Октална (осмична) бройна система: основа 8, примери и употреба

Октална (осмична) бройна система — основа 8: ясни примери, преобразувания и практическа употреба в компютърни приложения и езикови традиции.

Осмична (октална) бройна система е бройна система с основа 8. Тя използва цифрите от 0 до 7. Системата е подобна на двоичната (основа 2) и шестнадесетичната (основа 16). Окталните числа често се отбелязват с буквата о преди числото, например o04 или o1242. Понякога осмичните числа се записват и с малка осмица в долния десен ъгъл, както в 1242₈.

Как работи и кои цифри са допустими

В осмичната система всяко място в числото представлява степен на 8 (8^0, 8^1, 8^2 и т.н.). Допустимите цифри са само 0,1,2,3,4,5,6 и 7 — цифри 8 и 9 не съществуват в тази система. За да се превърне осмично число в десетично, се умножават цифрите по съответните степени на 8 и резултатите се сумират.

Примери за преобразуване

• Октално към десетично: 124₈ = 1·8^2 + 2·8^1 + 4·8^0 = 1·64 + 2·8 + 4 = 64 + 16 + 4 = 84 (в десетична).
• Десетично към октално (метод на деление): за 83: 83 ÷ 8 = 10 остатък 3; 10 ÷ 8 = 1 остатък 2; 1 ÷ 8 = 0 остатък 1 → запишете остатъците обратно: 123₈. (83₁₀ = 123₈).
• Двоично към октално: групирайте двоичните цифри по 3 битa, започвайки отдясно. Пример: 65₁₀ = 1000001₂ = (001)(000)(001) → 1 0 1 → 101₈.
• Шестнадесетично към октално: конвертирайте първо в двоично, после групирайте по 3 бита. Пример: 0x2F = 47₁₀ → 47 ÷ 8 = 5 остатък 7 → 57₈.

Аритметика в осмична система

Правилата за събиране, изваждане, умножение и деление са същите като в десетичната, но пренасянията и остатъците се правят по основа 8. Пример за събиране:

• 57₈ + 25₈:
  • Единици: 7 + 5 = 12₁₀ = 4 с пренасяне 1 (12 = 1·8 + 4)
  • Октални единици: 5 + 2 + 1(пренасяне) = 8₁₀ = 0 с пренасяне 1
  • Резултат: 104₈.

Употреба в компютрите и в практиката

По време на ранната компютърна ера осмичната система е била широко използвана за представяне на двоични данни, особено когато архитектурите имаха размери на думите, кратни на 3 (напр. 12, 24, 36 бита). Групирането на двоични битове по 3 улеснява превръщането между двоично и октално представяне. С разпространението на архитектури, където думите и байтовете са по-удобни за групиране по 4 бита, шестнадесетичната система (основа 16) постепенно замени осмичната за общи приложения.

Днес осмичната система все още е видима на някои места, например:

• Linux/Unix права за файлове: стойности като 755, 644 и т.н. са записвани в октален вид (напр. 0755).
• Някои програмни езици и формати поддържат октални escape-последователности (например в C: '\0nnn').
• Исторически и в някои по-стари компютърни системи и асемблерни среди.

Бележки и опасности

• Някои програмни езици (например класически C) приемат литерали с водеща нула като октални (напр. 010 = 8₁₀). Това може да доведе до неочаквано поведение, ако водещата нула бъде добавена случайно (например 075 != 75₁₀, а 075₈ = 61₁₀).
• В по-нови езици се използват ясни префикси: Python 3, например, използва 0o или 0O за октални литерали (напр. 0o77).

Етнографски употреби

Освен в техниката, осмична бройна система се среща и в някои естествени езици и способи на броене. По-горе беше отбелязано, че някои индианците, използващи езика юки в Калифорния и памейските езици в Мексико, също използват осмична бройна система. Причината е, че при броене понякога се използват разстоянията между пръстите си, а не самите пръсти, което води до естествено групиране по осем.

Кратко обобщение

• Основа: 8.
• Цифри: 0–7.
• Подходяща за групиране на двоични данни по 3 бита.
• Все още използвана за файлови права в Unix/Linux и в някои контексти на програмиране и историята на компютрите.

Въпроси и отговори

Въпрос: Какво представлява осмичната бройна система?

В: По какво осмичната система прилича на други бройни системи?

В: Как се записват осмичните числа?

Въпрос: За какво се е използвала основно осмичната система?

В: Защо шестнадесетичната система замени осмичната за повечето приложения в компютрите?

В: Кой друг използва осмична система за номериране?

Въпрос: Какъв вид цифри използва окталната система?

Търсене по буква