В статистиката честотното разпределение е списък на стойностите, които дадена променлива приема в извадката. Обикновено това е списък, подреден по количество. То показва колко пъти се появява всяка стойност. Например, ако 100 души оценяват по петстепенна скала на Ликерт съгласието си с дадено твърдение (където 1 означава силно съгласие, а 5 — силно несъгласие), честотното разпределение на техните отговори може да изглежда така:
| Отговор (оценка) | Абсолютна честота (f) | Относителна честота (f/n) | Процент |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 0.10 | 10% |
| 2 | 20 | 0.20 | 20% |
| 3 | 30 | 0.30 | 30% |
| 4 | 25 | 0.25 | 25% |
| 5 | 15 | 0.15 | 15% |
| Общо | 100 | 1.00 | 100% |
Тази проста таблица има два недостатъка. Когато променливата може да приема непрекъснати стойности вместо дискретни или когато броят на възможните стойности е твърде голям, конструирането на таблицата е трудно, ако не е невъзможно. В такива случаи се използва малко по-различна схема, базирана на обхвата на стойностите (класови интервали). Например, ако разглеждаме височината на учениците в един клас, таблицата на честотите може да изглежда по следния начин.
| Интервал (см) | Абсолютна честота (f) | Кумулативна честота (F) |
|---|---|---|
| 150–154 | 2 | 2 |
| 155–159 | 5 | 7 |
| 160–164 | 8 | 15 |
| 165–169 | 10 | 25 |
| 170–174 | 5 | 30 |
Видове честотно разпределение
- Абсолютна (начална) честота — брой наблюдения, които попадат в дадена стойност или интервал (f).
- Относителна честота — отношението f/n, където n е общият брой наблюдения; често се изразява в проценти.
- Кумулативна честота — натрупаната честота до дадена стойност или горна граница на интервал (F).
- Честотна плътност — използва се при класове с различна ширина: плътност = f / ширина на интервала.
- Групирано (интервално) срещу негрупирано разпределение — негрупираното изброява всяка отделна стойност; групираното обединява стойностите в класове.
Графични представяния
- Хистограма — предпочитан за непрекъснати данни с класове; височината на правоъгълника представя честотата (или плътността).
- Стълбов диаграма (bar chart) — за дискретни и номинални данни; колоните са отделни категории.
- Полигон на честотите (frequency polygon) — свързани точки на центровете на класовете; полезен за сравнение на разпределения.
- Кръгова диаграма — за показване на относителни честоти при категориални данни.
Как да изберем брой класове и ширина
- Често се използват емпирични правила за избор на броя класове k:
- Формула на Sturges: k ≈ 1 + 3.322 log10(n)
- За големи данни може да се използва правило с корекция или методи, базирани на интерквартилния размах (IQR).
- Методът на Freedman–Diaconis за ширина на клетката: h = 2·IQR·n^(−1/3). Този метод е по-устойчив на екстремни стойности.
- Важно е класовете да са еднакво широки при хистограма, освен ако не използвате честотна плътност.
Използване и тълкуване
- Относителната честота може да се интерпретира като оценка на емпирична вероятност: P(събитие) ≈ f/n.
- Кумулативната честота помага да се определи медианата, квартилите и делките на разпределението.
- При групирани данни медианата може да се оценява чрез линейна интерполация в медианния клас:
Медиана ≈ L + ((n/2 − F_prev) / f_class) × w, където L е долната граница на медианния клас, F_prev е кумулативната честота преди този клас, f_class е честотата в медианния клас, а w е ширината на класа.
Чести грешки и предупреждения
- Не бъркайте бар диаграмите за дискретни данни с хистограми за непрекъснати данни — при хистограмата баровете се допират, при бар диаграмата има разстояния.
- За класове с различна ширина винаги използвайте честотна плътност, иначе визуалното сравнение ще бъде подвеждащо.
- Много тънки или много широки класове могат да скрият структурата на данните; тествайте няколко варианта при анализ.
Кога се използва честотното разпределение
- За описателна статистика и първоначално проучване на данни.
- Като основа за изчертаване на хистограми и за откриване на модове, асиметрия и отклонения.
- При извеждане на емпирични вероятности и при оценяване на параметри за по-нататъшен статистически анализ.
Честотното разпределение е фундаментален инструмент за организиране и визуализиране на данни. Правилният избор между негрупирано и групирано представяне, както и внимателният избор на класове и визуализация, гарантират, че изводите от данните ще бъдат коректни и информативни.
