Основа на бройна система
В математиката основата или радиксът е броят на различните цифри или комбинацията от цифри и букви, които дадена система за броене използва за представяне на числата. Например най-често използваната база днес е десетичната система. Тъй като "dec" означава 10, тя използва десетте цифри от 0 до 9. Повечето хора мислят, че най-често използваме основа 10, защото имаме 10 пръста.
Основата обикновено е цяло число, по-голямо от 1, въпреки че математически са възможни и нецелочислени основи. Основата на дадено число може да се напише до него: например 23 8 {\displaystyle 23_{8}} 
означава 23 в основа 8 (което е равно на 19 в основа 10). За Trecentosexagesimal, градуси на ъгъла.
В компютрите
В компютрите често се използват различни бази. Двоичната (база 2) се използва, защото на най-простото ниво компютрите могат да работят само с 0 и 1. Шестнайсетичната (база 16) се използва поради начина, по който компютрите групират двоичните цифри. Всеки четири двоични цифри се превръщат в една шестнадесетична цифра при преминаването между тях. Тъй като в шестнадесетичната система има повече от 10 цифри, шестте цифри след 9 се показват като A, B, C, D, E и F.
Измерване
Най-старите системи за смятане използват основата едно. Правенето на знаци на стената, като се използва по един знак за всеки преброен предмет, е пример за едночленно броене. Някои стари системи за измерване използват дванадесетичния радикс (основа дванадесет). Това се вижда в английския език, където има думи като dozen (12) и gross (144 = 12×12), както и дължини като feet (12 инча).
Бази за писане
Когато се изписва основа, малкото число, обозначаващо основата, обикновено е в основа десет. Това е така, защото, ако радиксът беше изписан в собствената си база, той винаги щеше да бъде "10", така че нямаше да има начин да се разбере в каква база трябва да бъде.
Числа в различни основи
Ето няколко примера за това как някои числа се записват в различни основи в сравнение с десетичните дроби:
| Десетична система (база 10) | Двоичен код (база 2) | Недесетична бройна система (база 11) | Шестнадесетична система (база 16) | Сенари (База 6) | Унарен (база 1) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 | 111 |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 4 | 1111 |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 5 | 11111 |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 10 | 111111 |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 11 | 1111111 |
| 8 | 1000 | 8 | 8 | 12 | 11111111 |
| 9 | 1001 | 9 | 9 | 13 | 111111111 |
| 10 | 1010 | A | A | 14 | 1111111111 |
| 11 | 1011 | 10 | B | 15 | 11111111111 |
| 12 | 1100 | 11 | C | 20 | 111111111111 |
| 13 | 1101 | 12 | D | 21 | 1111111111111 |
| 14 | 1110 | 13 | E | 22 | 11111111111111 |
| 15 | 1111 | 14 | F | 23 | 111111111111111 |
| 16 | 10000 | 15 | 10 | 24 | 1111111111111111 |
Въпроси и отговори
В: Какво е база или радикс в математиката?
О: Основа или радикс е броят на различните цифри или комбинацията от цифри и букви, които дадена система за смятане използва за представяне на числата.
В: Какъв е примерът за най-често използваната днес база?
О: Най-често използваната основа днес е десетичната система.
В: Защо най-често се използва основата 10?
О: Повечето хора смятат, че основа 10 се използва, защото имаме 10 пръста.
В: Винаги ли основата е цяло число, по-голямо от 1?
О: Да, основата обикновено е цяло число, по-голямо от 1.
Въпрос: Възможно ли е математически да съществуват нецелочислени основи?
О: Да, нецелочислените основи също са математически възможни.
Въпрос: Как се обозначава основата на дадено число?
О: Основата на едно число може да се напише до него.
В: Какво означава примерът "23 8"?
О: Примерът "23 8" означава 23 в основа 8 (което е равно на 19 в основа 10).
