Логика

Логиката е наука за разсъжденията. Правилата на логиката позволяват на философите да правят верни и логични заключения за света. Логиката помага на хората да решат дали нещо е вярно или невярно.

Логиката често се пише в силогизми, които са един от видовете логически доказателства. Силогизмът се състои от набор от твърдения, използвани за логическо доказване на последното твърдение, наречено заключение. Един популярен пример за логически силогизъм е написан от класическия гръцки философ Аристотел:

  1. Всички хора са смъртни.
  2. Сократ е човек.
  3. Следователно Сократ е смъртен.

Заключението е заключителната част. Този силогизъм свързва първите две твърдения, за да направи логическа дедукция: Сократ е смъртен.

Силогизмът се състои от три логически твърденияилипропозиции. Тези твърдения са кратки изречения, описващи малка стъпка в логическия аргумент. Малките твърдения изграждат аргумента, както атомите изграждат молекулите. Когато логиката е правилна, се казва, че твърденията "следват" едно от друго.

Твърденията имат стойност на истинност, което означава, че могат да бъдат доказани като верни или неверни, но не и като двете. Нелогичните твърдения или грешките в логиката се наричат логически заблуди.

Грегор Райш, Логиката представя основните си теми. Margarita Philosophica, 1503 или 1508 г. На гравюрата две кучета, наречени veritas (истина) и falsitas (лъжа), гонят заек, наречен problema (проблем). Логиката тича зад кучетата, въоръжена с меча syllogismus (силогизъм). В долния ляв ъгъл в пещера се вижда философът Парменид.Zoom
Грегор Райш, Логиката представя основните си теми. Margarita Philosophica, 1503 или 1508 г. На гравюрата две кучета, наречени veritas (истина) и falsitas (лъжа), гонят заек, наречен problema (проблем). Логиката тича зад кучетата, въоръжена с меча syllogismus (силогизъм). В долния ляв ъгъл в пещера се вижда философът Парменид.

Символна логика

Логическите твърдения могат да се записват със специален вид кратък текст, наречен символна логика. Тези символи се използват за абстрактно описание на логическите разсъждения.

  • {\displaystyle \land }{\displaystyle \land } се чете като "и", което означава, че се прилагат и двете твърдения.
  • {\displaystyle \lor }{\displaystyle \lor } се чете като "или", което означава, че се прилага поне едно от твърденията.
  • → {\displaystyle \rightarrow }{\displaystyle \rightarrow } се чете като "предполага", "са" или "Ако ..., то ...". Той представлява резултат от логическо твърдение.
  • ¬ {\displaystyle \lnot }{\displaystyle \lnot } се чете като "не" или "не е вярно, че ...".
  • {\displaystyle \therefore } {\displaystyle \therefore }се чете като "следователно", което се използва за отбелязване на заключението на логически аргумент.
  • ( ) {\displaystyle ()}{\displaystyle ()} се чете като "скоби". Те групират логически твърдения заедно. Изявленията в скоби винаги трябва да се разглеждат първо, следвайки реда на логическите операции.

Ето предишния силогизъм, написан на символна логика.

( ( х у м а н → м о р т а л ) ( А р и с т о т л е → х у м а н ) ) → ( А р и с т о т л е → м о р т а л ) {\displaystyle {\rm {((човек\права стрелка смъртен)\земя (Аристотел\права стрелка човек))\права стрелка (Аристотел\права стрелка смъртен)}}} {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}}

Ако заменим английските думи с букви, можем да направим силогизма още по-прост. Подобно на математическите символи за операции като събиране и изваждане, символната логика отделя абстрактната логика от англоезичното значение на оригиналните твърдения. С помощта на тези абстрактни символи хората могат да изучават чиста логика, без да използват специфичен писмен език.

( ( a → b ) ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)}

Сега силогизмът е написан по възможно най-абстрактния и прост начин. Всички разсейващи елементи, като например думи от английския език, са премахнати. Всеки, който разбира от логическа символика, може да разбере този аргумент.

Логическо доказателство

Логическото доказателство е списък от твърдения, подредени в определен ред, за да докажат логическа гледна точка. Всяко твърдение в доказателството е или предположение, направено с цел аргументация, или е доказано, че следва от предишните твърдения в доказателството. Всички доказателства трябва да започват с някои предположения, като например "хората съществуват" в нашия първи силогизъм. Доказателството показва, че едно твърдение, заключението, следва от началните предположения. С помощта на доказателство можем да докажем, че "Аристотел е смъртен" логически следва от "Аристотел е човек" и "Всички хора са смъртни".

Някои твърдения са винаги верни. Този вид твърдения се наричат тавтология. Една популярна класическа тавтология, приписвана на философа Парменид от Елея, гласи: "Това, което е, е. Това, което не е, не е." Това по същество означава, че верните твърдения са верни, а неверните твърдения са неверни. Както виждате, тавтологиите невинаги са полезни при изграждането на логически аргументи.

Тавтологията се представя в символната логика като ( a ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} {\displaystyle (a\lor \lnot a)}, което означава "Или a, или не a". Ако приемем, че няма непосочени възможности, това покрива всички възможни случаи.

Използва

Тъй като логиката е инструмент за по-рационално мислене, тя може да бъде използвана по безброй начини. Символичната логика се използва навсякъде - от философски трактати до сложни математически уравнения. Компютрите използват правилата на логиката, за да изпълняват алгоритми, които позволяват на компютърните програми да вземат решения въз основа на данни.

Логиката е от решаващо значение за чистата математика, статистиката и анализа на данни. Хората, които изучават математика, създават доказателства, които използват логически правила, за да покажат, че математическите факти са верни. Съществува област от математиката, наречена математическа логика, която изучава логиката с помощта на математиката.

Логиката се изучава и във философията.

Свързани страници

Въпроси и отговори

В: Какво представлява логиката?


О: Логиката е наука за разсъжденията.

В: Как философите използват правилата на логиката?


О: Философите използват правилата на логиката, за да правят валидни логически изводи за света.

В: Какво е силогизъм?


О: Силогизмът е вид логическо доказателство, състоящо се от набор от твърдения, използвани за логическо доказване на последното твърдение, наречено заключение.

В: Какво е предназначението на логиката?


О: Целта на логиката е да помогне на хората да решат дали нещо е вярно или невярно.

В: Каква е истинностната стойност на твърденията?


О: Твърденията имат стойност на истинност, което означава, че могат да бъдат доказани като истинни или неверни, но не и като двете.

В: Как се наричат нелогичните твърдения или грешките в логиката?


О: Нелогичните твърдения или логическите грешки се наричат логически грешки.

В: Какъв е примерът за логически силогизъм?


О: Един пример за логически силогизъм е този, написан от класическия гръцки философ Аристотел: Всички хора са смъртни. Сократ е човек. Следователно Сократ е смъртен.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3