Енергийни нива на електрони: определение, квантоване и дегенерация

Тази статия е посветена на орбиталните (електронните) енергийни нива. За енергийните нива на съединенията вижте химичен потенциал.

Определя се просто като различните състояния на потенциалната енергия на електроните в един атом. Една квантовомеханична система може да се намира само в определени състояния, така че са възможни само определени енергийни нива. Терминът "енергийно ниво" най-често се използва по отношение на електронната конфигурация в атоми или молекули. С други думи, енергийният спектър може да бъде квантуван (за по-общия случай вижте непрекъснат спектър).

Както и при класическите потенциали, потенциалната енергия обикновено е равна на нула при безкрайност, което води до отрицателна потенциална енергия за свързаните електронни състояния.

Енергийните нива се считат за дегенеративни, ако едно и също енергийно ниво се получава от повече от едно квантово механично състояние. Тогава те се наричат дегенеративни енергийни нива.

В следващите раздели на тази статия е направен преглед на най-важните фактори, които определят енергийните нива на атомите и молекулите.

Какво означава „квантовано“ енергийно ниво

В квантовата механика електроните не могат да приемат произволни стойности на енергията в свързани системи. Това произтича от решаването на уравнението на Шрьодингер за даден потенциал: допустимите вълнови функции дават само определени стойности на енергията. Така се получава дискретен (квантован) спектър от енергийни нива, всяко характеризирано с набор от квантови числа.

Квантови числа и орбитални форми

За атомите най-често използваните квантови числа са:

Принципно квантово число n — определя енергийния слой (главно енергийно ниво) и относителната големина на орбитала.
Орбитално квантово число l — определя формата на орбиталата (s, p, d, f ...).
Магнитно квантово число m — ориентацията на орбиталата в пространството.
Спиново квантово число s (или m_s) — задава спина на електрона (обикновено ±1/2) и води до допълнителна двоична (спинова) дегенерация.

Пример: за водородоподобен атом (един електрон в кулонов потенциал) енергията зависи почти само от n и дава известната формула за енергията на нивото: E_n ≈ −13.6 eV / n^2 (за n = 1, 2, ...). Това отразява високата симетрия на кулоновия потенциал.

Дегенерация: произход и премахване

Дегенерация възниква когато различни квантови състояния имат една и съща енергия. Причините могат да бъдат:

Симетрия на потенциала (напр. кълбовидна симетрия при водород, която води до допълнителна n^2- (или 2n^2 с включен спин) степен на дегенерация).
Липса на външни полета и взаимодействия, които биха различавали ориентациите и спиновете.

Дегенерацията може да бъде премахната (спусната) от различни ефекти:

Фина структура — спиново-орбитално взаимодействие разделя нивата според комбинираното спиново и орбитално състояние.
Lamb shift — квантовоелектродинамичен ефект, който променя енергията на определени равнища (особено в атома на водорода).
Зееманов ефект — прилагане на външно магнитно поле разделя магнитните поднива (според m).
Старков ефект — външно електрическо поле променя енергиите и премахва симетрията.
Взаимодействия между електрони — в многелентови атоми електрон-електронните взаимодействия допълнително разцепват нивата.

Енергии в атоми и молекули

В атомите енергийните нива на вътрешните (коровите) електрони са силно свързани и имат големи отрицателни енергии (от порядъка на десетки до хиляди eV в зависимост от атомния номер). Валентните електрони са с по-малки свързващи енергии (единици до десетки eV) и определят химичните свойства.

В молекулите орбиталите от различни атоми се комбинират и образуват молекулярни орбитали, които могат да бъдат свързващи или анти-свързващи. Разликата между най-високо заета молекулна орбитала (HOMO) и най-ниско незаета (LUMO) често определя оптични и химични свойства.

Свързани и несвързани състояния; непрекъснат спектър

Енергийните нива могат да бъдат:

Свързани (bound) — електронът е локализиран около ядрото или в молекулата и има дискретни (отрицателни спрямо нулата при безкрайност) енергии.
Несвързани (free / continuum) — когато енергията е по-голяма или равна на нула, електронът може да бъде отсъединен и спектърът става непрекъснат.

