Ред на операциите в математиката: правила, скоби, експоненция и примери

Редът на операциите е математически и алгебричен набор от правила. Той се използва за оценяване (решаване) и опростяване на изрази и уравнения. Редът на операциите определя последователността, в която се извършват различните математически операции, за да се получи еднозначен и правилен резултат. Стандартните математически операции включват събиране (+), изваждане (-), умножение (* или ×), деление (/), скоби (символи за групиране като (), [] или {}) и експоненция (напр. ^n или ⁿ, наричани още степени или показатели).

Основни правила

Първо: решават се всички изрази в скоби — започвайки от най-вътрешните (включително кръстосани или вложени скоби).
След това: изчисляват се степените и други експоненциални операции (включително корени, които могат да се разглеждат като дробни степени).
После: извършват се умножение и деление — тези две операции имат еднакъв приоритет и се изпълняват отляво надясно в реда, в който се срещат.
Накрая: извършват се събиране и изваждане — също с еднакъв приоритет и отляво надясно.

Правила при еднакъв приоритет

Когато две операции имат еднакъв приоритет (като умножение и деление или събиране и изваждане), те се оценяват последователно отляво надясно. Това означава, че не може просто да изберете една от тях по произвол; следвайте посоката отляво към дясно.

Примери

2 + 3 × 4
Първо умножението: 3 × 4 = 12 → след това събираме: 2 + 12 = 14.
(2 + 3) × 4
Първо скобите: 2 + 3 = 5 → след това умножение: 5 × 4 = 20.
3^2 × 2
Първо степента: 3^2 = 9 → след това умножение: 9 × 2 = 18.
8 ÷ 2(2 + 2)
Този израз често предизвиква спорове при тълкуване. Стандартният подход е: първо скобите: (2 + 2) = 4 → после изпълняваме операции отляво надясно: 8 ÷ 2 × 4. Отляво надясно: 8 ÷ 2 = 4 → 4 × 4 = 16. За да се избегнат неясноти, най-добре е да се използват допълнителни скоби: 8 ÷ (2(2 + 2)) = 8 ÷ (2×4) = 8 ÷ 8 = 1, ако това е желаното тълкуване.
2 × (3 + (4 − 1)^2)
Най-вътрешно: 4 − 1 = 3 → степен: 3^2 = 9 → скоби: 3 + 9 = 12 → умножение: 2 × 12 = 24.

Често срещани грешки и съвети

Не пренебрегвайте скобите — те променят реда на операциите и са основният начин да направите изразите недвусмислени.
Помнете, че умножение и деление, както и събиране и изваждане, се решават отляво надясно.
Когато използвате калкулатор, уверете се, че въвеждате израза с правилни скоби, защото различните калкулатори могат да тълкуват имплицитното умножение по различен начин.
При сложни изрази най-добре е да пресмятате стъпка по стъпка и да записвате междинните резултати.

Познаването и прилагането на правилния ред на операциите гарантира, че резултатите от аритметични и алгебрични изчисления ще бъдат коректни и съгласувани между различните хора и различните инструменти за пресмятане.

Правила

Следвайте всички правила в този ред отляво надясно в уравнението.

Скоби и индекси

Използвайте операции в скоби и решавайте всички индекси. Винаги трябва да решавате първо скобите, когато решавате уравнение.

Пример:

2 * 4 + (9 - 8) + 3

2 * 4 + (9 - 8) + 3

2 * 4 + 1 + 3

2 * 4 + 1 + 3

8 + 1 + 3

8 + 1 + 3

9 + 3

= 12

Експоненти

Когато видите експонента, решете първо нея, след като решите скобите. (5³ = 5 * 5 * 5 = 125)

Умножение и деление

Решете всяко умножение и деление в задачата. Обърнете внимание, че умножението не предхожда делението; това е често срещана грешка. И двете се решават отляво надясно, когато се появят.

Пример:

5 * 4 - 9 / 3

5 * 4 - 9 / 3

20 - 9 / 3

20 - 9 / 3

20 - 3

= 17

Събиране и изваждане

И накрая, разрешете всяко събиране или изваждане.

Два примера за всички правила

Първи пример

(1 + 8) * (4 - 1) + 16 / 2³

(1 + 8) * (4 - 1) + 16 / 2³

9 * (4 - 1) + 16 / 2³

9 * 3 + 16 / 2³

9 * 3 + 16 / 8

9 * 3 + 16 / 8

27 + 16 / 8

27 + 2

= 29

Пример две

(7 + 3) * (6 - 3) + 216 / 3³

(7 + 3) * (6 - 3) + 216 / 3³

10 * (6 - 3) + 216 / 3³

10 * 3 + 216 / 3³

10 * 3 + 216 / 27

10 * 3 + 216 / 27

30 + 216 / 27

30 + 8

= 38

Заключение

Това е съкращение на GEMDAS или PEMDAS, което означава групиране/парентеза, експонента, умножение и деление и събиране и изваждане.

Някои ученици се объркват, че тя ТРЯБВА да е в своето положение при решаването.

8 - 7 + 5, хората казват, че 7 + 5 трябва да започне, но това е неправилно. погледнете отляво надясно за правилния отговор. Това правило се прилага и при умножение и деление.

Въпроси и отговори

В: Какъв е редът на операциите?

О: Редът на операциите е набор от правила, които се използват за оценяване и опростяване на изрази и уравнения в математиката и алгебрата.

В: Защо е важен редът на операциите?

О: Редът на операциите е важен, защото определя правилния ред, в който трябва да се извършват различните математически операции при решаване на задача с повече от една операция. Неспазването на правилния ред може да доведе до неправилен отговор.

В: Кои са стандартните математически операции?

О: Стандартните математически операции са събиране (+), изваждане (-), умножение (* или ×), деление (/) и експоненция (^n или n).

В: Какво представляват скобите?

О: Скобите са символи за групиране, използвани за указване на реда на операциите, които включват () или скоби, [] или квадратни скоби и {} или къдрави скоби.

В: Какво представлява експоненцията?

О: Експонентирането е математическа операция за увеличаване на основно число до определена степен, обикновено представяна като ^n или n (наричани също редове или индекси).

Въпрос: Кой се е съгласил с правилния ред за използване на операциите?

О: Математиците са се споразумели за правилния ред на използване на операциите.

Въпрос: Какво се случва, ако не спазвате правилния ред на операциите, когато решавате задача с повече от една операция?

О: Ако не спазвате правилния ред на операциите при решаване на задача с повече от една операция, отговорът ще бъде грешен.