Магнитен момент

Магнитният момент на магнита е величина, която определя силата, която магнитът може да упражнява върху електрическите токове, и въртящия момент, който магнитното поле ще упражнява върху него. Магнитни моменти имат електрически ток, бар магнит, електрон, молекула и планета.

Както магнитният момент, така и магнитното поле могат да се разглеждат като вектори с големина и посока. Посоката на магнитния момент е от южния към северния полюс на магнита. Магнитното поле, създавано от магнит, също е пропорционално на неговия магнитен момент. По-точно, терминът "магнитен момент" обикновено се отнася до магнитния диполен момент на системата, който създава първия член в многополюсното разширение на общото магнитно поле. Диполната компонента на магнитното поле на даден обект е симетрична по отношение на посоката на неговия магнитен диполен момент и намалява като обратен куб на разстоянието от обекта.

Две определения на момента

В учебниците се използват два допълващи се подхода за определяне на магнитните моменти. В учебниците отпреди 1930 г. те се определят с помощта на магнитните полюси. В най-новите учебници те се определят с помощта на Ампериеви токове.

Определение за магнитен полюс

Физиците представят източниците на магнитни моменти в материалите като полюси. Северният и южният полюс са аналог на положителните и отрицателните заряди в електростатиката. Разгледайте бар магнит, който има магнитни полюси с еднаква големина, но с противоположна полярност. Всеки полюс е източник на магнитна сила, която отслабва с разстоянието. Тъй като магнитните полюси винаги са по двойки, силите им частично се неутрализират взаимно, защото докато единият полюс привлича, другият отблъсква. Това анулиране е най-голямо, когато полюсите са близо един до друг, т.е. когато прътовият магнит е къс. Следователно магнитната сила, създавана от бар магнит в дадена точка от пространството, зависи от два фактора: от силата p {\displaystyle p}{\displaystyle p} на полюсите му и от вектора l {\displaystyle \mathbf {l} }, който ги {\displaystyle \mathbf {l} }разделя. Моментът се определя като

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . } {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} .}

Тя сочи в посока от южния към северния полюс. Аналогията с електрическите диполи не бива да се приема твърде далеч, тъй като магнитните диполи са свързани с ъглов момент (вж. Магнитен момент и ъглов момент). Въпреки това магнитните полюси са много полезни за магнитостатичните изчисления, особено в приложенията за феромагнити. Практиците, използващи подхода на магнитните полюси, обикновено представят магнитното поле чрез иротационното поле H {\displaystyle \mathbf {H} } {\displaystyle \mathbf {H} }по аналогия с електрическото поле E {\displaystyle \mathbf {E}}. } {\displaystyle \mathbf {E} }.

Определяне на текущия контур

Да предположим, че плосък затворен контур носи електрически ток I {\displaystyle I}I и има векторна площ S {\displaystyle \mathbf {S} } {\displaystyle \mathbf {S} }( x {\displaystyle x}x , y {\displaystyle y} yкоординатите z {\displaystyle z}{\displaystyle z} на този вектор са площите на проекциите на контура върху y z {\displaystyle yz} {\displaystyle yz}, z x {\displaystyle zx} {\displaystyle zx}, и x y {\displaystyle xy}{\displaystyle xy} равнини). Нейният магнитен момент m {\displaystyle \mathbf {m} } {\displaystyle \mathbf {m} }, вектор, се определя като:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . } {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} .}

По традиция посоката на векторната област се определя от правилото за хващане на дясната ръка (свиване на пръстите на дясната ръка по посока на течението около контура, когато дланта на ръката "докосва" външния ръб на контура, а изправеният палец показва посоката на векторната област и съответно на магнитния момент).

Ако контурът не е плосък, моментът се определя като

m = I 2∫ r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . } {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} .}

В най-общия случай на произволно разпределение на тока в пространството магнитният момент на такова разпределение може да се намери по следното уравнение:

m = 12∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,} {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,}

където r {\displaystyle \mathbf {r} }{\displaystyle \mathbf {r} } е векторът на положението, насочен от началото към местоположението на елемента на обема, а J {\displaystyle \mathbf {J} }{\displaystyle \mathbf {J} } е векторът на плътността на тока в това място.

Горепосоченото уравнение може да се използва за изчисляване на магнитния момент на всяка съвкупност от движещи се заряди, като например въртящо се заредено твърдо тяло, като се замени с

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,} {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}

където ρ {\displaystyle \rho }{\displaystyle \rho } е плътността на електрическия заряд в дадена точка, а v {\displaystyle \mathbf {v} }{\displaystyle \mathbf {v} } е моментната линейна скорост на тази точка.

