Диаграма на Вен | диаграма, която показва логическата връзка между множества

Диаграмата на Вен е диаграма, която показва логическата връзка между множествата. Тя е популяризирана от Джон Вен през 80-те години на XIX в. и сега се използва широко. Използват се за преподаване на елементарна теория на множествата и за илюстриране на прости връзки между множествата във вероятността, логиката, статистиката, лингвистиката и информатиката. Диаграмата на Вен използва затворени криви, начертани върху равнина, за да представи множества. Много често тези криви са кръгове или елипси.

Подобни идеи са предлагани и преди Вен. Например Кристиан Вайзе през 1712 г. (Nucleus Logicoe Wiesianoe) и Леонхард Ойлер (Letters to a German Princess) през 1768 г. са предложили подобни идеи. Идеята е популяризирана от Вен в "Символна логика", глава V "Диаграмно представяне", 1881 г.




  Витраж в Кеймбридж, където е учил Джон Вен. Той изобразява диаграма на Вен.  Zoom
Витраж в Кеймбридж, където е учил Джон Вен. Той изобразява диаграма на Вен.  

Пример

В следващия пример са използвани два набора - A и B, представени тук като цветни кръгове. Оранжевият кръг, набор А, представлява всички живи същества, които са двукраки. Синьото кръгче, набор Б, представлява живите същества, които могат да летят. Всеки отделен вид същество може да се представи като точка някъде в диаграмата. Живите същества, които могат едновременно да летят и да имат два крака - например папагалите - се намират и в двете множества и следователно съответстват на точки в областта, където сините и оранжевите кръгове се припокриват. Тази област съдържа всички такива (и само такива) живи същества.

Хората и пингвините са двукраки и следователно са в оранжевия кръг, но тъй като не могат да летят, те се появяват в лявата част на оранжевия кръг, където не се припокриват със синия кръг. Комарите имат шест крака и летят, така че точката за комарите е в частта на синия кръг, която не се припокрива с оранжевия. Съществата, които нямат два крака и не могат да летят (например китовете и паяците), ще бъдат представени с точки извън двата кръга.

Комбинираната площ на множествата A и B се нарича съюз на A и B, означен с A B. В този случай съюзът съдържа всички живи същества, които са или двукраки, или могат да летят (или и двете). Областта в А и В, в която двете множества се припокриват, се нарича пресечна точка на А и В, означена с A ∩ B. Например пресечната точка на двете множества не е празна, защото има точки, които представляват същества, които са и в оранжевия, и в синия кръг.



 Набори А (двукраки същества) и Б (същества, които могат да летят)  Zoom
Набори А (двукраки същества) и Б (същества, които могат да летят)  

Диаграми на Вен за общи операции върху множества

На илюстрациите по-долу лявото кръгче показва набор {\displaystyle A} , а дясното кръгче - набор {\displaystyle B} . Резултатите от операциите са показани като оцветени области.



 

Zoom

Разлика {\displaystyle A\setminus B}


 

Zoom

Допълнение на A {\displaystyle A^{\rm {C}}=U\setminus A}



 

Zoom

Разлика {\displaystyle B\setminus A}



 

Zoom

Съюз {\displaystyle A\cup B}



 

Zoom

Пресечна точка {\displaystyle A\cap B}



 

Свързани страници

  • Изключителна дизюнкция
  • Включваща дизюнкция


 

Въпроси и отговори

В: Какво е диаграма на Вен?


О: Диаграмата на Вен е диаграма, която показва логическата връзка между множествата. Тя използва затворени криви, начертани върху равнина, обикновено кръгове или елипси, за да представи множествата.

В: Кой популяризира диаграмите на Вен?


О: Джон Вен популяризира диаграмите на Вен през 80-те години на XIX век.

В: За какво се използват?


О: Използват се за преподаване на елементарна теория на множествата и за илюстриране на прости връзки между множествата в областта на вероятностите, логиката, статистиката, лингвистиката и информатиката.

В: Кой е предложил подобни идеи преди Джон Вен?


О: Кристиан Вайзе предлага подобни идеи през 1712 г. със своето "Ядро на логиката", а Леонхард Ойлер ги предлага в "Писма до една германска принцеса" през 1768 г.

В: Кога Джон Вен публикува "Символна логика"?


О: Джон Вен публикува "Символична логика" през 1881 г.

Въпрос: В коя глава на "Символна логика" Джон Вен популяризира идеята за диаграмата на Вен?


О: Идеята за диаграмата на Вен е популяризирана от Джон Вен в глава 5 "Диаграмно представяне" на "Символична логика".

В: Как са били представяни тези идеи преди изобретяването на съвременната версия на диаграмата на Вен?


О: Преди изобретяването на съвременната версия на диаграмата на Вен тези идеи са били представяни с помощта на затворени криви, начертани върху равнина, като кръгове или елипси.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3