) е удобна величината енталпия H = U + pV за сметка на работата на потока.

Кратък пример

Нека имаме 1 мол моноатомен идеален газ, който се загрява при постоянно обем от 300 K до 600 K. Промяната на вътрешната енергия е:

ΔU = n Cv ΔT = 1·(3/2 R)·(600−300) = (3/2)·8.314·300 ≈ 3731 J.

Този преглед дава практическа и сравнително пълна картина за понятието вътрешна енергия в класическата и приложната термодинамика, връзката ѝ с други термодинамични потенциали и нейното значение в различни области на физиката и инженерството.

Въпроси и отговори

Въпрос: Какъв е символът, използван за обозначаване на вътрешната енергия?

В: Какъв вид енергия включва вътрешната енергия?

Въпрос: Вътрешната енергия функция на състоянието ли е?

В: Каква единица се използва за измерване на вътрешната енергия?

В: Как ентропията влияе на вътрешната енергия?

Въпрос: Можете ли да изчислите вътрешните енергии на електромагнитното излъчване или на излъчването на черното тяло?

В: Точни ли са етикетите на храните, когато посочват калориите?

Търсене по буква