Етап
Ранни роли
Плъмър започва да играе през 1948 г. в Сценичното общество на Отава. През 1952 г. участва в много сценични творби на театър "Бермудиана" на Бермудските острови. Докато работи там, той е нает от американски продуцент. Едуард Еверет Хортън наема Плъмър за ролята на Жерар в пиесата на Андре Русен "Нина" през 1953 г.
Първата си роля на Бродуей Плъмър получава през януари 1953 г. в "Историята на Старкрос". Следващата му роля на Бродуей е в "Home is the Hero" от септември до октомври 1954 г. Плъмър е дубльор на Тайрон Пауър. След като играе в "Нощта на Аук", Плъмър участва в бродуейската пиеса на Елиа Казан "J.B.". През 1955 г. играе Джейсън във версията на "Медея в Париж" на Робинзон Джефърс. Също през 1955 г. играе Марк Антоний в "Юлий Цезар". Играе и Фердинанд в "Бурята" на Американския шекспиров фестивал.
Плъмър започва да играе на Шекспировия фестивал в Стратфорд през 1956 г. Играе главния герой в "Хенри V", а през 1957 г. изпълнява главната роля в "Хамлет" и ролята на сър Андрю Агечек в "Дванайсета нощ". През следващата година играе Леонт в "Зимна приказка", Бардолф в "Хенри IV, част 1" и Бенедикт в "Много шум за нищо".
През април 1961 г. играе Бенедик в "Много шум за нищо" с Кралската шекспирова компания в Shakespeare Memorial Theatre в Стратфорд на Ейвън, Англия. Месец по-късно играе главния герой в "Ричард III". Играе крал Хенри II в "Бекет" на Жан Ануи. За ролята си Плъмър получава наградата Evening Standard за най-добър актьор.
На фестивала в Стратфорд той играе Филип Бастарда в "Крал Джон" и Меркуцио в "Ромео и Жулиета". През 1962 г. изпълнява главните роли в "Сирано дьо Бержерак" и "Макбет". Завръща се през 1967 г., за да изиграе Марк Антоний в "Антоний и Клеопатра".
През 1963 г. Плъмър играе главната роля в пиесата на Бертолт Брехт "Неудържимият възход на Артуро Уй". Участва и в "Кралският лов на слънцето" на Питър Шафър, където играе Франсиско Писаро. Много критици харесват ролите на Плъмър като Уй и Писаро.
Роли в Кралския национален театър и на Бродуей
От юни 1971 г. до януари 1972 г. работи в Кралския национален театър. Играе в "Амфитрион 38" на Жан Жиро, режисирана от Лорънс Оливие, "Смъртта на Дантон" на Георг Бюхнер, "Тигър" на Ейдриън Мичъл, "Правилата на играта" на Луиджи Пирандело и "Дълъг ден в нощта" на Юджийн О'Нийл в Новия театър в Лондон. От май до юни 1973 г. е на Бродуей. Играе главния герой в "Сирано". Това е музикална версия на пиесата на Едмон Ростан от 1897 г. "Сирано дьо Бержерак". За тази си роля Плъмър печели наградата "Тони" и наградата "Драма деск". По-късно същата година той играе Антон Чехов в "Добрият доктор" на Нийл Саймън. През 1974 г. играе Куентин във версията на "След падането" на Артър Милър.
През 1973 г. Плъмър участва в "Любовници и безумци" в Операта на Кенеди център във Вашингтон, окръг Колумбия. Участва и в Love and Master Will на същото място през 1975 г.
През 1982 г. участва в бродуейската пиеса на Шекспировата трагедия "Отело" в ролята на Яго. Ролята му на главния злодей получава положителни отзиви от критици като "Ню Йорк Таймс". За ролята си получава номинация за наградата "Тони" за най-добър актьор в пиеса, като губи от Роджър Рийс.
През 1988 г. изпълнява главната роля в "Макбет" на Бродуей. За ролята си на главния герой получава положителни отзиви. През 1994 г. работи с Джейсън Робардс във версията на "Ничия земя" на Харолд Пинтър. За ролята си в "Ничия земя" Плъмър е номиниран за награда "Тони".
Плъмър става известен с ролята си на актьора Джон Баримор в пиесата на Уилям Люс "Баримор" от 1997 г. на Бродуей. Той получава много положителни отзиви от критиката. Винсънт Канби от "Ню Йорк Таймс" нарича Плъмър велик актьор. Ролята на Баримор носи на Плъмър втората му награда "Тони" и наградата "Драма деск".
По-късно кариера на сцената
През 2002 г. участва в "Крал Лир", режисиран от Джонатан Милър. Пиесата има силни положителни отзиви. За ролята си в "Крал Лир" е номиниран за наградата "Тони" и за наградата "Drama Desk". Получава и номинация за награда "Тони" за ролята на Хенри Дръмонд във версията на "Наследи вятъра" от 2007 г. Играе Юлий Цезар в "Цезар и Клеопатра" на Джордж Бърнард Шоу. Пиесата е филмирана и показана в канадските киносалони на 31 януари 2009 г. През 2009 и 2010 г. Плъмър участва в две пиеси на Стратфордския фестивал - "Цезар и Клеопатра" на Шоу и "Бурята" на Уилям Шекспир. Плъмър се завръща на Стратфордския фестивал през лятото на 2010 г. в "Бурята", където играе Просперо. През 2014 г. Плъмър представя сценична пиеса "A Word or Two" в Лос Анджелис.