Например магнитният момент на електрически заряд, движещ се по кръгов път, е

m = q 12r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} },

където r {\displaystyle \mathbf {r} }{\displaystyle \mathbf {r} } е положението на заряда q {\displaystyle q}q спрямо центъра на окръжността, а v {\displaystyle \mathbf {v} }{\displaystyle \mathbf {v} } е моментната скорост на заряда.

Практиците, които използват модела на токовия контур, обикновено представят магнитното поле чрез соленоидното поле B {\displaystyle \mathbf {B} } {\displaystyle \mathbf {B} }, аналогично на електростатичното поле D {\displaystyle \mathbf {D} } {\displaystyle \mathbf {D} }.

Магнитен момент на соленоид

Обобщение на горния токов контур е многооборотна бобина или соленоид. Нейният момент е векторната сума от моментите на отделните навивки. Ако соленоидът има N {\displaystyle N}{\displaystyle N} еднакви навивки (еднослойна намотка),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . } {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} .}

Триизмерно изображение на соленоид.Zoom
Триизмерно изображение на соленоид.

Zoom

Момент m {\displaystyle \mathbf {m} }{\displaystyle \mathbf {m} } на плосък токов контур с площ S {\displaystyle S}{\displaystyle S} и ток I {\displaystyle I}I .

Електростатичен аналог на магнитния момент: два противоположни заряда, разделени на крайно разстояние.Zoom
Електростатичен аналог на магнитния момент: два противоположни заряда, разделени на крайно разстояние.

Единици

Единицата за магнитен момент не е основна единица в Международната система единици (SI) и може да бъде представена по повече от един начин. Например в определението за токов контур площта се измерва в квадратни метри, а I {\displaystyle I}I се измерва в ампери, така че магнитният момент се измерва в ампер-квадратни метри ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}}^{2}}{\displaystyle {\text{A m}}^{2}} ). В уравнението за въртящ момент на момент, въртящият момент се измерва в нютонметри, а магнитното поле - в тесла, така че моментът се измерва в N.m на тесла ( N.m T - 1{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}}{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}} ). Тези две представяния са еквивалентни:

A m = 2N.m T -1 . {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. } {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}.}

В системата CGS има няколко различни набора от единици за електромагнетизъм, основните от които са ESU, Gaussian и EMU. Сред тях има две алтернативни (нееквивалентни) единици за магнитния диполен момент в CGS:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10-14 (m-A2 или N.m/T)

и (по-често използваните)

(EMU CGS и Gaussian-CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10-3 (m-A2 или N.m/T).

Съотношението на тези две нееквивалентни единици CGS (EMU/ESU) е точно равно на скоростта на светлината в свободното пространство, изразена в cm/s.

Всички формули в тази статия са верни в единици SI, но в други системи единици формулите може да се наложи да бъдат променени. Например в единици SI токов контур с ток I и площ A има магнитен момент I×A (вж. по-долу), но в гаусови единици магнитният момент е I×A/c.

Вътрешни магнитни моменти и спинове на някои елементарни частици

Частици

Магнитен диполен момент в единици SI (10 −27J/T)

Квантово число на спина (безразмерно)

електронен

-9284.764

1/2

протон

14.106067

1/2

неутронни

-9.66236

1/2

мюон

-44.904478

1/2

деутерон

4.3307346

1

тритон

15.046094

1/2

За връзката между понятията "магнитен момент" и "намагнитване" вижте "намагнитване".

Въпроси и отговори

В: Какъв е магнитният момент на един магнит?


О: Магнитният момент на магнита е величина, която определя силата, която магнитът може да упражнява върху електрическите токове, и въртящия момент, който магнитното поле ще упражни върху него.

В: Кои обекти имат магнитни моменти?


О: Магнитни моменти имат електрически ток, бар магнит, електрон, молекула и планета.

В: Как могат да се разглеждат едновременно магнитният момент и магнитното поле?


О: Както магнитният момент, така и магнитното поле могат да се разглеждат като вектори с големина и посока.

В: В коя посока е насочен магнитният момент в магнита?


О: Посоката на магнитния момент е от южния към северния полюс на магнита.

В: Каква е връзката между магнитния момент и магнитното поле на магнита?


О: Магнитното поле, създавано от магнит, е пропорционално на магнитния му момент.

Въпрос: За какво обикновено се отнася терминът "магнитен момент"?


О: По-точно, терминът "магнитен момент" обикновено се отнася до магнитния диполен момент на дадена система, който създава първия член в многополюсното разширение на общото магнитно поле.

В: Как се държи диполната компонента на магнитното поле на обект с увеличаване на разстоянието от обекта?


О: Диполната компонента на магнитното поле на обект е симетрична по отношение на посоката на магнитния диполен момент и намалява като обратен куб на разстоянието до обекта.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3