Ранна кариера
Ким започва да кара кънки, когато е на седем години. По онова време треньорът ѝ Рю Джонг Хьон одобрява таланта на Ким. Заради това той казва на майката на Ким, че Ким трябва да продължи да тренира и да стане състезателка по фигурно пързаляне, тъй като Юна има перфектни условия и страхотни умения за възрастта си да стане фигуристка.
През 2002 г. за първи път се състезава на международно ниво на турнира Triglav Trophy и печели златен медал. Година по-късно, когато е на 12 години, печели титлата при старшата възраст на южнокорейското първенство по фигурно пързаляне. Тя е най-младата фигуристка, печелила тази титла. Второто си международно състезание печели на "Златната мечка" в Загреб.
Кариера на младши
Сезон 2004-2005 г.
През сезон 2004-2005 г., като млад състезател, Ким се състезава в Гран при за юноши на Международния съюз по фигурно пързаляне (ISU Junior Grand Prix), което е допълнение към Гран при на ISU за юноши. Тя печели сребърен медал на състезанието в Китай и златен медал на състезанието в Унгария. През 2005 г. тя печели сребърен медал на финала на Junior Grand Prix с общ резултат от 137,75 точки.
Тя запазва титлата си на национален шампион за трета поредна година по пътя към Световното първенство по фигурно пързаляне за младежи през 2005 г. На това състезание тя отново печели сребърен медал, като получава 158,93 точки.
Сезон 2005-2006 г.
През сезон 2005-2006 г. Ким не е достатъчно възрастен, за да се състезава на Олимпийските игри през 2006 г.
Вместо това тя участва в състезанието Junior Grand Prix 2005-2006 и печели и двете състезания - в България и Словакия. На финала на юношеското Гран При 2006 г. тя печели състезанието, като получава 28,34 точки повече от Аки Савада, който получава сребърния медал. По време на фрийстайла си тя прави седем тройни скока, включително троен флип.
На Световното първенство по фигурно пързаляне за юноши през 2006 г. тя е съперничка на японската фигуристка Мао Асада и печели златния медал. Когато печели този медал, тя има 177,54 точки.
Кариера на висшестоящ
Сезон 2006-2007
За да се подготви за следващото си състезание през сезон 2006-2007 г., през лятото на 2006 г. Ким тренира усилено в клуба по кънки и кърлинг в Торонто, Канада. Тя е тренирана от Брайън Орсър и Дейвид Уилсън.
През 2006 г. Ким печели бронзов медал на първенството по фигурно пързаляне в Канада с резултат от 168,48 точки. Тя печели Trophée Eric Bompard 2006 с резултат 184,54 точки, с 10,10 точки пред Мики Андо, фигуристката, която получава сребърния медал. Благодарение на тези изпълнения Ким е допусната до финала на Гран при в Санкт Петербург, Русия. На това място Ким спечели, като получи 184,20 точки, което е с 11,68 точки повече от Мао Асада, която спечели сребърния медал.
Ким е принудена да спре, защото се контузва по време на шампионата на Южна Корея през 2006-2007 г. Заради това тя трябваше да отиде в болница.
Ким е избрана да се състезава на Световното първенство по фигурно пързаляне през 2007 г. По време на Световното първенство в Токио, Япония, Ким печели кратката програма със 71,95 точки, поставяйки световен рекорд. Тя се класира четвърта в дългата програма, като получава 114,19 точки, а третата завършва със 186,14 точки след Мики Андо и Мао Асада от Япония. Точките на Ким помогнаха на още две южнокорейки да дойдат за Световното първенство по фигурно пързаляне през 2008 г.
През март 2007 г. Брайън Орсър става новият щатен треньор на Ким. Тъй като средата за тренировки в Торонто ѝ харесва, Ким превръща Торонто в свой тренировъчен дом. По това време сред нейните треньори са Брайън Орсър, Астрид Шръб, Дейвид Уилсън и Трейси Уилсън.
Сезон 2007-2008
Ким започва сезон 2007-2008 г. със спечелването на Купата на Китай през 2007 г. с резултат от 180,68 точки, което е с 24,34 точки повече от сребърния медал на Каролин Джан. На Купата на Русия през 2007 г. Ким печели както кратката програма, като получава 63,50 точки, така и свободното пързаляне със 133,70 точки. Така тя постави световен рекорд за оценка на свободното пързаляне по съдийската система на ISU. Тя изпълни също така флип скок - петточков скок заедно, петточков скок, луц скок - петточков скок, аксел скок - петточков скок и троен луц скок.
Допусната е до финала на Гран при по фигурно пързаляне за 2007-2008 г. в Торино, Италия. Тя печели кратката програма с 64,62 точки. С резултат от 196,83 точки Ким печели втория си Гран при финал.
Ким не участва в националния шампионат на Южна Корея през 2007-2008 г., както и в шампионата на Четирите континента през 2008 г. заради контузия на бедрото. Въпреки че все още има болки в гърба, тя отива на Световното първенство по фигурно пързаляне през 2008 г. в Гьотеборг, Швеция. Тя се класира на пето място в кратката програма с 59,85 точки. Като цяло тя получава 183,23 точки и печели втория си бронзов медал.
Сезон 2008-2009 г.
Ким е разпределена за участие в състезанията "Скейт Америка" и "Купа на Китай" за сезон 2008-2009 г.
През 2008 г. на състезанието Skate America Ким се класира на първо място в кратката програма с резултат 69,50 точки. След това тя спечели титлата при дамите, като спечели свободното пързаляне с резултат 123,95 точки. Тя спечели състезанието със 193,45 точки, с което изпревари с повече от 20 точки Юкари Накано от Япония, която спечели сребърния медал.