Филми
Филмовата кариера на Плъмър започва през 1958 г., когато Сидни Лъмет го наема като млад сценарист във филма Stage Struck. Същата година Плъмър играе главния герой във филма на Никълъс Рей "Вятър през Евърглейдс". В продължение на шест години след 1958 г. Плъмър не участва в други филми. Той се завръща към актьорството, за да изиграе римския император Комод във филма на Антъни Ман "Падането на Римската империя" (1964 г.).
Звукът на музиката и успехът
Плъмър става известен с ролята си на капитан Фон Трап в музикалния филм на Робърт Уайз "Звукът на музиката" (1965). Плъмър обаче казва, че филмът е бил "толкова ужасен, сантиментален и лепкав". Филмът печели най-много пари от всеки друг филм след "Отнесени от вихъра". Плъмър мрази участието си във филма, но харесва работата с Джули Андрюс. По време на кариерата си той се опитва да не говори за филма. Не се появява на събирането на актьорите по случай 40-годишнината. Той говори за филма за DVD изданието от 2005 г. Появява се за 45-годишнината с целия актьорски състав в Шоуто на Опра Уинфри на 28 октомври 2010 г. В едно от интервютата той казва, че има страхотни спомени от създаването на филма.
Участва във филма "Вътре в Дейзи Клевър" (1965 г.), а след това играе агента от Втората световна война Еди Чапман в "Троен кръст" (1966 г.). Има роля на фелдмаршал Ервин Ромел в "Нощта на генералите" (1967). Плъмър замества Рекс Харисън за филмовата версия на "Доктор Долитъл". По-късно обаче Харисън се завръща за филма. За подписването на договора Плъмър получава 87 500 долара.
Плъмър изпълнява главната роля в "Едип цар" (1968) и "Върховният комисар" (1968). По-късно се снима в "Битката за Британия" (1969) и "Заключете дъщерите си" (1969). Същата година играе императора на инките Атахуалпа в "Кралският лов на слънцето". Плъмър играе херцога на Уелингтън във филма "Ватерло" (1970 г.) с Род Стайгър в ролята на Наполеон Бонапарт. Играе Ръдиард Киплинг в "Човекът, който щеше да бъде крал" (1975 г.). Участва и в комедията "Завръщането на розовата пантера" (1975 г.) с Питър Селърс и "Тихият партньор" (1978 г.). Участва във филмите Aces High (1976), Starcrash (1978) и International Velvet (1978). Играе Шерлок Холмс в "Убийство с указ" (1979).
Плъмър участва в романтичната драма Somewhere in Time (1980), драмата Eyewitness (1981) и комедията Dragnet (1987). Плъмър се занимава и с озвучаване. Той озвучава гълъба Анри в "Американска опашка" (1986 г.) и Великия херцог на совите в "Rock-a-Doodle" (1991 г.).
Плъмър участва в "Стар Трек VI: Неоткритата страна" (1991). Участва и в биографичната драма на Спайк Лий "Малкълм Х" (1992), хорър драмата на Майк Никълс "Вълк" (1994), психологическата драма на Тейлър Хакфорд "Долорес Клейборн" (1995) и научнофантастичната драма на Тери Гилиъм "12 маймуни" (1995). Една от най-известните роли на Плъмър е тази на журналиста Майк Уолъс във филма на Майкъл Ман "Вътрешен човек" (1999 г.). По-късно Плъмър изиграва д-р Росен в наградения с "Оскар" филм на Рон Хауърд "Красив ум" (2001). През 2002 г. играе чичо Ралф във филмовата версия на романа на Чарлз Дикенс "Никълъс Никълби". Играе и философа Аристотел във филма "Александър" (2004 г.). Плъмър е търсен за ролята на Гандалф за филмовата поредица "Властелинът на пръстените". Той не желае тази роля.
През 2004 г. Плъмър играе Джон Адамс Гейтс в приключенския филм на Disney "Национално съкровище". През 2005 г. участва в драмата "Сириана" на Стивън Гаган, романтичната комедия "Трябва да обичаш кучета" и драмата "Новият свят" на Терънс Малик. Плъмър не харесва работата си с Малик по "Новият свят". Той нарича Малик "скучен" и му казва да си намери сценарист, вместо Малик да прави всичко. Играе ролята на Артър Кейс в друг филм на Спайк Лий, наречен Inside Man (2006). Същата година участва в романтичната драма "Къщата край езерото" (2006). През 2009 г. Плъмър озвучава главния злодей Чарлз Мънтц в анимационния филм на Pixar Up. Дизайнът на образа на Мънтц е вдъхновен от Плъмър. През същата година той има и гласова роля в 9 играе 1.
