Пропорции | математика

В математиката думата "пропорция" означава две съотношения, поставени в уравнение. Някои примери за пропорции са:

· ⁵⁰⁄₁₀₀ =¹ ⁄₂

· ⁷⁵⁄₁₀₀ =³ ⁄₄

· +^x ⁄₁₀₀ =³ ⁄₄ , където x = 75.

В алгебрата пропорциите могат да се използват за решаване на много често срещани задачи, свързани с промяна на числата. Например, ако цената на бензин (бензин), закупен за 40 долара, се увеличи с 35 цента, от 3,50 долара на 3,85 долара, пропорцията ще бъде:

· +^x ⁄_3.85 = +^$40 ⁄_3.50

Решението е просто:

· x = $40/3,50 x 3,85 = $44,00, или с $4 повече, когато цената е с $0,35 по-висока.

Много други често срещани изчисления могат да бъдат решени с помощта на пропорции, за да се покаже връзката между числата.

В статистиката пропорцията е число, което измерва степента на присъствие на определена характеристика в извадка или популация. То може да се разглежда като процент. За представяне на пропорцията на извадката могат да се използват буквите p {\displaystyle p} $p$ . За представяне на пропорцията на популацията може да се използва буквата π {\displaystyle \pi } $\pi$ .

Константа на пропорционалност

Константата на пропорционалност е число, което се използва за преобразуване на измерване в една система в еквивалентно измерване в друга система. Например хората, които са запознати с традиционната система единици, използвана в САЩ (паунди, футове, инчове и т.н.), може да се наложи да открият метричния еквивалент на тези мерки в грамове и метри. За да направят тези изчисления, те ще се нуждаят от някои константи на пропорционалност.

Един от начините за записване на формула, показваща как да се използва константата на пропорционалност K, е:

KX = Y

Например хората могат да знаят, че имат 100 яйца, и да искат да знаят колко дузини яйца имат. Тогава константата на пропорционалност К е 1 дузина/ 12 яйца.

100 яйца × (1 дузина / 12 яйца) = 8 дузини яйца + 4 яйца

В общия случай, ако са дадени две функции f ( x ) {\displaystyle f(x)} f(x) и g ( x ) {\displaystyle g(x)} $g(x)$ , ако има константа K {\displaystyle K} $K$ , такава че f ( x ) = K g ( x ) {\displaystyle f(x)=Kg(x)} $f(x)=Kg(x)$ , тогава казваме, че " f {\displaystyle f} е пряко пропорционална на g {\displaystyle g} ". В символи това може да се запише като f ( x ) ∝ $f(x)\propto g(x)$ .

Примери за константи на пропорционалност

· Константата на Планк изразява енергията на фотон с дадена честота в често използваната единица за енергия - джаул.

Свързани страници

Пропорционалност

Въпроси и отговори

Въпрос: Какво означава думата "пропорции" в математиката?

О: В математиката думата "пропорции" означава две съотношения, поставени в уравнение.

В: Как пропорциите могат да се използват за решаване на често срещани проблеми?

О: Пропорциите могат да се използват за решаване на много често срещани задачи, свързани с промяна на числата. Например, ако цената на дадена покупка се повиши, пропорциите могат да се използват, за да се изчисли колко повече пари са необходими за тази покупка.

Въпрос: Какво представлява пропорцията в статистиката?

О: В статистиката пропорцията е число, което измерва степента на присъствие на определена характеристика в извадката или популацията и може да се разглежда като процент.

В: Как се представят пропорциите в извадката?

О: Пропорциите на извадката се представят с буквата p.

В: Как се представят пропорциите на населението?

О: Пропорциите на населението се представят с гръцката буква ً (пи).

В: Кой е пример за това как пропорциите могат да се използват за решаване на даден проблем?

О: Като пример, за увеличение на покупката на бензин (бензин) за 40 USD, ако цената се повиши с 35 цента от 3,50 USD на 3,85 USD, тогава пропорцията ще бъде +x⁄3,85 = +40 USD⁄3,50 и решението ще бъде просто x = 40 USD/3,50 x 3,85 = 44,00 USD или с 4 USD повече, когато цената е с 0,35 USD по-висока .

Въпрос: Има ли други изчисления, които могат да се решат с пропорции?

О: Да, много други често срещани изчисления могат да бъдат решени с помощта на пропорции, за да се покажат връзките между числата