Знак (математика)
В математиката думата знак се отнася до свойството да бъде положителен или отрицателен. Всяко реално число (което не е нула) е положително или отрицателно и следователно има знак. Самата нула е без знак, или без знак. В допълнение към поставянето на знаци в реалните числа, думата знак се използва в цялата математика за обозначаване на части от математически обекти, които означават положителност и отрицателност. Обикновено, ако числата се виждат без знак, те се разглеждат като положителни числа.
Понякога думата "знак" се използва и за обозначаване на различни математически знаци, като например знаците плюс и минус и знака за умножение.
Символите плюс и минус се използват, за да покажат знака на дадено число. Плюс означава положителен, а минус - отрицателен знак.
Знак на число
За реално число се казва, че е положително, ако е по-голямо от нула, и отрицателно, ако е по-малко от нула. Признакът, че числото е положително или отрицателно, се нарича знак на числото. Счита се, че самата нула няма знак.
В аритметиката знакът на дадено число често се обозначава чрез поставяне на знак плюс или минус пред числото. Например +3 означава положително число 3, а -3 - отрицателно число 3. Когато не е даден знак плюс или минус, основният начин да се разбере, че числото е положително.
Знакът на всяко число, което не е нула, може да бъде променен на положителен с помощта на функцията за абсолютна стойност. Например абсолютната стойност на -3 и абсолютната стойност на 3 са равни на 3. В символи това ще се запише |-3| = 3 и |3| = 3.
Знак за нула
Числото нула не е нито положително, нито отрицателно и следователно няма знак. В аритметиката +0 и -0 означават едно и също число 0.
Значения на знаците
Тъй като нулата не е нито положителна, нито отрицателна, понякога за означаване на знака на неизвестно число се използват следните знаци:
- Едно число е положително, ако е по-голямо от нула.
- Едно число е отрицателно, ако е по-малко от нула.
- Едно число е неотрицателно, ако е по-голямо или равно на нула.
- Едно число е неположително, ако е по-малко или равно на нула.
Така едно неотрицателно число е или положително, или нула, а едно неположително число е или отрицателно, или нула. Например абсолютната стойност на едно реално число винаги е неотрицателна, но не е задължително да е положителна.
Същото определение понякога се използва за функции, които приемат реални или целочислени стойности. Например една функция ще се нарече положителна, ако всички нейни стойности са положителни, или неотрицателна, ако всички нейни стойности са неотрицателни.
Знак на ъгъл
В много текстове често се среща знакът заедно с мярката за ъгъл, особено за разположен ъгъл или ъгъл на завъртане. В такава ситуация знакът казва дали ъгълът е по посока на часовниковата стрелка или обратно на нея. Въпреки че могат да се използват различни конвенции, в математиката е прието ъглите, насочени по посока на часовниковата стрелка, да се считат за положителни, а ъглите, насочени по посока на часовниковата стрелка - за отрицателни.
Възможно е също така да се постави знак на ъгъл на завъртане в три измерения, ако се приеме, че оста на завъртане е ориентирана. По-конкретно, дясно завъртане около оста обикновено се отчита като положително, а ляво завъртане - като отрицателно.
Знак за посока
В аритметиката и физиката е прието определени посоки да се обозначават като положителни или отрицателни. Като основен пример, линията на числата обикновено се чертае с положителни числа отдясно и отрицателни числа отляво:
В декартовата равнина посоките надясно и нагоре обикновено се разглеждат като положителни, като надясно е положителната посока x, а нагоре - положителната посока y.
Други значения
В допълнение към знака на реално число, думата знак се използва по различни свързани начини в математиката и естествените науки:
- В теорията на графите подписан граф е граф, в който всяко ребро е отбелязано с положителен или отрицателен знак.
- Във физиката всеки електрически заряд има знак - положителен или отрицателен. Според общите правила положителен заряд е заряд със същия знак като този на протона, а отрицателен заряд е заряд със същия знак като този на електрона.
Измервайки от оста x, ъглите на единичната окръжност се считат за положителни в посока, обратна на часовниковата стрелка, и за отрицателни в посока, обратна на часовниковата стрелка.
Електрическият заряд може да бъде положителен или отрицателен.