Начинаещи и последни години
През януари 2010 г. Плъмър получава първата си номинация за "Оскар" за ролята си на писателя Лев Толстой в "Последната гара" (2009). В интервю за номинацията си за "Оскар" Плъмър казва: "Е, казах, че е крайно време! Искам да кажа, че съм на 80 години, за Бога. Имайте милост". Той губи наградата на Академията от Кристоф Валц.
Плъмър има роля във филма на Дейвид Финчър "Момичето с драконовата татуировка", където играе бизнесмена Хенрик Вангер. Плъмър получава втората си номинация за "Оскар" за най-добър актьор в поддържаща роля за ролята си на Хал в независимата комедийна драма на Майк Милс Beginners (2011). В ролята Плъмър играе умиращ 80-годишен старец, който наскоро се е разкрил като гей пред сина си. Той печели наградата "Оскар" за ролята си в Beginners на 82-годишна възраст. По онова време Плъмър е най-възрастният актьор, печелил Оскар. През 2021 г. Антъни Хопкинс печели Оскар на 83-годишна възраст, подобрявайки рекорда на Плъмър. Неговата награда "Оскар" също така превръща Плъмър в един от малкото актьори и единствения канадец, спечелил Тройната корона на актьорското майсторство. През 2014 г. той участва заедно с Шърли Маклейн в комедийната драма "Елза и Фред". През 2015 г. се снима в "Помни" в ролята на оцелял от Холокоста човек с деменция. Плъмър играе Ебенезер Скрудж в "Човекът, който измисли Коледа" (2017).
През ноември 2017 г. Плъмър е нает да замени Кевин Спейси в ролята на Джей Пол Гети във филма "Всички пари на света". Той е първият избор на режисьора Ридли Скот за ролята, но TriStar Pictures иска по-известен актьор за ролята. Плъмър е нает, защото Спейси е обвинен в сексуален тормоз и сексуално насилие. Всички сцени, в които е участвал Спейси, са заснети отново с Плъмър. Това се случва няколко седмици преди премиерата на филма. За ролята си Плъмър получава номинации за "Златен глобус", БАФТА и "Оскар" за най-добър актьор в поддържаща роля. На 89-годишна възраст Плъмър става най-възрастният актьор, номиниран за "Оскар".
Плъмър има роля в мистериозния трилър на Риан Джонсън Knives Out (2019) като богатия писател на мистерии Харлан Тромби. Плъмър също така играе Франк Пиценбаргер във военната драма "Последната пълна мярка" (2020), като това е последната му филмова роля. През 2021 г. преди смъртта си Плъмър е нает да изиграе главния герой за филмова версия на Шекспировия "Крал Лир".
Телевизия
Ранни роли
Първата си телевизионна роля Плъмър изиграва през 1953 г. във версията на "Отело" на Канадската радиотелевизионна корпорация. Участва и в епизода на Studio One от 1953 г. "The Gathering Night". През 50-те години на ХХ век участва в "Часът на Алкоа", "Театър на Дженерал Електрик", "Телевизионен театър на Крафт" и "Омнибус". През 1956 г. участва в епизод на "Appointment with Adventure" на CBS.
Участва в телевизионната драма Little Moon of Alban. За тази роля получава първата си номинация за награда "Еми". През 1959 г. играе Торвалд Хелмер в телевизионната филмова версия на "Къщата на куклите" от Хенрик Ибсен. Плъмър има роля в телевизионната версия на "Филаделфийска история" на Филип Бари (1959 г.). През 1964 г. ролята му на Мрачния датчанин в "Хамлет в Елсинор" на Би Би Си му носи втората номинация за "Еми". Той играе Хамлет в "Хамлет в Елсинор".
По-късно работа и успех
Играе Ирод Антипа в телевизионния минисериал "Исус от Назарет" (1977). Плъмър играе Хърбърт Каплер в телевизионния филм "Аленият и черният" (The Scarlet and the Black). Има роля в телевизионния сериал The Thorn Birds. От 1993 г. до 1995 г. разказва в анимационния телевизионен сериал "Маделин" и печели награда "Еми" за озвучаването си. Разказва и анимационния телевизионен сериал "Светът на гнома Дейвид".
През 2000 г. Плъмър играе сър Дейвид Максуел Файф в наградения с "Еми" филм "Нюрнберг" (2000). Същата година той участва в "Американска трагедия" в ролята на Ф. Лий Бейли. Участва в "Планетата на чудесата" и в документалния филм на Рик Бърнс за Юджийн О'Нийл. Получава номинация за награда "Еми" за ролята си в телевизионната филмова версия на пиесата "На Златното езеро". Плъмър озвучава Арнджир, говорител на Сивите бродници, във видеоиграта The Elder Scrolls V: Skyrim.
На 89-годишна възраст играе главна роля във филма Departure. Това е канадско-британски телевизионен сериал. Плъмър се завръща за сезон 2, но работи от вкъщи заради пандемията COVID-19. Той завършва снимките за втория сезон преди смъртта си.