Ератостен — гръцки математик, географ и астроном, изчислил обиколката на Земята

Открий живота и изумителните постижения на Ератостен — гръцки математик, географ и астроном, първият, който с точност изчислява обиколката на Земята.

Ератостен от Кирена (276 - 194 г. пр.н.е.) е гръцки математик, географ и астроном от III век пр.н.е. От 240 г. пр.н.е. до смъртта си той е ръководител на Александрийската библиотека: това е най-важната библиотека в древния свят. През това време Ератостен организира научна работа, събира сведения от пътешественици и коригира картографските представи за познатия тогава свят.

Според "Суда" съвременниците му го нарекли Бета (втората буква от гръцката азбука), защото бил вторият най-добър в света в почти всяка област. Ератостен е бил приятел на Архимед, който също е живял и работил в Александрия. Архимед е най-великият математик и изобретател на епохата, така че може би прозвището Бета не е било несправедливо.

Съчиненията, които Ератостен е написал, са ни известни само косвено: голямата библиотека е била унищожена и не са оцелели никакви копия. Страбон (~63 г. пр. Хр. - 24 г. сл. Хр.) пише за географията в древността. Той разказва, че трудовете на Ератостен са "За измерването на Земята" и "Geographica". От фрагменти и преписвачи можем да възстановим основните идеи и методи от тези трудове.

Ератостен прави няколко забележителни открития и изобретения. Той е първият човек, който изчислява обиколката на Земята (със забележителна точност), и изобретява система за географска ширина и дължина. Изчислил е наклона на земната ос (отново със забележителна точност); може би е изчислил точно разстоянието от Земята до Слънцето и е измислил високосния ден. Създал е карта на света въз основа на наличните географски познания за епохата. Ератостен е и основоположник на научната хронология; той е искал да определи датите на основните литературни и политически събития от завладяването на Троя.

Живот и образование

Роден е в Кирена (днешна Либия). Образованието му включва изучаване на поезия, математика и астрономия; известно е, че е бил влиятелен учен в Александрия — най-важния научен център на своето време. Като директор на Александрийската библиотека: той имал достъп до сведения от целия древен свят и могъл да сравнява пътеписи, метеорологични и астрономически наблюдения.

Измерване на обиколката на Земята

Най-известният принос на Ератостен е методът му за определяне на обиколката на Земята. Той използвал следния прост и гениален експеримент:

• В град Сиена (Syene, днес Асуан) по време на лятното слънцестоене слънчевите лъчи падат перпендикулярно в дълбок кладенец и не падат встрани (няма сянка).
• В същия момент в Александрия той измерил ъгъла на слънчевата сянка и установил, че той е приблизително 7.2° — т.е. 1/50 от пълен 360° кръг.
• Знаейки разстоянието по суша между Сиена и Александрия (Ератостен използвал сведения за разстоянието, давани в стадия), той умножил това разстояние по 50, за да получи пълната обиколка на Земята.

В резултат получил около 250 000 stadia (според някои версии 252 000 stadia). Точният му резултат в километри зависи от дължината на използвания stadium, която варира между различните места и автори; при разумни преобразувания стойността му се приближава много до днешната (приблизително 40 000 км), което прави изчислението му впечатляващо за епохата.

Други научни приноси

• Сито на Ератостен — метод за намиране на прости числа (елегантен алгоритъм, който премахва от списък на числата тези, които са делими по по-малки прости числа). Този подход остава основен в теорията на числата и в компютърните алгоритми за намиране на прости числа.
• География и картография — въвежда понятия като паралели и меридиани, създава първи систематични карти на познатия свят и прави опити да даде координатна мрежа, с която да се обозначават места по ширина и дължина.
• Астрономия — измерва наклона на земната ос спрямо еклиптиката и дава стойности, близки до съвременните (~23.5°); има сведения, че е склонял към количествени оценки и за разстояния в слънчевата система, макар че тези оценки са по-неточни и по-спекулативни.
• Календар и хронология — работи по въпроси, свързани с високосния ден и с датировката на исторически събития: систематизира сведенията за царе, поети и важни събития, опитвайки се да подреди хронологията на античния свят.

Произведения и влияние

Повечето от трудовете на Ератостен са изгубени; нито един оригинален ръкопис не е оцелял, а знанията ни за тях идват от по-късни автори като Страбон, Плиний и други. Въпреки това неговите идеи за измерване на Земята, картографските принципи и методите за точно наблюдение оказват огромно влияние върху по-късната география, астрономия и математика.

Смърт и памет

За края на живота му съществуват различни сведения: според някои източници Ератостен ослепял в старост и умира в относителна бедност; други автори разказват, че отказал храна и доброволно умирал след като изгубил зрението си. Независимо от обстоятелствата, неговото име остава свързано с точни измервания и с рационален подход към науката.

Ератостен остава в историята като ярък пример за учен-универсал, съчетаващ наблюдение, математическа мисъл и обобщаващ синтез — черти, които формират основата на модерната наука.

Измерване на обиколката на Земята

Ератостен измерва обиколката на Земята, без да напуска Египет. Той е знаел, че на лятното слънцестоене в местния пладне в Сиена на Тропика на Рака слънцето се появява директно над главата. От измерването е знаел също, че в Александрия ъгълът на издигане на слънцето ще бъде 1/50 от пълния кръг (7°12') южно от зенита по същото време.

Ако приемем, че Александрия се намира на север от Сиена, той стига до заключението, че разстоянието от Александрия до Сиена трябва да е 1/50 от общата обиколка на Земята (360 градуса). Разстоянието между градовете е оценено на 5000 стадия (925 км или 575 мили), като е изчислено времето, което му е отнело пътуването от Сиена до Александрия с камила. Той закръглил резултата до крайната стойност от 700 стадия на градус, което означава, че обиколката е 250 000 стадия. Точният размер на използвания от него стадион често е предмет на спорове. Обичайният атически стадион е бил с дължина около 185 метра (607 фута), което би означавало обиколка от 46 250 километра или 28 740 мили, която се различава с 6 250 километра (3 880 мили) от приетата в момента обиколка на Земята (40 000 километра или 25 000 мили). Методът е ранно приложение на тригонометрията в измервателната наука геодезия.

Измервания, направени в Александрия и Сиена

Други открития и изобретения

Ситото на Ератостен

В математиката ситото на Ератостен (на гръцки: κόσκινον Ἐρατοσθένους) е прост, древен алгоритъм за намиране на всички прости числа до определено цяло число. Той работи ефикасно за по-малките първични числа (под 10 милиона). Ситото е описано и приписано на Ератостен във "Въведение в аритметиката" от Никомах.

Други

Ератостен стига по-далеч и изчислява наклона на земната ос с точност до един градус. Това е наклонът, който е основната причина за годишния климатичен цикъл - пролет, лято, есен, зима. Той също така извежда продължителността на годината като 365¼ дни. Той предлага календарите да имат високосен ден на всяка четвърта година - идея, възприета два века по-късно от Юлий Цезар.

Сито на Ератостен: стъпки на алгоритъма за прости числа под 120 (включително оптимизиране на започването от квадрати)

Въпроси и отговори

Въпрос: Кой е бил Ератостен от Кирена?

В: Какъв прякор му дават съвременниците му?

В: Какви произведения е написал Ератостен?

В: Какви открития и изобретения му се приписват?

Въпрос: С какво друго е известен Ератостен?

В: Кой е Архимед, живял в Александрия по същото време като Ератостен?

Търсене по буква