Формула на Ойлер | уравнение, включващо комплексни числа и тригонометрични функции

В комплексния анализ формулата на Ойлер, наричана понякога и отношение на Ойлер, е уравнение, включващо комплексни числа и тригонометрични функции. По-конкретно тя гласи

e i x = cos x + i sin x {\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x} $e^{ix}=\cos x+i\sin x$

където x е реално число, e е числото на Ойлер, а i е имагинерната единица.

Той прави връзка между тригонометричните функции и експоненциалните функции на комплексните числа. Наречена е на Леонхард Ойлер, който я публикува през 1748 г. Когато я публикува, Ойлер казва, че ъгълът трябва да е реално число. По-късно се оказва, че формулата работи и ако ъгълът не е реално, а комплексно число.

Когато ъгълът е π {\displaystyle \pi } $\pi$ и 2 π {\displaystyle 2\pi } $2\pi$ , формулата на Ойлер става e i π = - 1 {\displaystyle e^{i\pi }=-1} $e^{i\pi }=-1$ и e i 2 π = 1 {\displaystyle e^{i2\pi }=1} $e^{i2\pi }=1$ съответно.

Свързани страници

Идентичност на Ойлер

Въпроси и отговори

В: Какво представлява формулата на Ойлер?

О: Формулата на Ойлер е уравнение, включващо комплексни числа и тригонометрични функции, което свързва експоненциални функции на комплексни числа с тригонометрични функции.

В: Кой публикува формулата на Ойлер?

О: Леонхард Ойлер публикува формулата на Ойлер през 1748 г.

В: Работи ли формулата, когато ъгълът не е реално число?

О: Да, оказва се, че формулата работи и ако ъгълът е комплексно число.

В: Какво се случва, когато ъгълът е пи?

О: Когато ъгълът е пи, формулата на Ойлер става e^iנ = -1.

В: Какво се случва, когато ъгълът е 2pi?

О: Когато ъгълът е 2pi, формулата на Ойлер става e^i2נ = 1.

В: Какво представлява "e" в това уравнение?

О: В това уравнение "e" представлява числото на Ойлер.

В: Какво представлява "i" в това уравнение?

О: В това уравнение "i" представлява въображаемата единица.