Случайност — определение, математическо значение, примери и употреба

Научете какво е случайност: математическо определение, примери, приложения и разлики в езика — ясно и достъпно обяснение за ученици и любознателни читатели.

Случайността е термин, който се използва в математиката (и не толкова официално), за да означава, че няма начин да се предвиди надеждно резултатът (да се знае какво ще се случи, преди да се случи) или да се усети модел. Нещо, което е избрано на случаен принцип, не е избрано по някаква съзнателна причина и затова се смята, че е чисто случайно. Пример за случайно събитие е спечелването на лотария.

Математическо значение

В математиката случайността се формализира чрез теорията на вероятностите и стохастичните процеси. Вместо да се казва, че дадено явление е „без модел“, се използват модели, които описват разпределението на възможните резултати и техните вероятности. Например:

• При монетно хвърляне имаме две равновероятни възможности (при идеална монета): „глави“ или „опашки“.
• Резултатите от лотария могат да се описват чрез равномерно разпределение върху възможните комбинирани числа (или със специфично вероятностно разпределение при различни правила).

Математическият апарат позволява да се пресмятат очаквания, вариации и други характеристики на случайни величини. Също така има формални понятия като независими и настройно зависими събития, марковски вериги и закони на големите числа, които обясняват кога емпиричните средни стойности се приближават към теоретичните очаквания.

Случайност и компютри

Компютърът може да съставя списъци с привидно случайни числа. Хората не са в състояние да направят това, защото мозъкът им работи с шаблони. Ако някой бъде помолен да продължи да казва "глави" или "опашки" на случаен принцип, интелигентен човешки наблюдател или правилно програмиран компютър в крайна сметка може да успее да определи кое от двете числа ще каже човекът след това, защото компютърът забелязва моделите.

Важно е да се направи разлика между истинска (биологична или физическа) случайност и псевдослучайност. Модерните компютри обикновено генерират числа чрез алгоритми, които дават последователности, изглеждащи случайни, но детерминистични при познаване на началното състояние (семето). За приложения като криптографията се използват криптографски безопасни генератори и източници на ентропия (напр. хардуерни шумови източници), за да се постигне по-голяма „реална“ случайност.

Примери и употреба

В уеб контекст случайността се използва за разнообразие и непредсказуемост: в уебсайт като английската Уикипедия потребителят може да кликне върху "Random page" (Случайна страница), за да получи произволна статия. Шансовете за поява на някоя страница са абсолютно същите като за всяка друга страница.

Понякога думата "случаен" се използва по-свободно. Има уебсайтове за случайни вицове, което означава просто: разнообразни вицове за най-различни неща.

Колоквиално и културно значение

През последните години младите хора започнаха да използват думата "случаен" още по-свободно, за да опишат всичко, което е доста странно или няма логика. Изречения като "плесенясалото сирене бяга" или "обичам пай и спам" могат да бъдат описани като "случайни", въпреки че това не е правилното речниково или математическо значение на думата. В този смисъл „случаен“ придобива нюанси като „нестандартен“, „ексцентричен“ или „неочакван“.

Как да различим случайност от модел

Понякога явления, които изглеждат случайни, всъщност следват сложни, но откриваеми правила. Някои насоки:

• Съберете повече данни — често повтарящите се наблюдения разкриват скрит модел.
• Използвайте статистически тестове — те помагат да се определи дали наблюдаваните отклонения могат да се дължат на шанс.
• Проверете за зависимост — корелации и причинно-следствени връзки могат да покажат, че нещо не е „чисто“ случайно.

Мерене на случайността

Съществуват различни начини да се „измери“ случайността или неопределеността на система:

• Вероятност — описва шансовете за отделните изходи.
• Ентропия (на теорията на информацията) — мярка за несигурност в разпределение на вероятностите.
• Сложност на описанието (алгоритмична случайност) — дали низ може да бъде описан кратко или не; случайните низове нямат кратко описание.

Кратко обобщение

„Случайност“ може да означава непредвидимост, липса на очевиден модел или резултат от вероятностен процес. В ежедневния език думата често се употребява и за „странни“ или „необичайни“ неща. В науката и технологиите има ясни инструменти и понятия, с които случайността се моделира, анализира и използва — от теорията на вероятностите до надеждни източници на ентропия в компютърните системи.

Създаване на случайни числа

Съществуват няколко начина, по които даден процес или система може да се разглежда като случаен:

1. Случайност, идваща от околната среда (например Брауново движение, но също и хардуерни генератори на случайни числа).
2. Случайността идва от началните условия. Този аспект се изучава от теорията на хаоса. Той може да се наблюдава в системи, които зависят в голяма степен от разликите в началните условия. Примери за такива системи са пачинко или зарове.
3. Случайност, генерирана от самата система. Тя се нарича още псевдослучайност и се използва в генераторите на псевдослучайни числа. Съществуват много алгоритми (базирани на аритметиката или клетъчните автомати) за генериране на псевдослучайни числа. Поведението на такава система може да се предвиди, ако са известни случайните семена и алгоритъмът. Тези методи са по-бързи от получаването на "истинска" случайност от околната среда.

Случайните числа имат много приложения. Необходимостта е довела до методи за генериране на данни, които са повече или по-малко случайни (псевдослучайни). Тези методи се различават по това доколко са непредсказуеми (статистически случайни) и колко бързо могат да генерират случайни числа.

Съществуват изчислителни генератори на случайни числа, които генерират големи количества достатъчно случайни числа. Преди това таблиците се публикуваха като таблици с псевдослучайни числа.

Съществуват два начина, по които компютрите могат да създават числа, които изглеждат като случайни.

• Съществуват различни алгоритми за създаване на случайни числа. Това дава възможност да се моделират някои аспекти на случайността, например разпределението на генерираните числа. Генерираните по този начин числа обаче винаги ще следват определен модел. При наличие на един или няколко от тях компютърът може да изчисли следващото случайно число. Затова такива числа се наричат псевдослучайни.
• Истинските случайни числа се генерират чрез наблюдение на недетерминистичен експеримент. След това числото се изчислява въз основа на резултата от експеримента. Пример за това може да бъде свързването на Гайгеров брояч към компютър, за да се генерира числото.

Топчето в рулетката може да се използва като източник на случайност, тъй като поведението му е много чувствително към началните условия.

Въпроси и отговори

В: Какво е определението за случаен?

В: Какво означава, когато нещо е избрано на случаен принцип?

В: Може ли компютърът да съставя списъци с очевидно случайни числа?

В: Защо хората не могат да съставят списъци с очевидно случайни числа?

В: Какъв е примерът за случайно събитие?

Въпрос: Какво се случва, когато някой е помолен да продължи да казва "глава" или "опашка" на случаен принцип?

Въпрос: Каква е сегашната употреба на думата "случаен" сред младите хора?

Търсене по буква