Какво е логика: определение, основни принципи и примери
Научете какво е логика — ясно определение, основни принципи, практични примери и силогизми, които ще ви помогнат да изграждате верни и убедителни разсъждения.
Логиката е наука за разсъжденията. Правилата на логиката позволяват на философите да правят верни и логични заключения за света. Логиката помага на хората да решат дали нещо е вярно или невярно.
Логиката често се пише в силогизми, които са един от видовете логически доказателства. Силогизмът се състои от набор от твърдения, използвани за логическо доказване на последното твърдение, наречено заключение. Един популярен пример за логически силогизъм е написан от класическия гръцки философ Аристотел:
- Всички хора са смъртни.
- Сократ е човек.
- Следователно Сократ е смъртен.
Заключението е заключителната част. Този силогизъм свързва първите две твърдения, за да направи логическа дедукция: Сократ е смъртен.
Силогизмът се състои от три логически твърденияилипропозиции. Тези твърдения са кратки изречения, описващи малка стъпка в логическия аргумент. Малките твърдения изграждат аргумента, както атомите изграждат молекулите. Когато логиката е правилна, се казва, че твърденията "следват" едно от друго.
Твърденията имат стойност на истинност, което означава, че могат да бъдат доказани като верни или неверни, но не и като двете. Нелогичните твърдения или грешките в логиката се наричат логически заблуди.
Какво представлява логиката в по-широк смисъл
Логиката е инструмент за организиране и оценяване на аргументи. Тя изучава формата на разсъжденията — как от едни твърдения следват други, независимо от конкретното съдържание. Това позволява да се прави разлика между коректни (валидни) и некоректни (невалидни) изводи.
Основни принципи на класическата логика
- Принцип на несъвместимост (закон за несъответствие): едно и също твърдение не може едновременно да бъде вярно и невярно в едно и също отношение.
- Закон за изключеното трето: за всяко твърдение или е вярно, или неговото отрицание е вярно — няма трета възможност (в класическата логика).
- Закон за идентичност: всяко нещо е идентично със себе си (A е A).
Видове логика (кратко)
- Дедуктивна логика: заключенията следват с необходимост от дадените предпоставки (пример: силогизмът на Аристотел). Ако предпоставките са верни и аргументът е валиден, заключението е взе вярно.
- Индуктивна логика: прави обобщения на база наблюдения. Заключенията са вероятностни — те могат да са силни или слаби, но не и логически необходимост.
- Пробабилистична логика: модел за обработка на несигурност чрез вероятности.
- Формална логика: използва символи и формални правила — включва пропозиционална логика и предикатна логика.
Пропозиционална и предикатна логика (основи)
В пропозиционалната логика основните елементи са цели твърдения (пропозиции), свързвани чрез логически свързки като "и", "или", "не", "ако...то...". Предикатната логика надгражда това, като разглежда вътрешната структура на твърденията — променливи, предикати и квантори (напр. "за всеки", "съществува"). Предикатната логика е мощен инструмент за изразяване на сложни аргументи в математиката и формалните науки.
Примери за логически грешки (логически заблуди)
Логическите заблуди са разсъждения, които изглеждат правилни, но съдържат грешки във формата или в предпоставките. Някои често срещани примери:
- Неразрешено обобщение (hasty generalization): прави се широк извод въз основа на малко данни.
- Пост-хок (следователност не е причинност): схващането, че защото едно събитие следва друго, първото е причината за второто.
- Пълзяща дефиниция (equivocation): използване на една и съща дума в различни значения в рамките на аргумента.
- Атака на личността (ad hominem): отхвърляне на аргумент на база характеристика на човека, а не на аргумента.
Приложения на логиката
Логиката има широк спектър от практични приложения:
- В математиката — формализиране на доказателства и конструкции.
- В компютърните науки — дизайн на алгоритми, булева алгебра, верификация на софтуер и изкуствен интелект.
- В правото — формулиране и анализ на аргументи, тълкуване на норми.
- В науката — формулиране на хипотези и проверка на изводи.
- В ежедневието — критическо мислене, вземане на решения и аргументиране.
Когато логиката среща езика
Езикът често е неясен и двусмислен — това затруднява пряката приложимост на формалната логика. Затова е важно да се разграничават формалните структури (които оценяваме логически) от съдържателните и емпирични твърдения, които се проверяват чрез наблюдение, експеримент или допълнителен аргумент.
Кратка бележка за историята
Логиката има дълга история, започвайки с древните мислители като Аристотел, преминавайки през средновековните логици, до формализацията през XIX–XX век (Бул, Фреге, Рассел, Уайтхед) и съвременните изследвания в математическата логика, философията и компютърните науки.
Как да използваме логиката в практиката
- Формулирайте ясно предпоставките си — неясните предпоставки водят до слаби изводи.
- Проверявайте дали изводите следват логически от предпоставките (валидност) и дали предпоставките са верни (истина).
- Разпознавайте и избягвайте логически заблуди при четене и аргументиране.
- Когато е възможно, формализирайте аргументите си — това помага да се открият грешки в структурата.
Логиката е основен инструмент за ясно мислене и обективно оценяване на аргументи. Разбирането ѝ подобрява способността ни да различаваме добри от лоши аргументи и да правим обосновани заключения в много области на живота.
