Логаритмична скала

Логаритмичната скала е скала, която се използва, когато има голям диапазон от величини. Често срещани употреби са силата на земетресението, силата на звука, интензивността на светлината и рН на разтворите.

Тя се основава на порядъци на величината, а не на стандартна линейна скала. Стойността на всеки знак от скалата е стойността на предишния знак, умножена по константа.

Логаритмичните скали се използват и в плъзгащите се линийки за умножаване или разделяне на числа чрез събиране или изваждане на дължини върху скалите.

Логаритмичната скала може да бъде полезна, когато данните обхващат голям диапазон от стойности - логаритъмът ги свежда до по-удобен за управление диапазон.

Някои от нашите сетива работят по логаритмичен начин (умножаването на действителната сила на входния сигнал добавя константа към силата на възприемания сигнал, вж: Закона за силата на Стивънс). Това прави логаритмичните скали за тези входни величини особено подходящи. По-специално, слухът ни възприема равни кратни стойности на честотите като равни разлики във височината на звука.

При повечето логаритмични скали малките кратни стойности (или съотношения) на основната величина съответстват на малки (евентуално отрицателни) стойности на логаритмичната мярка.

Логаритмичната скала улеснява сравняването на стойности, които обхващат голям диапазон, като например на тази карта.Zoom
Логаритмичната скала улеснява сравняването на стойности, които обхващат голям диапазон, като например на тази карта.

Двете логаритмични скали на плъзгачаZoom
Двете логаритмични скали на плъзгача

Примери

Добре познати примери за такива скали са:

  • Магнитудна скала на Рихтер и моментна магнитудна скала (MMS) за силата на земетресенията и движенията в земята.
  • Бел и децибел и непер за акустична сила (сила на звука) и електрическа сила;
  • отчитане на f-stops за съотношения на фотографската експозиция;
  • оценяване на ниските вероятности по броя на "деветките" в десетичното разширение на вероятността да не се случат: например система, която ще се повреди с вероятност 10−5е 99,999% надеждна: "пет деветки".
  • Ентропия в термодинамиката.
  • Информация в теорията на информацията.
  • Криви на разпределение на размера на частиците в почвата

Някои логаритмични скали са проектирани така, че големи стойности (или съотношения) на основната величина да съответстват на малки стойности на логаритмичната мярка. Примери за такива скали са:

Логаритмична скала е също графична скала от едната или от двете страни на графика, при която числото x се отпечатва на разстояние c-log(x) от точката, отбелязана с числото 1. Логаритмичните скали се използват в плъзгащите се правила, а в номограмите често се използват логаритмични скали. В логаритмичната скала еднаква разлика в порядъка на величината се представя с еднакво разстояние. Средногеометричната стойност на две числа е в средата между тях.

Преди появата на компютърната графика логаритмичната графична хартия е основен научен инструмент. Графиките върху хартия с една логаритмична скала могат да покажат експоненциалните закони, а върху логаритмична хартия - силовите закони, като прави линии (вж. полулогаритмична графика, логаритмична графика).

Въпроси и отговори

В: Какво представлява логаритмичната скала?


О: Логаритмичната скала е скала, която се използва, когато има голям диапазон от величини.

В: Кои са някои примери за неща, които могат да се измерват в логаритмична скала?


О: Силата на земетресението, силата на звука, интензивността на светлината, скоростта на разпространение на епидемии и рН на разтвори могат да се измерват в логаритмична скала.

В: По какво логаритмичната скала се различава от стандартната линейна скала?


О: Логаритмичната скала се основава на порядъци на величината, а не на стандартната линейна скала. Стойността на всеки знак от скалата е стойността на предишния знак, умножена по константа.

В: Какво е предимството на използването на логаритмична скала?


О: Логаритмичната скала може да сведе голям диапазон от стойности до по-управляем, което може да е полезно при работа с данни, които обхващат широк диапазон от стойности.

Въпрос: Какво представлява законът за силата на Стивънс и как той се отнася към логаритмичните скали?


О: Законът за силата на Стивънс описва как някои от нашите сетива работят по логаритмичен начин, при който умножаването на действителната сила на входа добавя константа към силата на възприемания сигнал. Това прави логаритмичните скали за тези входни величини особено подходящи.

Въпрос: Защо логаритмичната скала е особено полезна за измерване на силата на звука?


О: Нашият слух възприема равни кратни стойности на честотите като равни разлики във височината на звука, така че логаритмичната скала може точно да представи тази връзка между звуковата честота и възприеманата сила на звука.

Въпрос: Каква е връзката между малките кратни на основната величина и логаритмичната мярка в повечето логаритмични скали?


О: В повечето логаритмични скали малките кратни стойности (или съотношения) на основната величина съответстват на малки (евентуално отрицателни) стойности на логаритмичната мярка.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3