Магнитен диполен момент — определение, свойства и формула

В учебниците се използват два допълващи се подхода за определяне на магнитните моменти. В учебниците отпреди 1930 г. те се определят с помощта на магнитните полюси. В най-новите учебници те се определят с помощта на Ампериеви токове.

Определение за магнитен полюс

Физиците представят източниците на магнитни моменти в материалите като полюси. Северният и южният полюс са аналог на положителните и отрицателните заряди в електростатиката. Разгледайте бар магнит, който има магнитни полюси с еднаква големина, но с противоположна полярност. Всеки полюс е източник на магнитна сила, която отслабва с разстоянието. Тъй като магнитните полюси винаги са по двойки, силите им частично се неутрализират взаимно, защото докато единият полюс привлича, другият отблъсква. Това анулиране е най-голямо, когато полюсите са близо един до друг, т.е. когато прътовият магнит е къс. Следователно магнитната сила, създавана от бар магнит в дадена точка от пространството, зависи от два фактора: от силата p {\displaystyle p} на полюсите му и от вектора l {\displaystyle \mathbf {l} }, който ги разделя. Моментът се определя като

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }

Тя сочи в посока от южния към северния полюс. Аналогията с електрическите диполи не бива да се приема твърде далеч, тъй като магнитните диполи са свързани с ъглов момент (вж. Магнитен момент и ъглов момент). Въпреки това магнитните полюси са много полезни за магнитостатичните изчисления, особено в приложенията за феромагнити. Практиците, използващи подхода на магнитните полюси, обикновено представят магнитното поле чрез иротационното поле H {\displaystyle \mathbf {H} } по аналогия с електрическото поле E {\displaystyle \mathbf {E}}. } .

Определяне на текущия контур

Да предположим, че плосък затворен контур носи електрически ток I {\displaystyle I} и има векторна площ S {\displaystyle \mathbf {S} } ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} координатите z {\displaystyle z} на този вектор са площите на проекциите на контура върху y z {\displaystyle yz} , z x {\displaystyle zx} , и x y {\displaystyle xy} равнини). Нейният магнитен момент m {\displaystyle \mathbf {m} } , вектор, се определя като:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . }

По традиция посоката на векторната област се определя от правилото за хващане на дясната ръка (свиване на пръстите на дясната ръка по посока на течението около контура, когато дланта на ръката "докосва" външния ръб на контура, а изправеният палец показва посоката на векторната област и съответно на магнитния момент).

Ако контурът не е плосък, моментът се определя като

m = I 2∫ r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . }

В най-общия случай на произволно разпределение на тока в пространството магнитният момент на такова разпределение може да се намери по следното уравнение:

m = 12∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,}

където r {\displaystyle \mathbf {r} } е векторът на положението, насочен от началото към местоположението на елемента на обема, а J {\displaystyle \mathbf {J} } е векторът на плътността на тока в това място.

Горепосоченото уравнение може да се използва за изчисляване на магнитния момент на всяка съвкупност от движещи се заряди, като например въртящо се заредено твърдо тяло, като се замени с

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}

където ρ {\displaystyle \rho } е плътността на електрическия заряд в дадена точка, а v {\displaystyle \mathbf {v} } е моментната линейна скорост на тази точка.

Например магнитният момент на електрически заряд, движещ се по кръгов път, е

m = q 12r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } ,

където r {\displaystyle \mathbf {r} } е положението на заряда q {\displaystyle q} спрямо центъра на окръжността, а v {\displaystyle \mathbf {v} } е моментната скорост на заряда.

Практиците, които използват модела на токовия контур, обикновено представят магнитното поле чрез соленоидното поле B {\displaystyle \mathbf {B} } , аналогично на електростатичното поле D {\displaystyle \mathbf {D} } .

Магнитен момент на соленоид

Обобщение на горния токов контур е многооборотна бобина или соленоид. Нейният момент е векторната сума от моментите на отделните навивки. Ако соленоидът има N {\displaystyle N} еднакви навивки (еднослойна намотка),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }

Единицата за магнитен момент не е основна единица в Международната система единици (SI) и може да бъде представена по повече от един начин. Например в определението за токов контур площта се измерва в квадратни метри, а I {\displaystyle I} се измерва в ампери, така че магнитният момент се измерва в ампер-квадратни метри ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}}^{2}} ). В уравнението за въртящ момент на момент, въртящият момент се измерва в нютонметри, а магнитното поле - в тесла, така че моментът се измерва в N.m на тесла ( N.m T - 1{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}} ). Тези две представяния са еквивалентни:

A m = 2N.m T -1 . {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. }

В системата CGS има няколко различни набора от единици за електромагнетизъм, основните от които са ESU, Gaussian и EMU. Сред тях има две алтернативни (нееквивалентни) единици за магнитния диполен момент в CGS:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10^-14 (m-A² или N.m/T)

и (по-често използваните)

(EMU CGS и Gaussian-CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10^-3 (m-A² или N.m/T).

Съотношението на тези две нееквивалентни единици CGS (EMU/ESU) е точно равно на скоростта на светлината в свободното пространство, изразена в cm/s.

Всички формули в тази статия са верни в единици SI, но в други системи единици формулите може да се наложи да бъдат променени. Например в единици SI токов контур с ток I и площ A има магнитен момент I×A (вж. по-долу), но в гаусови единици магнитният момент е I×A/c.

За връзката между понятията "магнитен момент" и "намагнитване" вижте "намагнитване".