Преход между дискретно и непрекъснато състояние дава явления като йонизация и фотоелектронна емисия — основа на много спектроскопски методи.

Спектроскопски последствия и правила за преходите

Преходите между енергийни нива водят до абсорбция или емисия на фотони с енергия, равна на разликата между нивата. Някои общи правила и наблюдения:

Честотата/енергията на фотона ν съответства на ΔE = hν (h — постоянна на Планк).
Селективни правила (selection rules) определят кои преходи са електрически допустими — например при атомни електронни преходи основно Δl = ±1.
Ширина на спектралните линии зависи от продължителността на състоянието (неопределеност) и от взаимодействия като колебания, сблъсъци и доплерово разширение.

Мерни единици и порядъци на величините

Често използвани единици за енергия на електрони:

Електронволт (eV) — 1 eV ≈ 1.602·10^−19 J; много удобен за описване на фотони и валентни електрони.
Джаул (J) — SI единица.
В атомната физика се използват още и атомни единици (hartree ≈ 27.2 eV).

Примери за порядъци: свързваща енергия на най-външните електрони в метали/молекули ≈ 1–10 eV; йонизационни енергии на слабо свързани атоми ≈ десетки eV; вътрешни корови електрони в тежки елементи ≈ стотици до хиляди eV.

Кратко обобщение

Енергийните нива на електроните са резултат от решението на квантовомеханичното уравнение при даден потенциал. Те могат да бъдат дискретни (свързани) или част от непрекъснат спектър (несвързани). Дегенерацията произтича от симетрия и други фактори; външни полета и междуелектронни взаимодействия често я вдигат, като разделят нивата. Преминалите и емитирани фотони при преходи между нивата са основа на спектроскопията и дават информация за структурата на атоми и молекули.

Атоми

Вътрешни енергийни нива

Енергийно ниво на орбиталното състояние

Да приемем, че в дадена атомна орбитала има електрон. Енергията на неговото състояние се определя главно от електростатичното взаимодействие на (отрицателния) електрон с (положителното) ядро. Енергийните нива на електрона около ядрото са дадени от :

E n = - h c R ∞ Z n 2{\displaystyle2 E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}}\ } $E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}\$ ,

където R ∞ {\displaystyle R_{\infty }\ } $R_{\infty }\$ е константата на Ридберг (обикновено между 1 eV и 10 ³eV), Z е зарядът на ядрото на атома, n {\displaystyle n\ } $n\$ е главното квантово число, e е зарядът на електрона, h {\displaystyle h} $h$ е константата на Планк, а c е скоростта на светлината.

Нивата на Ридберг зависят само от главното квантово число n {\displaystyle n\ } $n\$ .

Разделяне на фината структура

Фината структура се дължи на релативистични корекции на кинетичната енергия, спин-орбитална връзка (електродинамично взаимодействие между спина и движението на електрона и електрическото поле на ядрото) и член на Дарвин (контактно взаимодействие на електроните от s-обвивката в ядрото). Типична големина10 - 3{\displaystyle 10^{-3}} $10^{-3}$ eV.

Хиперфинна структура

Свързване спин-ядро-спин (вж. хиперфинна структура). Типична големина10 - 4{\displaystyle 10^{-4}} $10^{-4}$ eV.

Електростатично взаимодействие на електрона с други електрони

Ако около атома има повече от един електрон, електронно-електронните взаимодействия повишават енергийното ниво. Тези взаимодействия често се пренебрегват, ако пространственото припокриване на електронните вълнови функции е малко.

Енергийни нива, дължащи се на външни полета

Зееманов ефект

Енергията на взаимодействие е: U = - μ B {\displaystyle U=-\mu B} $U=-\mu B$ с μ = q L / m 2{\displaystyle \mu =qL/2m} $\mu =qL/2m$

Зееманов ефект с отчитане на спина

При това се отчитат както магнитният диполен момент, дължащ се на орбиталния ъглов момент, така и магнитният момент, произтичащ от спина на електрона.