Грегор Райш, Логиката представя основните си теми. Margarita Philosophica, 1503 или 1508 г. На гравюрата две кучета, наречени veritas (истина) и falsitas (лъжа), гонят заек, наречен problema (проблем). Логиката тича зад кучетата, въоръжена с меча syllogismus (силогизъм). В долния ляв ъгъл в пещера се вижда философът Парменид.
Символна логика
Логическите твърдения могат да се записват със специален вид кратък текст, наречен символна логика. Тези символи се използват за абстрактно описание на логическите разсъждения.
- ∧ {\displaystyle \land }
се чете като "и", което означава, че се прилагат и двете твърдения. - ∨ {\displaystyle \lor }
се чете като "или", което означава, че се прилага поне едно от твърденията. - → {\displaystyle \rightarrow }
се чете като "предполага", "са" или "Ако ..., то ...". Той представлява резултат от логическо твърдение. - ¬ {\displaystyle \lnot }
се чете като "не" или "не е вярно, че ...". - ∴ {\displaystyle \therefore }
се чете като "следователно", което се използва за отбелязване на заключението на логически аргумент. - ( ) {\displaystyle ()}
се чете като "скоби". Те групират логически твърдения заедно. Изявленията в скоби винаги трябва да се разглеждат първо, следвайки реда на логическите операции.
Ето предишния силогизъм, написан на символна логика.
( ( х у м а н → м о р т а л ) ∧ ( А р и с т о т л е → х у м а н ) ) → ( А р и с т о т л е → м о р т а л ) {\displaystyle {\rm {((човек\права стрелка смъртен)\земя (Аристотел\права стрелка човек))\права стрелка (Аристотел\права стрелка смъртен)}}} 
Ако заменим английските думи с букви, можем да направим силогизма още по-прост. Подобно на математическите символи за операции като събиране и изваждане, символната логика отделя абстрактната логика от англоезичното значение на оригиналните твърдения. С помощта на тези абстрактни символи хората могат да изучават чиста логика, без да използват специфичен писмен език.
( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} 
Сега силогизмът е написан по възможно най-абстрактния и прост начин. Всички разсейващи елементи, като например думи от английския език, са премахнати. Всеки, който разбира от логическа символика, може да разбере този аргумент.
Логическо доказателство
Логическото доказателство е списък от твърдения, подредени в определен ред, за да докажат логическа гледна точка. Всяко твърдение в доказателството е или предположение, направено с цел аргументация, или е доказано, че следва от предишните твърдения в доказателството. Всички доказателства трябва да започват с някои предположения, като например "хората съществуват" в нашия първи силогизъм. Доказателството показва, че едно твърдение, заключението, следва от началните предположения. С помощта на доказателство можем да докажем, че "Аристотел е смъртен" логически следва от "Аристотел е човек" и "Всички хора са смъртни".
Някои твърдения са винаги верни. Този вид твърдения се наричат тавтология. Една популярна класическа тавтология, приписвана на философа Парменид от Елея, гласи: "Това, което е, е. Това, което не е, не е." Това по същество означава, че верните твърдения са верни, а неверните твърдения са неверни. Както виждате, тавтологиите невинаги са полезни при изграждането на логически аргументи.
Тавтологията се представя в символната логика като ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} 
, което означава "Или a, или не a". Ако приемем, че няма непосочени възможности, това покрива всички възможни случаи.
Използва
Тъй като логиката е инструмент за по-рационално мислене, тя може да бъде използвана по безброй начини. Символичната логика се използва навсякъде - от философски трактати до сложни математически уравнения. Компютрите използват правилата на логиката, за да изпълняват алгоритми, които позволяват на компютърните програми да вземат решения въз основа на данни.
Логиката е от решаващо значение за чистата математика, статистиката и анализа на данни. Хората, които изучават математика, създават доказателства, които използват логически правила, за да покажат, че математическите факти са верни. Съществува област от математиката, наречена математическа логика, която изучава логиката с помощта на математиката.
Логиката се изучава и във философията.
Свързани страници
Въпроси и отговори
В: Какво представлява логиката?
О: Логиката е наука за разсъжденията.
В: Как философите използват правилата на логиката?
О: Философите използват правилата на логиката, за да правят валидни логически изводи за света.
В: Какво е силогизъм?
О: Силогизмът е вид логическо доказателство, състоящо се от набор от твърдения, използвани за логическо доказване на последното твърдение, наречено заключение.
В: Какво е предназначението на логиката?
О: Целта на логиката е да помогне на хората да решат дали нещо е вярно или невярно.
В: Каква е истинностната стойност на твърденията?
О: Твърденията имат стойност на истинност, което означава, че могат да бъдат доказани като истинни или неверни, но не и като двете.
В: Как се наричат нелогичните твърдения или грешките в логиката?
О: Нелогичните твърдения или логическите грешки се наричат логически грешки.
В: Какъв е примерът за логически силогизъм?
О: Един пример за логически силогизъм е този, написан от класическия гръцки философ Аристотел: Всички хора са смъртни. Сократ е човек. Следователно Сократ е смъртен.
обискирам