Средно | В математиката и статистиката

Подробности за изчислението

В общия случай, за да се намери средната стойност на N {\displaystyle N} числа, се събират N {\displaystyle N} числа и общата сума се разделя на N {\displaystyle N} .

В символи, ако числата са X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} , X 3 {\displaystyle X_{3}} , ... X N {\displaystyle X_{N}} , общата сума е:

X 1 + X 2 + X 3 + ... + X N {\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}

Общата сума се разделя на N {\displaystyle N} , за да се получи средната стойност:

X 1 + X 2 + X 3 + ... + X N N {\displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \над N}

Ако X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} , X 3 {\displaystyle X_{3}} , ..., X N {\displaystyle X_{N}} са всички числа в извадката X {\displaystyle X} , то тази средна стойност се нарича още средна стойност на извадката X {\displaystyle X} и се представя със символа X¯ {\displaystyle {\overline {X}} .

Примери

• Люси е на 5 години. Том е на 6 години. Емили е на 7 години. За да намерите средната възраст:
• Съберете трите числа :

5 + 6 + 7 = 18 {\displaystyle 5+6+7=18}

·         Общият брой е 18. Разделете сумата 18 на три:

18 / 3 = 6 {\displaystyle 18/3=6}

·         Средната стойност на трите числа е 6.

5 + 6 + 7 3 {\displaystyle {\frac {5+6+7}{3}}}

Следователно средната възраст на Луси, Том и Емили е 6 години.
 

Свързани изчисления

Идеята на средната стойност е да се представят определен брой измервания или стойности само с една стойност. Но има различни начини за изчисляване на такава представителна стойност.

• Медианата е числото, което разделя всички извадки по такъв начин, че половината от извадките са под нея, а другата половина - над нея. Пример: 1, 10, 50, 100, 100 е набор от числа или резултати. Ако разгледаме тези резултати, ще открием, че числото 50 попада в средата на набора от числа, което ни казва, че половината от числата или резултатите са над това число, а половината от числата и резултатите са под това число. Това е повече информация, в зависимост от това какво се опитвате да разберете за тази група числа, която да ви помогне да откриете това, което искате да знаете. Невинаги е възможно да направите така, че всяка от по-високата и по-ниската група да е точно половината от общия брой (например равното деление не успява за списъка 1, 2, 2).

• Модусът или режимът е числото, което се среща най-често. Пример: 1, 2, 2, 100, 200 е набор от числа или резултати. Ако разгледаме числата, ще открием, че числото 2 се повтаря най-често и ще ни подскаже, че числото или резултатът 2 е най-често срещаният резултат или число в групата.

• Средноаритметичната стойност е просто средната стойност - стойността, която е сбор от всички стойности, разделена на техния брой. Това е най-често наричаното средноаритметично.

• Средната геометрична стойност е коренът от произведението на всички стойности. Например средната геометрична стойност на 4, 6 и 9 е 6, защото 4 пъти 6 пъти 9 е 216, а коренът на куба (защото има три стойности) на 216 е 6.

• Средната хармонична стойност е реципрочната стойност на средната аритметична стойност на реципрочните стойности. Често се използва, когато хората искат да получат средна стойност на проценти или проценти.

• Средната квадратична стойност (или средната квадратична стойност) е квадратният корен от средната аритметична стойност на квадратите на стойностите. Средният квадратен корен е поне толкова висок, колкото средното аритметично, а обикновено е по-висок.

Ако хората направят много различни измервания, ще получат много различни резултати. Тези резултати имат определено разпределение и могат да бъдат центрирани около средна стойност. Тази средна стойност математиците наричат средна аритметична стойност.

Средната стойност може да означава и очаквана стойност. За случайна променлива X {\displaystyle X} , това се представя със символа E ( X ) {\displaystyle E(X)} .

Свързани страници

• Стандартно отклонение