NP-твърдост
NP-труден проблем е проблем с отговор "да/не", за който намирането на решение е поне толкова трудно, колкото намирането на решение за най-трудния проблем, чието решение може бързо да бъде проверено като вярно. Някои NP-трудни проблеми са такива, чието работещо решение може да се провери бързо (NP-проблеми), а някои не са. NP-трудните проблеми, които са и NP-проблеми, попадат в категория, наречена NP-пълнота.
Пример за проблем, който е поне толкова труден за решаване, колкото всеки друг проблем, за който можем бързо да проверим решенията, който също така е бързо проверим (той е едновременно NP-труден и NP):
Пътуващ търговец иска да посети 100 града, като пътува с кола, започвайки и завършвайки пътуването си у дома. Той разполага с ограничен запас от бензин, така че може да измине общо само 10 000 км. Той иска да знае дали може да посети всички градове, без да изчерпи бензина.
Хората не знаят как да решат този проблем по-бързо от тестването на всеки възможен отговор, но ако се намери решение, което позволява на продавача да направи това, можем да използваме алгоритъм за проверка дали то е вярно. Този проблем е известен още като проблем на пътуващия продавач.
Пример за задача, която е поне толкова трудна за решаване, колкото всяка друга задача, за която можем бързо да проверим решенията, но която не може да бъде проверена бързо (тя е NP-трудна, но не е NP):
ако някой стартира програма, която просто върви,
while(true){ continue; }и никога не го спира, ще работи ли вечно?
Не е известен начин за намиране на решение на всички проблеми от този вид и това също не може да бъде проверено.
Въпроси и отговори
Въпрос: Какво е NP-труден проблем?
О: NP-труден проблем е вид математически проблем, използван в информатиката, който представлява да/не проблем, за който намирането на решение е поне толкова трудно, колкото намирането на решение за най-трудния проблем, чието решение може бързо да бъде проверено като вярно.
Въпрос: Може ли бързо да се провери работещо решение за всички NP-трудни проблеми?
О: Не, само някои NP-трудни проблеми, наречени NP-проблеми, имат решения, които могат да бъдат проверени бързо.
Въпрос: Как се нарича категорията за NP-трудни проблеми, които са и NP-проблеми?
О: NP-трудните проблеми, които са и NP-проблеми, попадат в категория, наречена NP-пълнота.
В: Всички ли NP-трудни проблеми са NP-пълни?
О: Не, не всички NP-трудни проблеми са NP-пълни. Само тези, които са и NP проблеми, попадат в тази категория.
Въпрос: Лесно ли се решават NP-трудните проблеми?
О: Не, NP-трудните проблеми не са лесни за решаване. Всъщност намирането на решение за тях е поне толкова трудно, колкото намирането на решение за най-трудната задача, чието решение може бързо да бъде проверено като вярно.
В: Има ли някакви предимства при решаването на NP-трудни задачи?
О: Да, решаването на NP-трудни задачи може да осигури предимства в различни области, като компютърни науки, физика и социални науки, тъй като те могат да изискват сложни изчисления и моделиране.
В: Има ли текущи изследвания в областта на решаването на NP-трудни задачи?
О: Да, изследванията в областта на решаването на NP-трудни задачи продължават, тъй като тези задачи продължават да бъдат актуални в различни области, а намирането на ефективни алгоритми и решения може да има значителни последици.
