Алгебрично решение
Алгебричното решение е алгебричен израз, който е решение на алгебрично уравнение по отношение на коефициентите на променливите. То се намира само чрез събиране, изваждане, умножение, деление и извличане на корени (квадратни корени, кубични корени и т.н.).
Най-известният пример е решаването на общото квадратно уравнение.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(където a ≠ 0).
Има по-сложно решение за общото кубично уравнение и за квартичното уравнение. Теоремата на Абел-Руфини гласи, че общото квинтично уравнение няма алгебрично решение. Това означава, че общото полиномно уравнение от степен n, за n ≥ 5, не може да бъде решено с помощта на алгебра. При определени условия обаче можем да получим алгебрични решения; например уравнението x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
може да се реши като x = a 1/10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Въпроси и отговори
В: Какво е алгебрично решение?
О: Алгебричното решение е алгебричен израз, който е решение на алгебрично уравнение по отношение на коефициентите на променливите. То може да се намери чрез събиране, изваждане, умножение, деление и извличане на корени (квадратни корени, кубични корени и т.н.).
Въпрос: Кой е добре познатият пример за алгебрично решение?
О: Най-известният пример е решението на общото квадратно уравнение.
В: Има ли по-сложно решение за уравнения от по-висока степен?
О: Да, има по-сложно решение за общото кубично уравнение и за квадратното уравнение.
В: Всяко полиномно уравнение ли има алгебрично решение?
О: Не, според теоремата на Абел-Руфини се твърди, че общото квинтично уравнение няма алгебрично решение. Това означава, че общото полиномно уравнение от степен n, за n ≥ 5, не може да бъде решено само с помощта на алгебра.
Въпрос: Съществуват ли условия, при които можем да получим алгебрично решение за уравнения от по-висока степен?
О: Да, при определени условия можем да получим алгебрични решения; например уравнението x^10 = a може да се реши като x = a^(1/10).
В: Как се решава квадратно уравнение?
О: За да решите квадратно уравнение, трябва да използвате събиране, изваждане, умножение и деление, както и да извлечете от него квадратни или други видове корени.
