Грешки и остатъци в статистиката
Статистическите грешки и остатъците се появяват, защото измерването никога не е точно.
Не е възможно да се направи точно измерване, но е възможно да се каже колко точно е дадено измерване. Човек може да измерва едно и също нещо отново и отново и да събира всички данни заедно. Това ни позволява да правим статистика на данните. Това, което се има предвид под грешки и остатъци, е разликата между наблюдаваната или измерената стойност и реалната стойност, която е неизвестна.
Ако има само една случайна променлива, разликата между статистическите грешки и остатъците е разликата между средната стойност на популацията и средната стойност на (наблюдаваната) извадка. В този случай остатъкът е разликата между това, което казва вероятностното разпределение, и това, което действително е било измерено.
Да предположим, че се провежда експеримент за измерване на височината на 21-годишни мъже от определен район. Средната стойност на разпределението е 1,75 м. Ако един случайно избран мъж е висок 1,80 м, "(статистическата) грешка" е 0,05 м (5 см); ако е висок 1,70, грешката е -5 см.
От друга страна, остатъкът (или грешката при напасване) е наблюдаема оценка на ненаблюдаемата статистическа грешка. Най-простият случай включва случайна извадка от n мъже, чиято височина е измерена. Средната стойност на извадката се използва като оценка на средната стойност на популацията. Тогава имаме:
- Разликата между височината на всеки мъж в извадката и средната стойност на ненаблюдаваната популация е статистическа грешка, а
- Разликата между височината на всеки мъж в извадката и средната стойност на наблюдаваната извадка е остатъчна величина.
Сумата на остатъците в рамките на една случайна извадка трябва да бъде равна на нула. Следователно остатъците не са независими. Сумата на статистическите грешки в рамките на случайна извадка не трябва да бъде нула; статистическите грешки са независими случайни величини, ако индивидите са избрани от популацията независимо.
В обобщение:
Свързани страници
Въпроси и отговори
Въпрос: Какво се разбира под статистически грешки и остатъчни стойности?
О: Статистическите грешки и остатъците се отнасят до разликата между наблюдаваната или измерената стойност и реалната стойност, която е неизвестна.
В: Как може да се измери точността на измерване?
О: Може да се измери едно и също нещо отново и отново и да се съберат всички данни. Това ни позволява да направим статистика на данните, за да определим колко точно е измерването.
В: Какъв е примерът за статистическа грешка?
О: Пример за статистическа грешка е, ако се проведе експеримент за измерване на височината на 21-годишни мъже от определен район с очаквана средна стойност 1,75 м, но един мъж, избран на случаен принцип, е висок 1,80 м; тогава "(статистическата) грешка" ще бъде 0,05 м (5 см).
Въпрос: Какъв е примерът за остатъчна величина?
О: Пример за остатъчна величина би бил, ако е проведен експеримент за измерване на височината на 21-годишни мъже от определен район с очаквана средна стойност 1,75 м, но един случайно избран мъж е бил висок 1,70 м; тогава остатъчната величина (или грешката при напасване) би била -0,05 м (-5 см).
Въпрос: Остатъците независими променливи ли са?
О: Не, сумата на остатъците в рамките на една случайна извадка трябва да бъде нула, така че те не са независими променливи.
В: Статистическите грешки независими променливи ли са?
О: Да, сумата на статистическите грешки в рамките на една случайна извадка не трябва да бъде нула; следователно те са независими случайни променливи, ако индивидите са избрани от популацията независимо.
В: Възможно ли е да се направят точни измервания?
О: Не, не е възможно да се направят точни измервания, защото измерването никога не е точно.
