Ридбергова константа: дефиниция, стойност и значение в спектроскопията

Ридбергова константа: дефиниция, точна стойност и ролята ѝ в спектроскопията — изчисления, приложения и значение за йонизацията и атомните спектри.

В спектроскопията константата на Ридберг е фундаментална физична величина, свързана с електромагнитните спектри на атомите. Нейният символ е R ∞ {\displaystyle R_{\infty }} за случай на безкрайна маса на ядрото или R H {\displaystyle R_{\text{H}}} за реалния водороден атом. Константата е кръстена на шведския учен Йоханес Ридберг, който я въвежда емпирично при описанието на спектралните серии на водорода. По-късно Нилс Бор показва, че тя може да бъде свързана с по-фундаментални константи чрез неговия модел на Бор и по-нататъшните квантово-механични и квантово-електродинамични обяснения.

Дефиниция и физически смисъл. Константата на Ридберг дава граничния вълнови брой (обратна дължина на вълната) на фотон, който може да бъде излъчен при преходи в атома при достигане на йонизацията от основното състояние. В спектралната формула за водорода тя се появява в простия вид

1/λ = R_H (1/n1^2 − 1/n2^2)

където n1 и n2 са целочислени квантови номера (n2 > n1). За безкрайна ядрена маса се използва R∞, а за реален водород — R_H (която включва корекция за редуцираната маса).

Свързване с други постоянни. В теорията R∞ може да се изрази чрез фината структура константа α, масата на електрона m_e, скоростта на светлината c и планковата константа h. Един удобен израз е

R∞ = α^2 m_e c / (2 h)

Използвайки редуцираната маса μ на електрона-ядро, стойността за конкретен изотоп се дава от

R = R∞ · (μ / m_e),

където μ = m_e M / (m_e + M) и M е масата на ядрото. Тази корекция обяснява защо R_H (за протий) е малко по-малка от R∞.

Единици и енергийни връзки. Константата на Ридберг се дава в единици на вълнови брой (m⁻¹ или често използваните cm⁻¹). Свързаната единица за енергия е единицата на енергия на Ридберг (символ Ry), която съответства на енергията на фотон с вълнови брой R∞. Връзката е

• Енергия на Ридберг: Ry = h c R∞ = α^2 m_e c^2 / 2.
• Йонизационна енергия на реалния водород (протий) се получава чрез умножение на h c с R_H (включваща корекцията за редуцирана маса).

Числени стойности (приблизително). По CODATA 2018 най-добре установената стойност е

R ∞ {\displaystyle R_{\infty }} ≈ 1.0973731568160×10⁷ m⁻¹ (≈ 109737.32 cm⁻¹),

което дава единица на енергия Ry = h c R∞ ≈ 13.605693 eV. Поради редуцираната маса, йонизационната енергия на протиевия водород е малко по-малка — приблизително 13.598434 eV. Точните стойности и несигурностите са дадени в официалните таблици на CODATA; важно е, че R ∞ {\displaystyle R_{\infty }} и електронният спинов g-фактор са сред най-точно измерените физични константи.

Значение в спектроскопията и метрологоията. Константата на Ридберг е основен параметър при интерпретация и прогнозиране на спектралните линии на водородоподобни системи. Няколко важни приложения:

• Служи за описване на серията на Лайман, Баламер, Пасчен и други в спектъра на водорода чрез простите формули с 1/λ.
• Високоточните измервания на спектралните линии на водорода (и на други водородоподобни системи) се използват за определяне или проверка на фундаментални константи (напр. α, m_e) и за тестове на квантовата електродинамика (QED).
• Използва се за калибриране на спектрометри и за превръщане между вълнови брой и енергия.

Исторически бележки и съвременни изследвания. Ридберг въвежда константата емпирично, а Бор дава първото физическо обяснение чрез модела си на атома. С развитието на квантовата механика и QED връзката между R∞ и по-фундаменталните константи е уточнена. Днес прецизни спектроскопски измервания на водород и неговите изотопи допринасят за определяне на стойностите на фундаментални константи и за изследване на явления като ламбовия сдвиг. Някои от тези високоточни измервания бяха свързани и с дискусията около радиуса на протона (т.нар. "proton radius puzzle"), което показва как едни на пръв поглед „спектрални” наблюдения могат да имат дълбоки последици в основите на физиката.

Кратко резюме. Константата на Ридберг е ключова величина в атомната спектроскопия: тя определя граничния вълнови брой и енергията, свързани с йонизацията в водородоподобни системи, свързана е с основни константи като α, m_e, h и c и играе централна роля в прецизните тестове на теорията и в метрологоичните приложения.

Въпроси и отговори

В: Какво представлява константата на Ридберг?

В: На кого е кръстен?

В: Какви символи се използват за нея?

В: Как е изчислена нейната стойност?

В: Какви са някои приложения на тази константа?

Въпрос: Това ли е една от най-точно измерените физични константи към 2018 г.?

Търсене по буква