Норма — дефиниция и употреби в математиката, философията и социологията

Норма: дефиниция и употреби в математика, философия и социология — ясни обяснения, примери, видове и приложни значения.

Норма най-често означава нещо, което се счита за нормално, типично или прието в даден контекст. Това е общо, описателно значение; в различни области обаче терминът придобива по-точни, технически или нормативни значения.

• Норма (изкуствен интелект)
• Норма (философия)
• Норма (социология)
• Нормативен
• Умалително от собственото име "Norman"

В математиката

Норма в математиката е функция, която приписва „размер“ или „дължина“ на обекти като вектори или елементи от алгебрични структури. По-долу са основните употреби и свойства.

• Норма (математика), карта, която приписва дължини на векторите
  • Нормирано векторно пространство — векторно пространство с норма, която удовлетворява свойствата: (1) положителност (||v|| ≥ 0 и ||v|| = 0 ⇔ v = 0), (2) хомогенност (||αv|| = |α|·||v|| за всички скалари α), (3) неравенство на триъгълника (||u+v|| ≤ ||u|| + ||v||).
  • Матрична норма — норма, дефинирана за матрици; често се получава чрез свързване с векторна норма (операторна или субиндуцирана норма) или чрез елементно-компонентни формули (например максимална сума на ред/колона).
• Нормата на полето в алгебричната теория на числата и теорията на Галоа — функция N_{K/ Q}(α), която за елемент α от разширение на полета K над Q (или друго подполе) е произведението на неговите изображения под всички вложения (конюгати); важна при изучаването на делимост, единности и идеали.
• Редуцирана норма в алгебра над теория на полето — обобщение на понятието норма за алгебри с полу-прост тип (например матрични алгебри), даващо скалар в основното поле.
• Неотрицателна целочислена функция в дефиницията на евклидовата област — норма, която позволява алгоритъм на деление с остатък и е основен инструмент при доказване, че едно цяло кольцо е евклидова област.
• Произведението от конюгирани елементи на алгебричен елемент — близко до понятието поле- норма за алгебрични числа.
• В дескриптивната теория на множествата - карта от дадено множество към ординалните (вж.) — например рангови функции (rank), които асоциират на множество ординал, измерващ „степента на рекурсия“ при дефиниране на множеството.
• Статистическо понятие в психометрията — „норми“ (norms) или референтни стойности за резултати от тестове, използвани за сравнение на индивидуални резултати със стандартизирана популация.

Примери на математически норми

• Евклидова (L2) норма за вектор v = (v1,...,vn): ||v||2 = sqrt(v1^2 + ... + vn^2).
• Lp норми: ||v||p = (|v1|^p + ... + |vn|^p)^{1/p} за p ≥ 1; важни в анализ и теория на оптимизацията.
• Матрична операторна норма: ||A|| = sup_{x ≠ 0} ||Ax|| / ||x||, която измерва максимално разтягане на вектор от матрицата A.

Във философията

Във философията думата норма често се използва в противопоставяне на описателното. Разграничават се:

• Дескриптивни твърдения — описват какво е (факти, състояния).
• Нормативни (прескриптивни) твърдения — сочат какво трябва да бъде, какво е правилно или грешно, позволено или забранено. Тук влиза и изучаването на морални норми (етика) и правила (право).

Философските дисциплини, като деонтологията и теорията на нормативността, анализират природата на нормите, тяхната обективност, източници (интуиции, традиции, рационални аргументи) и начините, по които нормите мотивират действие. Свързани области: деонтична логика (логика на задължения и разрешения) и теории за оправдаване на норми.

В социологията

В социологията социалните норми са правилата или очакванията за поведение, които определят как членовете на една група или общество трябва да се държат. Ключови аспекти:

• Типове: формални норми (закони, писани правила) и неформални норми (етикет, традиции).
• Степен на прилагане: от локални групови норми до широкосоциални културни норми.
• Механизми за поддържане: социални санкции (награди и наказания), вътрешна социализация и интернализация на нормите.
• Промяна: нормите се променят под влияние на технологични, икономически и идеологически фактори; изследват се и процеси на нормообразуване и нормен конформизъм или отклонение.

В контекста на изкуствения интелект

Норми в ИИ могат да означават формализирани правила и протokоли за поведение на автономни агенти (нормативни системи), механизми за разрешаване на конфликти между правила и модели за автоматично научаване или възникване на норми в мултиагентни системи. Изследват се и етични норми за проектиране и използване на ИИ (етичен ИИ, алгоритмична справедливост).

Собствени имена и попкултура

Норма може да бъде и собствено име или част от заглавия и названия. Няколко примера от популярната култура и личности:

• Норм Макдоналд (1963–2021), канадски комик и актьор, известен със своя стил на комедия и като звезда от ситкома "Шоуто на Норм" (1999-2001 г.) (известен още като Норм)
• Норм Абрам, известен дърводелец и телевизионна личност от предаването "Тази стара къща".
• Норм Питърсън, фикционален герой от ситкома "Наздраве" и неговия спин-оф Норм.
• Естествено срещащ се радиоактивен материал — понякога в разговорен език се използва думата „норма“ в специфични технически описания (в зависимост от контекста може да означава „натурален“ или „естествен“ материал).
• Норма, герой от видеоиграта Crash Nitro Kart
• Джинът Норм, злодей в "Приятно странни родители
• Норм, герой от сериала Life. Бъдете в него. кампания.

Norms може да се отнася за Norms Restaurants, верига ресторанти в Южна Калифорния.

Заключение

Думата норма има множество значения в зависимост от дисциплината: от технически и математически дефиниции през философски и етични въпроси до социални правила и имена в попкултурата. При всеки конкретен случай е важно да се уточни дали става дума за описателна („какво е“) или нормативна („какво трябва да бъде“) употреба, както и за точната техническа дефиниция, когато терминът се използва в научен контекст.

Въпроси и отговори

В: Какво е норма?

В: Какви са някои други значения на думата "норма"?

Въпрос: Кой е Норм Макдоналд?

В: Кой е Норм Абрам?

В: Кой е Норм Питърсън?

В: Какво означава естествено срещащ се радиоактивен материал?

В: Кой е Норм от Crash Nitro Kart?

Търсене по буква