Частна производна
В математиката за напреднали частичната производна на дадена функция е производна на една от посочените променливи, а неназованата променлива на функцията е постоянна. С други думи, частичната производна взема производната на определени посочени променливи на функцията и не диференцира другата(ите) променлива(и). Записът
∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}} 
обикновено се използва, въпреки че са валидни и други обозначения. Обикновено, макар и не винаги, частичната производна се взема в многовариантна функция (функция с три или повече променливи, които могат да бъдат независими или зависими).
Примери
Ако имаме функция f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} 
, тогава има няколко частични производни на f(x, y), които са еднакво валидни. Например,
∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1} ![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1}](https://www.alegsaonline.com/image/4f34b30b8bb979d462c1f83b3de536e27050b697.svg)
Или можем да направим следното:
∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x} ![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x}](https://www.alegsaonline.com/image/cbe7e2f4c3a266a75c3219c4c76ab2ec4fb0799f.svg)
Въпроси и отговори
Въпрос: Какво е частична производна?
О: Частичната производна е производната на една от посочените променливи във функцията, при която всички останали неназовани променливи са постоянни.
В: Как обикновено се записва частичната производна?
О: Частичната производна на функция f по отношение на променливата x обикновено се записва като {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}, f_x или \partial _{x}f.
Въпрос: Винаги ли се взема частичната производна в многомерна функция?
О: Обикновено, макар и не винаги, частичната производна се взема в многовариантна функция (функция, която приема две или повече променливи като вход).
Въпрос: Какво означава да диференцираме някои посочени променливи на функция?
О: Диференцирането на някои посочени променливи на функцията означава да се вземат производните на тези конкретни променливи, като всички останали променливи остават постоянни.
В: Какъв вид смятане включва това понятие?
О: Това понятие включва многомерното смятане, което изучава скоростта на изменение на функции с множество променливи.
Въпрос: Има ли други валидни обозначения за частичната производна освен тези, които са споменати в текста?
О: Да, може да има и други валидни записвания на частичната производна, освен тези, които са споменати в текста.