Ким продължава да печели медали и на Купата на Китай през 2008 г., където получава оценка от 63,64 точки в кратката програма и 128,11 точки в свободното пързаляне, като печели първо място и в двете дисциплини. Всички заедно станаха 191,75. Представянето ѝ ѝ позволява да влезе във финала на Гран при по фигурно пързаляне за 2008-2009 г.|2008-2009 Grand Prix Final.
По време на финала на Гран при 2008-2009, който се провежда в Гоянг, Южна Корея, тя се класира на първо място в кратката програма с 65,94 точки и на второ място в свободното пързаляне, където получава 120,41 точки. Тя спечели сребърен медал с общ резултат от 186,35 точки, на 2,20 точки след Мао Асада от Япония.
През 2009 г. Ким участва в шампионата по фигурно пързаляне на Четирите континента във Ванкувър, Канада. Тя поставя нов световен рекорд от 72,24 точки в кратката програма. Тя получава и 116,83 точки в свободната програма по фигурно пързаляне, с което печели златния медал.
По време на Световното първенство по фигурно пързаляне през 2009 г., проведено в Лос Анджелис, САЩ, тя поставя още един нов световен рекорд - 76,12 точки, с което подобрява предишния си рекорд с почти четири точки. Тя изпълнява комбинация от троен флип и троен лупинг на пръсти, троен луц и двоен аксел. В същото време тя получи четвърто ниво на всичките си завъртания. Тя спечели и свободната програма по фигурно пързаляне, като получи 131,59 точки и показа страхотни умения с артистичността си и музикалните си способности. Благодарение на тях тя постави нов световен рекорд от 207,71 точки, както и спечели първата си титла от Световно първенство и стана първата състезателка, която преминава 200 точки по съдийската система на ISU. Резултатът ѝ е с 16,42 точки по-висок от този на Джоани Рошет, жената, която спечели сребърния медал. Тя беше единствената състезателка, която получи осмици в оценките на програмните компоненти както в кратката програма, така и в свободното пързаляне на състезанието. Ким беше единствената състезателка, чиято тройна комбинация беше видяна от съдиите и в кратката, и в свободната програма през сезон 2008-2009 г.
Сезон 2009-2010 г.
През сезон 2009-2010 Ким участва в състезанията Trophée Eric Bompard 2009 и Skate America 2009.
През 2009 г. на Трофея на Ерик Бомпар тя печели първото място в кратката програма с резултат 76,08 точки, с 16,44 точки пред Юкари Накано. И трите ѝ завъртания бяха оценени като четвърто ниво. Показвайки страхотни артистични умения, тя спечели свободното пързаляне, като получи 133,95 точки. Тя спечели състезанието с 210,03 точки, с 36,04 точки пред Мао Асада. Ким постави световни рекорди за свободно пързаляне с кънки.
През 2009 г. на състезанието "Скейт Америка" Ким отново печели първото място, което е със 17,48 точки повече от Рейчъл Флат. Тя получи +2,20 точки за комбинацията си от троен луц и тройна примка на пръсти. Това е най-високата точка, давана някога за скокове от ISU в дамското фигурно пързаляне. Тя спечели и второ място в свободното пързаляне с резултат 111,70 точки, заради грешките си в скоковете. Въпреки че това беше една от най-ниските ѝ оценки, тя все пак спечели състезанието със 187,98 точки, побеждавайки Рейчъл Флат. На състезанието тя отново постави нов световен рекорд.
Победите ѝ в двете състезания от веригата Гран при я класират за финала на веригата Гран при 2009-2010 в Токио, Япония, през декември 2009 г. На състезанието тя се класира на второ място в кратката програма с 65,64 точки, на 0,56 точки след Мики Андо. На следващия ден тя печели свободното пързаляне със 123,22 точки. Благодарение на всичко това Ким в крайна сметка печели третата си титла на финала на Гран при с резултат 188,86 точки.
През февруари 2010 г. Ким участва на Зимните олимпийски игри 2010, където печели златен медал.
През март 2010 г. Ким участва на Световното първенство по фигурно пързаляне в Торино, Италия. Ким казва, че е опитала, но й е било трудно да се състезава. Тя спечели седмо място в кратката програма с 60,30 точки. Тя започна с троен луц-троен луц на пръсти, но имаше проблеми с въртенето. В крайна сметка тя спечели сребърния медал с общ сбор от 190,79 точки.
Зимни олимпийски игри 2010 г.
Ким участва в състезанието при дамите на Зимните олимпийски игри през 2010 г., които се провеждат във Ванкувър, Британска Колумбия, Канада.
В кратката програма на 23 февруари тя направи комбинация от троен луц и троен палцов луп, троен флип и двоен аксел. Тя постави нов световен рекорд.
На 25 февруари тя печели свободното пързаляне с резултат от 150,06 точки, с 18,34 точки повече от Асада, който също се класира на второ място. Ким беше единствената, която получи деветки в оценките. Тя постави нов световен рекорд. Като цяло Ким събра общо 228,56 точки, с което подобри личния си рекорд и собствения си стар световен рекорд с 18 точки разлика. Тя спечели златния медал, като стана първата южнокорейска фигуристка с медал във всички състезания по фигурно пързаляне на Олимпийските игри. Златният медал на Ким е първият южнокорейски медал на Зимни олимпийски игри в спорт, различен от бързо пързаляне с кънки или шорттрек.
