Разпределително свойство
Разпределението е понятие от алгебрата: то показва как трябва да се обработват двоичните операции. Най-простият случай е събирането и умножението на числа. Например, в аритметиката:
2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), но 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).
В лявата страна на първото уравнение 2 умножава сумата от 1 и 3; в дясната страна то умножава поотделно 1 и 3, като произведенията се добавят след това. Тъй като те дават един и същ краен отговор (8), се казва, че умножението с 2 се разпределя върху събирането на 1 и 3. Тъй като на мястото на 2, 1 и 3 по-горе можеше да се поставят всякакви реални числа и пак да се получи вярно уравнение, казваме, че умножението на реални числа се разпределя върху събирането на реални числа.
Определение
При дадено множество S и два двоични оператора ∗ и + върху S казваме, че операцията:
∗ е ляводистрибутивно над +, ако при дадени елементи x, y и z от S,
x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} 
∗ е дяснодистрибутивно над +, ако при дадени елементи x, y и z от S,
( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} 
и
∗ е дистрибутивно над +, ако е ляво- и дясно-дистрибутивно. Забележете, че когато ∗ е комутативна, горните три условия са логически еквивалентни.
Приложения
Разпределителното свойство може да се приложи и за:
- Реални числа
- Комплексни числа
- Матрици (прилагат се специални правила)
- Вектори (прилагат се специални правила)
- Задава
- Пропозиционална логика
Въпроси и отговори
Въпрос: Какво представлява разпределението в алгебрата?
О: Разпределението е понятие в алгебрата, което описва как се извършват двоични операции като събиране и умножение.
В: Можете ли да дадете пример за разпределение в аритметиката?
О: Да, пример за разпределение в аритметиката е 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), където от лявата страна 2 умножава сумата от 1 и 3, а от дясната страна 2 умножава 1 и 3 поотделно, като произведенията се събират след това.
Въпрос: Защо понятието за разпределение е важно в алгебрата?
О: Понятието за разпределение е важно в алгебрата, защото помага за опростяване на уравненията и улеснява решаването им.
Въпрос: Разпределя ли се умножението спрямо събирането на всички реални числа?
О: Да, умножението на реални числа се разпределя върху събирането на реални числа, което означава, че на мястото на стойностите в уравнението, използвано за примера за разпределение в аритметиката, може да се поставят всякакви реални числа и пак да се получи вярно уравнение.
Въпрос: Във всички случаи ли събирането е по-разпространяващо от умножението?
О: Не, събирането не е разпределително спрямо умножението във всички случаи; това е вярно само за определени множества от числа, като например реалните числа.
В: Можете ли да дадете пример, в който разпределението не е вярно?
О: Да, пример, при който разпределението не е вярно, е 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). В този случай уравнението от лявата страна не е равно на уравнението от дясната страна, защото делението не се разпределя спрямо събирането.
Въпрос: Как разпределението се прилага при двоичните операции?
О: Разпределението в алгебрата се прилага конкретно за двоични операции като събиране и умножение, където описва как да се извършват операциите, когато има повече от един операнд.