Поради релативистичните ефекти (уравнението на Дирак) магнитният момент, произтичащ от спина на електрона, е μ = - μ B g s {\displaystyle \mu =-\mu _{B}gs} $\mu =-\mu _{B}gs$ , като g {\displaystyle g} е жиро-магнитният фактор (около 2). μ = μ l + g μ s {\displaystyle \mu =\mu _{l}+g\mu _{s}}. $\mu =\mu _{l}+g\mu _{s}$ Следователно енергията на взаимодействие получава U B = - μ B = μ B B ( m l + g m s ) {\displaystyle U_{B}=-\mu B=\mu _{B}B(m_{l}+gm_{s})} $U_{B}=-\mu B=\mu _{B}B(m_{l}+gm_{s})$ .

Ефектът на звездите

Взаимодействие с външно електрическо поле (вж. Ефект на Старк).

Молекули

Грубо казано, молекулното енергийно състояние, т.е. собствено състояние на молекулния хамилтониан, е сума от електронна, вибрационна, ротационна, ядрена и транслационна компонента, така че:

E = Е л е к т р о н и ч е с к и + Е в и б р а ц и о н н и + Е р о т а ц и о н н и + Е н у к л а р + Е т р а н с л а т и о н н и {\displaystyle E=E_{\mathrm {electronic} }+E_{\mathrm {vibrational} }+E_{\mathrm {rotational} }+Е_{\mathrm {ядрен} }+E_{\mathrm {translational} }\,} $E=E_{\mathrm {electronic} }+E_{\mathrm {vibrational} }+E_{\mathrm {rotational} }+E_{\mathrm {nuclear} }+E_{\mathrm {translational} }\,$

където E e l e c t r o n i c {\displaystyle E_{\mathrm {electronic} }} $E_{\mathrm {electronic} }$ е собствена стойност на електронния молекулен хамилтониан (стойността на повърхността на потенциалната енергия) при равновесната геометрия на молекулата.

Молекулните енергийни нива се обозначават със символите на молекулните термини.

Специфичните енергии на тези компоненти варират в зависимост от специфичното енергийно състояние и веществото.

В молекулярната физика и квантовата химия енергийното ниво е квантувана енергия на свързано квантово механично състояние.

Кристални материали

Кристалните материали често се характеризират с няколко важни енергийни нива. Най-важните от тях са горната част на валентната лента, долната част на проводящата лента, енергията на Ферми, нивото на вакуума и енергийните нива на всички дефектни състояния в кристалите.

Свързани страници

Въпроси и отговори

В: Какво представляват орбиталните енергийни нива?

О: Орбиталните енергийни нива са различни състояния на потенциалната енергия на електроните в атома, определени като енергиен спектър, който може да бъде квантован.

В: Защо една квантовомеханична система може да се намира само в определени състояния?

О: Квантовомеханичната система може да бъде само в определени състояния, защото енергийните нива са квантово определени, което означава, че са възможни само определени енергийни нива.

В: Какво представляват дегенеративните енергийни нива?

О.: Дегенеративните енергийни нива са енергийни нива, които се получават от повече от едно квантово механично състояние.

Въпрос: Кога потенциалната енергия е равна на нула?

О.: Потенциалната енергия обикновено е равна на нула при безкрайност.

В: Каква е най-честата употреба на термина "енергийно ниво"?

О.: Най-често терминът "енергийно ниво" се използва по отношение на електронната конфигурация в атомите или молекулите.

В: Какво определя енергийните нива на атомите и молекулите?

О: Най-важните фактори, които определят енергийните нива на атомите и молекулите, са разгледани в следващите раздели на статията.

Въпрос: Има ли случаи, при които енергийният спектър не е квантуван?

О: Да, има случаи, в които енергийният спектър не е квантуван, което се нарича непрекъснат спектър. В контекста на орбиталните енергийни нива обаче енергийният спектър е квантов.