Планкови единици: естествени мерни системи във фундаменталната физика

Планкови единици: естествени мерни системи, базирани на c, G, ħ, ε0 и kB, които опростяват уравненията и определят мащабите във фундаменталната физика и квантовата гравитация.

Единиците на Планк са физични мерни единици, предложени от Макс Планк в края на XIX век. Системата дефинира няколко фундаментални единици чрез комбинации от само пет основни физични константи, които се считат за универсални. Когато една от тези константи се изрази в Планкови единици, нейното численo значение става 1, което често опростява формите на уравненията в теоретичната физика. Тази система се нарича и естествени единици, защото произтича единствено от свойствата на природата, а не от човешки договорки или произволно избрани прототипи. Единиците на Планк са една от няколко възможни системи на естествени единици, но се смятат за особено значими, тъй като не зависят от характеристиките на някаква конкретна частица или обект, а се основават само на свойствата на свободното пространство. Константите, които по дефиниция нормализират единиците на Планк към 1, са:

• Гравитационна константа, G;
• Редуцирана константа на Планк, ħ;
• Скорост на светлината във вакуум, c;
• Кулонова константа, 1 4 π ε 0 {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} (понякога _ke или k);
• Константа на Болцман, kB (понякога k).

Всяка от тези константи е свързана с основна физична теория: c — със специалната теория на относителността, G — с общата теория на относителността и с закона на Нютон за всеобщата гравитация, ħ — с квантовата механика, ε0 — с електростатиката, и kB — със статистическата механика и термодинамиката. Планковите единици опростяват многобройни повтарящи се алгебрични израза на физичния закон и са особено полезни при търсене на обединени теории, като квантовата гравитация.

Формула и основни Планкови величини

Четири от най-често използваните Планкови величини се дефинират чрез следните формули (тук ħ е редуцираната константа на Планк):

• Планкова дължина: lP = sqrt(ħ G / c^3).
• Планково време: tP = lP / c = sqrt(ħ G / c^5).
• Планкова маса: mP = sqrt(ħ c / G).
• Планково енергия: EP = mP c^2 = sqrt(ħ c^5 / G).
• Планкова температура: TP = EP / kB = sqrt(ħ c^5 / (G kB^2)).
• Планков заряд: зависи от начина на нормализиране на електростатичната константа. В системи, където е избрано 1/(4πε0)=1 (често срещано за естествени единици), едно удобно изражение е qP = sqrt(ħ c). В стандартна SI-пареща интеграция се използва qP = sqrt(4π ε0 ħ c).

Приблизителни числени стойности (в SI)

• lP ≈ 1.616255×10^−35 m
• tP ≈ 5.391247×10^−44 s
• mP ≈ 2.176434×10^−8 kg (≈ 1.22×10^19 GeV/c^2)
• EP ≈ 1.956×10^9 J (≈ 1.22×10^19 GeV)
• TP ≈ 1.416785×10^32 K
• qP (SI форма) ≈ 1.8755459×10^−18 C (≈ 11.71 e, където e е зарядът на електрона)
• Планкова плътност: ρP = c^5 / (ħ G^2) ≈ 5.15500×10^96 kg/m^3.

Защо са важни Планковите единици

Използването на Планкови единици позволява на физиците да разглеждат въпроси в „чист“ физичен контекст, без да се занимават с фиксирани човешки мерки като метър или секунда. Например, когато се задава въпрос за относителната големина на масите и силите, в Планкови единици много от факторите на размерност изчезват и остава само фундаменталната физика. Както е отбелязано от Франк Вилчек в цитирания откъс:

...Виждаме, че въпросът, който се поставя, не е "Защо гравитацията е толкова слаба?", а по-скоро "Защо масата на протона е толкова малка?" Защото в натурални (Планкови) единици силата на гравитацията просто е това, което е, първична величина, докато масата на протона е миниатюрното число [1/(13 квинтилиона)]...

- юни 2001 г., Physics Today

Това илюстрира как промяната на мерната система преформулира важни физични въпроси: вместо да сравняваме сили с различни размерности (напр. заряд срещу маса), гледаме към относителните стойности на маси, заряди и други безразмерни числа.

Бележки, ограничения и практически приложения

• Планковите единици не променят стойностите на безразмерни константи като фина-структурната константа α = e^2/(4πε0 ħ c): те остават физически наблюдаеми и независими от избора на единици.
• Планковите величини обозначават мащаб, при който ефектите на квантовата механика и гравитацията стават еднакво важни; това е причината за интереса към тях в изследванията на квантовата гравитация и началото на Вселената. В този смисъл Планковата дължина и Планковото време често се разглеждат като граници под които сегашните теории губят приложимост.
• Практически експерименти при Планковите мащаби са извън досег на съвременните технологии (енергията, необходима за достъп до Планковия скейл, е огромна), затова тези единици служат главно като теоретичен инструмент.
• Важно е да се отбележи, че използването на Планкови единици само по себе си не решава проблеми като йерархичния проблем — то само прави видими числените стойности и съотношенията между величините.

Забавни факти

Понякога физиците наричат единиците на Планк шеговито "Божиите единици". Предложение да се използват такива единици за комуникация с извънземен разум произлиза от идеята, че фундаменталните константи са универсално достъпни и биологично/културно независимо средство за задаване на мащаб. За разлика от метъра и секундата, които са исторически човешки конструкции в системата SI, дължината и времето на Планк са концептуално свързани на по-фундаментално физическо ниво.

В заключение, единиците на Планк предоставят удобна рамка за мислене в теоретичната физика: те помагат да се отдели същественото от условностите на избора на мерни системи и да се поставят въпроси за действителната големина на физичните величини спрямо фундаменталните мащаби в природата.

Силата на гравитацията е просто такава, каквато е, а силата на електромагнитната сила е просто такава, каквато е. Електромагнитната сила действа на различна физическа величина (електрически заряд) от гравитацията (маса), така че не може да се сравнява директно с гравитацията. Да се отбележи, че гравитацията е изключително слаба сила, от гледна точка на единиците на Планк, е като да се сравняват ябълки и портокали. Вярно е, че електростатичната сила на отблъскване между два протона (сами в свободното пространство) значително превишава гравитационната сила на привличане между същите два протона, и това е така, защото зарядът на протоните е приблизително равен на Планковата единица заряд, но масата на протоните е много, много по-малка от Планковата маса.

Въпроси и отговори

В: Какво представляват единиците на Планк?

В: На какво се основават четирите основни единици на Планк?

Въпрос: Защо се наричат естествени единици?

В: С какво естествените единици помагат на физиците?

В: Какви теории Всяка от тези константи има поне една фундаментална физична теория, свързана с нея?

Въпрос: Защо единиците на Планк понякога могат да бъдат наричани полухумористично "Божиите единици"?

Търсене по буква