Коренуване

n-ти корен на число r е число, което, ако се умножи n пъти по себе си, прави r. Нарича се още радикал или радикален израз. Може да се каже, че това е числото k, за което това уравнение е вярно:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(за значението на k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ , прочетете експоненция.)

Записваме го по следния начин: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Ако n е 2, тогава радикалният израз е квадратен корен. Ако е 3, той е корен от куб.

Например, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ , защото 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . Числото 8 в този пример се нарича радикаленд, числото 3 се нарича индекс, а квадратчето се нарича радикален символ или радикален знак.

Корените и мощностите могат да се променят, както е показано в x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

Свойството за произведение на радикален израз е показано в a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

Котировъчното свойство на радикален израз е показано в a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Това е графиката за y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} $y={\sqrt {x}}$ . Това е квадратен корен.

Това е y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . Това е корен от куб.

Опростяване

Това е пример за опростяване на радикал.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Ако два радикала са еднакви, те могат да се комбинират. Това се случва, когато и двата индекса и радикандите са еднакви.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Ето как да намерите идеалния квадрат и да рационализирате знаменателя.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}{{\cancel {x}}{\cancel {x}{\sqrt {x}}}}={{\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}} пъти {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}{x}}}}{x}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Свързани страници

Рационализация (математика)

Въпроси и отговори

Въпрос: Какво е n-ти корен?

О: n-ти корен на число r е число, което, ако се умножи по себе си n пъти, дава числото r.

В: Как се записва n-ти корен?

О: n-ти корен на числото r се записва като r^(1/n).

В: Какви са някои примери за корени?

О: Ако индексът (n) е 2, тогава радикалният израз е квадратен корен. Ако е 3, това е кубичен корен. Други стойности на n се посочват с помощта на поредни числа, например четвърти корен и десети корен.

Въпрос: Какво е свойството на продукта на радикален израз?

О: Свойството за произведение на радикален израз гласи, че sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

В: Какво означава свойството на коефициента на радикален израз?

О: Котировъчното свойство на радикален израз гласи, че sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), където b != 0.

В: Какви други термини могат да се използват за обозначаване на n-ти корен?

О: n-ти корен може да се нарече и радикал или радикален израз.