Principia Mathematica
За книгата на Исак Нютон, съдържаща основните закони на физиката, вижте Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Спомням си как Бертран Ръсел ми разказа за един ужасен сън. Бил е на последния етаж на Университетската библиотека, около 2100 г. след Христа. Един библиотечен асистент обикалял рафтовете с огромна кофа, свалял книги, поглеждал ги, връщал ги на рафтовете или ги изхвърлял в кофата. Накрая стигнал до три големи тома, които Ръсел разпознал като последния оцелял екземпляр на Principia Mathematica. Той свали един от томовете, прелисти няколко страници, за миг изглеждаше озадачен от любопитната символика, затвори тома, балансира го в ръката си и се поколебаһттр://....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. Апология на математика. Cambridge: University Press. стр. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
Principia Mathematica е тритомно произведение за основите на математиката на Алфред Норт Уайтхед и Бъртранд Ръсел. Публикуван е през 1910, 1912 и 1913 г. През 1927 г. се появява във второ издание с важно Въведение към второто издание и различни бележки в края. Често е известна като PM.
Книгата е опит да се опише набор от аксиоми и правила за извод в символната логика, от които по принцип могат да се докажат всички математически истини. Този амбициозен проект е от голямо значение за историята на математиката и философията. Авторите са вярвали, че такъв проект може да бъде осъществен. През 1931 г. обаче теоремата за непълнота на Гьодел доказва, че ПМ, както и всеки друг опит, никога няма да може да постигне тази цел. За всеки предложен набор от аксиоми и правила за извод системата или трябва да е непоследователна, или в действителност трябва да съществуват някои математически истини, които не могат да бъдат изведени от тях.
Едно от основните вдъхновения и мотиви за създаването на ПМ е по-ранната работа на Готлоб Фреге върху логиката.
PM не трябва да се бърка с "Принципи на математиката" на Ръсел от 1903 г. PM гласи: Настоящият труд първоначално беше замислен от нас като... втори том на "Принципи на математиката"... Но с напредването на работата ни ставаше все по-очевидно, че темата е много по-обширна, отколкото предполагахме..."
Модерната библиотека я поставя на 23-то място в списъка на 100-те най-добри англоезични нехудожествени книги на ХХ век.
Заглавната страница на съкратената версия на Principia Mathematica до *56
Въпроси и отговори
Въпрос: Какво е заглавието на книгата на Исак Нютон?
О: Заглавието на книгата на Исак Нютон е Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
В: Кой е написал Principia Mathematica?
О: Principia Mathematica е написана от Алфред Норт Уайтхед и Бъртранд Ръсел.
В: Кога е публикувана Principia Mathematica?
О: Principia Mathematica е публикувана през 1910, 1912 и 1913 г.
В: Какво са вярвали авторите, че могат да направят с книгата?
О: Авторите са вярвали, че могат да използват книгата, за да опишат набор от аксиоми, правила за извод и закон за непротиворечие в символната логика, от които по принцип могат да се докажат всички математически истини.
В: Как теоремата за непълнота на Гьодел доказва, че тази цел е невъзможна?
О: Теоремата за непълнота на Гьодел доказва, че за всеки предложен набор от аксиоми и правила за извод системата трябва или да е непоследователна, или в действителност трябва да има някои математически истини, които не могат да бъдат изведени от тях. Следователно тя доказва, че този амбициозен проект е невъзможно да бъде постигнат.
В: Кой вдъхнови и мотивира PM?
О: ПМ е вдъхновен и мотивиран от по-ранната работа на Готлоб Фреге върху логиката.
В: По какво се различава ПМ от "Принципи на математиката" на Ръсел от 1903 г.?
О:ПМ се различава от "Принципи на математиката" на Ръсел от 1903 г., защото в ПМ се казва: "Първоначално настоящият труд беше замислен от нас като ... втори том на "Принципи на математиката"... Но с напредването на работата ни ставаше все по-очевидно, че темата е много по-обширна, отколкото предполагахме..."
