Брауново движение — определение и обяснение

Бързо и ясно обяснение на Брауновото движение: определение, историческо откритие, ролята на Айнщайн и Перен, атомна теория и модели на случайното движение.

Брауновото движение е случайно движение на частици в течност или газ. Движението се причинява от бързо движещи се атоми или молекули, които се удрят в частиците. Брауновото движение е открито през 1827 г. от ботаника Робърт Браун. През 1827 г., докато гледал през микроскоп частици, попаднали в кухини във вътрешността на поленови зърна във вода, той забелязал, че частиците се движат във водата, но не успял да открие какво причинява това движение.

Отдавна атомите и молекулите се смятат за основни части на материята. През 1905 г. Алберт Айнщайн публикува статия, в която подробно обяснява как наблюдаваното от Браун движение е резултат от сблъсъците на прашеца с отделни водни молекули. Това е един от първите му големи приноси към науката и убеждава много учени, че атомите и молекулите съществуват. През 1908 г. Жан Перен потвърждава това експериментално. През 1926 г. Перен получава Нобелова награда за физика "за работата си върху прекъснатия строеж на материята". Посоката на силата, упражнявана от молекулните сблъсъци, се променя постоянно; в различни моменти частицата е удряна повече от едната страна, отколкото от другата, което води до привидно случайния характер на движението.

Физична и математическа основа

Има твърде много молекулярни въздействия, които създават Брауновия модел, така че нито един детерминистичен модел не може да отчете всички тях. Ето защо за описанието му могат да се използват само вероятностни модели на молекулярните популации. Два такива модела от статистическата механика, разработени независимо от Айнщайн и от Марк Смолуховски, дават количествено обяснение на наблюдаваното поведение. Други подходи използват формализми от теорията на случайните процеси, където Брауновото движение се разглежда като краен резултат от много малки независими случайни приноси (вж. случайната разходка и теоремата на Донскер).

Два важни математически описания са:

• Уравнение на Ланжевен: m dv/dt = -γ v + F(t), където γ е вискостното трение, а F(t) е стохастична (случайна) сила с нулево средно. Това уравнение описва динамиката на скоростта на частицата и показва как температурните флуктуации поддържат случайно движение.
• Дифузионно уравнение / Уравнение на Фокер–Планк: в границата на много кратки сблъсъци положението на частицата се описва като класическа дифузия с коефициент на дифузия D. Средноквадратичното отклонение расте пропорционално на времето: в едно измерение ⟨x^2⟩ = 2 D t, а в триизмерното пространство ⟨r^2⟩ = 6 D t.

Коефициентът на дифузия D за сферична частица в ламинарна течност е свързан със статичните характеристики чрез формулата на Стокс–Айнщайн: D = k_B T / (6 π η r), където k_B е константата на Болцман, T — абсолютната температура, η — динамичната вискозитет на средата и r — радиусът на частицата. Тази връзка позволява измерване на константи като k_B или числото на Авогадро чрез наблюдение на Брауново движение.

Експериментални потвърждения и приложения

Работата на Жан Перен включва точни измервания на движението на колоидни частици и изчисления, които дават стойности за числото на Авогадро — това бе силен експериментален аргумент в полза на молекулярната теория на веществото. Днес Брауновото движение се използва като инструмент в редица методи: динамично светлинно разсейване (DLS), проследяване на единични частици с видеомикроскопия, флуоресцентна корелационна спектроскопия (FCS) и др.

Практически приложения и значения:

• Определяне на размери и повърхностни свойства на наночастици и макромолекули.
• Изследване на дифузия в клетки и биологични мембрани — важен аспект за разпространение на молекули и реактивни процеси в биологията.
• Моделиране на случайни процеси в финансите и инженерството: математическият модел на Уинер (Wiener process) и производните му форми служат като основа за цял клас стохастични модели (например моделите за ценообразуване на опции).

Свойства на Брауновото движение

Свойствата, характерни за идеализирания (математически) Браунов процес, включват:

• Непрекъснати пътища (позицията е непрекъсната функция на времето).
• Независими и нормално разпределени приращения за неприпокриващи се времеви интервали.
• Самоподобие: скалирането във времето и пространството води до статистически еквивалентни процеси (хомогенност на броя на приращенията).

Заключение

Брауновото движение е фундаментално явление, което свързва микроскопичните случайни сблъсъци на молекулите с макроскопично наблюдаеми дифузионни процеси. Неговото изучаване доведе до важни резултати в статистическата физика, потвърди съществуването на атоми и молекули и разви мощен математически апарат — от уравнението на Ланжевен до теорията на случаийните процеси — с широк спектър от научни и приложни последствия.

История

В научната поема на римлянина Лукреций "За природата на нещата" (около 60 г. пр.н.е.) в стихове 113-140 от книга II е описано брауновото движение на праховите частици. Той използва това, за да помогне на хората да се уверят в съществуването на атомите:

"Наблюдавайте какво се случва, когато в една сграда се пусне слънчева светлина и се освети малка сграда на сенчестите ѝ места. Ще видите множество малки частици, които се движат по множество начини..."

Въпреки че Ян Ингенхоуз описва странното движение на частици въглищен прах по повърхността на алкохола през 1785 г., откритието често се приписва на ботаника Робърт Браун през 1827 г. Браун изучава под микроскоп прашецови зърна на растението Clarkia pulchella, окачени във вода, когато забелязва миниатюрни частици, изхвърлени от прашецовите зърна, да извършват трескаво движение. Като повтаря експеримента с частици неорганична материя, той успява да изключи, че движението е свързано с живота, въпреки че произходът му все още не е известен.

Първият човек, който описва математиката на Брауновото движение, е Торвалд Н. Тиле в статия за метода на най-малките квадрати, публикувана през 1880 г. Той е последван от Луи Башелие през 1900 г. в докторската си дисертация "Теория на спекулацията", в която представя анализ на пазарите на акции и опции. Често се използва моделът на Брауновото движение на фондовия пазар, но Беноа Манделброт отрича неговата приложимост към движението на цените на акциите.

Алберт Айнщайн (в една от статиите си от 1905 г.) и Мариан Смолуховски (1906 г.) представят решението на проблема на вниманието на физиците и го представят като начин за косвено потвърждаване на съществуването на атоми и молекули. Техните уравнения, описващи Брауновото движение, са проверени чрез експерименталната работа на Жан Батист Перен през 1908 г.

От книгата на Жан Батист Перен "Атоми" са показани три трасировки на движението на частици с размер 0,53 µm, както се вижда под микроскоп. Последователните позиции на всеки 30 секунди са съединени с прави линии (размерът на окото е 3,2 µm).

Въпроси и отговори

В: Какво представлява Брауновото движение?

В: Кой е открил Брауновото движение?

В: С какво Алберт Айнщайн допринася за разбирането на Брауновото движение?

Въпрос: Кой проверява теорията на Айнщайн експериментално?

Въпрос: Как се появява този случаен модел?

Търсене по буква