Последна теорема на Ферма | много известна идея в математиката

Преглед

Последната теорема на Ферма е по-обща форма на Питагоровата теорема, която представлява уравнение, което казва:

a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

Когато a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} и c {\displaystyle c} са цели числа, това се нарича "Питагорова тройка". Например, 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 {\displaystyle 3^{2}+4^{2}=9+16=25}. , и тъй като 25 2 = 5 {\displaystyle {\sqrt[{2}]{25}}=5} , можем да кажем, че 3 2 + 4 2 = 5 2 {\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}} е питагорова тройка. Последната теорема на Ферма преписва това като

x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}

и твърди, че ако направите n {\displaystyle n} по-голямо цяло число от 2, тогава a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} и c {\displaystyle c} не могат да бъдат естествени числа. Например, 3 3 + 4 3 = 27 + 64 = 91 {\displaystyle 3^{3}+4^{3}=27+64=91} и 91 3 = 4,49794144528 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{91}}=4,49794144528} , и така 3 3 + 4 3 = 4,49794144528 3 {\displaystyle 3^{3}+4^{3}=4,49794144528^{3}} е пример, който потвърждава това.

За квадратичното уравнение

x и y са две неизвестни суми, които сумират въображаемата трета сума z. Въпреки че има 4 члена: n, x, y и z, n е функция, която сумира общата сума на неизвестните суми. Нулата липсва в това уравнение по правилото "1 плюс 1 е 2 и не повече", написано 1+1=2+0.

За пояснение: известно е, че n е сума.

 

Доказателство

Доказателството е направено за някои стойности на n {\displaystyle n} , като например n = 3 {\displaystyle n=3} , n = 4 {\displaystyle n=4} , n = 5 {\displaystyle n=5} и n = 7 {\displaystyle n=7} , с което са се занимавали много математици, включително Ферма, Ойлер и Софи Жермен. Тъй като обаче има безкраен брой питагорови тройки, тъй като числата се броят нагоре завинаги, това прави Последната теорема на Ферма трудна за доказване или опровергаване; пълното доказателство трябва да покаже, че уравнението няма решение за всички стойности на n {\displaystyle n} (когато n {\displaystyle n} е цяло число, по-голямо от 2), но не е възможно просто да се провери всяка комбинация от числа, ако те продължават завинаги.

Английски математик на име Андрю Уайлс намира решение през 1995 г., 358 години след като Ферма го е написал. Ричард Тейлър му помага да намери решението. Доказателството отнема осем години изследвания. Той доказал теоремата, като първо доказал теоремата за модуларността, която тогава се наричала предположението на Танияма-Шимура. Използвайки теоремата на Рибе, той успял да даде доказателство за Последната теорема на Ферма. През юни 1997 г. получава наградата "Волфскел" от Академията в Гьотинген: тя възлиза на около 50 000 щатски долара.

След няколко години дебати хората се съгласиха, че Андрю Уайлс е решил проблема. Андрю Уайлс е използвал много съвременни математически методи и дори е създал нови математически методи, когато е направил своето решение. Тази математика не е била позната, когато Ферма е написал известната си бележка, така че дьо Ферма не е могъл да я използва. Това навежда на мисълта, че дьо Ферма всъщност не е имал пълно решение на задачата.

Критика на доказателствата

През 1995 г. Вос Савант пише, че доказателството на Уайлс трябва да бъде отхвърлено заради използването на неевклидова геометрия. Според нея "веригата на доказателството се основава на хиперболична (Лобачевска) геометрия" и тъй като тази геометрия позволява неща като квадратиране на окръжността, което е "известна невъзможност", въпреки че е възможно в хиперболичната геометрия, то "ако отхвърлим хиперболичния метод за квадратиране на окръжността, трябва да отхвърлим и хиперболичното доказателство на последната теорема на Ферма".

Доказателство без елиптични

Когато е известно, че n събира две редови стойности, то не може да надхвърля пресметнатата стойност 2, ако по-голямата се приеме за 1 единица.

 
Британският математик Андрю Уайлс  

Обобщение

Обобщаващата хипотеза на Бил, или хипотезата на Бил, поставена от инвеститора Андрю Бил, задава въпроса защо в уравнения като това, с обща форма aˣ+bʸ=cᶻ, винаги има общи фактори (като клетките в батериите).

 

Още четене

• Aczel, Amir (30 септември 1996 г.). Последната теорема на Ферма: разкриване на тайната на един древен математически проблем. Четири стени осем прозореца. ISBN 978-1-568-58077-7.
• Friberg, Joran (2007 г.). Удивителни следи от вавилонски произход в гръцката математика. World Scientific Publishing Company. ISBN 978-9812704528.
• Kleiner I (2000 г.). "От Ферма до Уайлс: Последната теорема на Ферма се превръща в теорема" (PDF). Elem. Math. 55: 19-37. doi:10.1007/PL00000079. S2CID 53319514. Архивирано от оригинала (PDF) на 2012-02-19. Извлечено 2011-08-17.
• Mordell L.J. (1921). Три лекции върху последната теорема на Ферма. Cambridge: Cambridge University Press.
• Панчишкин, Алексей Алексеевич (2007 г.). Въведение в съвременната теория на числата (Енциклопедия на математическите науки. Шпрингер Берлин Хайделберг Ню Йорк. ISBN 978-3-540-20364-3.
• Ribenboim P (2000). Последната теорема на Ферма за аматьори. Ню Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0387985084.
• Сингх, Саймън (октомври 1998 г.). Загадката на Ферма. Ню Йорк: Anchor Books. ISBN 978-0-385-49362-8.