Евклидова геометрия | система в математиката
Евклидовата геометрия е система в математиката. Хората смятат, че Евклид е първият човек, който я е описал; затова тя носи неговото име. Той я описва за първи път в своя учебник "Елементи". Книгата е първото систематично обсъждане на геометрията, каквато е била известна по онова време. В книгата Евклид първо приема няколко аксиоми. Те са в основата на по-късната му работа. Те са интуитивно ясни. Като се започне от тези аксиоми, могат да се докажат други теореми.
През XIX в. са открити и други форми на геометрия. Те са неевклидова геометрия. Карл Фридрих Гаус, Янош Боляй и Николай Иванович Лобачевски са някои от хората, разработили такива геометрии. Много често в тях не се използва паралелният постулат, а другите четири аксиоми.
Аксиомите
Евклид прави следните предположения. Те са аксиоми и не е необходимо да се доказват.
- Всякакви две точки могат да бъдат съединени с права линия
- Всяка отсечка от права може да бъде удължена до безкрайност, така че да се превърне в права линия.
- С отсечка от права линия може да се начертае окръжност, така че едната крайна точка на отсечката да е центърът на окръжността, а другата крайна точка да лежи върху окръжността. Отсечката се превръща в радиуса на окръжността.
- Всички прави ъгли са конгруентни
- Паралелен постулат. Ако две прави пресичат трета по такъв начин, че сборът от вътрешните ъгли от едната страна е по-малък от два прави ъгъла, то двете прави неизбежно трябва да се пресекат на тази страна, ако се удължат достатъчно.
Статус
Евклидовата геометрия е теория от първи ред. С нея могат да се правят и доказват твърдения като "За всички триъгълници...". Твърдения като "За всички множества от триъгълници..." са извън обхвата на теорията.
Въпроси и отговори
Въпрос: Какво представлява Евклидовата геометрия?
О: Евклидовата геометрия е система в математиката, която за първи път е описана от Евклид в неговия учебник "Елементи". Тя се състои от няколко аксиоми, които са в основата на по-късната работа, а други теореми могат да бъдат доказани на базата на тези аксиоми.
Въпрос: Кой е написал "Елементи"?
О: Евклид пише "Елементи", което е първото систематично обсъждане на геометрията, както е била известна по онова време.
В: Кои са някои примери за неевклидови геометрии?
О: Неевклидовите геометрии са разработени от Карл Фридрих Гаус, Янош Боляй и Николай Иванович Лобачевски през XIX век. В тях често не се използва паралелният постулат, а се разчита на останалите четири аксиоми.
Въпрос: Какво се обсъжда в "Елементи"?
О: В "Елементи" се обсъжда геометрията, както е била известна по онова време, и се прави систематично обсъждане.
В: Колко аксиоми има евклидовата геометрия?
О: Евклидовата геометрия има няколко аксиоми, които са в основата на по-късната ѝ работа.
В: Кой е разработил неевклидови геометрии?
О: Неевклидовите геометрии са разработени от Карл Фридрих Гаус, Янош Боляй и Николай Иванович Лобачевски през XIX век.
В: Неевклидовата геометрия използва всичките пет аксиоми или само четири?
О: Неевклидовата геометрия често не използва паралелния постулат, а разчита само на четири от петте си аксиоми.
