Теорема
Теорема е доказана идея в математиката. Теоремите се доказват с помощта на логиката и други вече доказани теореми. Теорема, която някой трябва да докаже, за да може да докаже друга теорема, се нарича лема. Теоремите се състоят от две части, има хипотези и заключения.
Теоремите използват дедукция, за разлика от теориите, които са емпирични.
Някои теореми са тривиални, те произтичат директно от пропозициите. Други теореми се наричат "дълбоки", защото тяхното доказване е дълго и трудно. Понякога такива доказателства включват други области на математиката или показват връзки между различни области. Една теорема може да е проста за формулиране и въпреки това да е дълбока. Отличен пример за това е Последната теорема на Ферма, а има и много други примери за прости, но дълбоки теореми в теорията на числата и комбинаториката, както и в други области.
Има и други теореми, за които е известно доказателство, но то не може лесно да бъде записано. Сред най-добрите примери са теоремата за четирите цвята и предположението на Кеплер. И за двете теореми се знае, че са верни, само като се сведат до изчислително търсене, което след това се проверява от компютърна програма. В началото много математици не приемаха тази форма на доказателство, но през последните години тя става все по-широко приета. Математикът Дорон Зейлбергер дори стигна дотам да твърди, че това са вероятно единствените нетривиални резултати, които математиците някога са доказвали. Много математически теореми могат да бъдат сведени до по-прости изчисления, включително полиномни тъждества, тригонометрични тъждества и хипергеометрични тъждества.
Питагоровата теорема има поне 370 известни доказателства.
Книги
- Хийт, сър Томас Литъл (1897 г.), "Произведенията на Архимед", Доувър, изтеглено 2009-11-15
- Hoffman, P. (1998). Човекът, който обичаше само числата: Историята на Пол Ердьош и търсенето на математическата истина. Hyperion, Ню Йорк.
- Petkovsek, Marko; Wilf, Herbert; Zeilberger, Doron (1996). "A = B". A.K. Peters, Wellesley, Massachusetts. Външна връзка в
|title=(help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)
Въпроси и отговори
В: Какво е теорема?
О: Теоремата е идея, чиято истинност е доказана в математиката с помощта на логиката и други вече доказани теореми.
В: Какво е лема?
О: Лемата е второстепенна теорема, която трябва да се докаже, за да се докаже главна теорема.
В: Как се съставят теоремите?
О: Теоремите се състоят от две части - хипотези и заключения - и използват дедукция, а не емпирични теории.
В: Трудно ли е да се докажат всички теореми?
О: Не, някои теореми са тривиални, тъй като пряко следват от пропозиции, докато други изискват дълги и трудни доказателства, които включват други области на математиката или показват връзки между различни области.
В: Може ли една теорема да е проста, но дълбока?
О: Да, пример за това е последната теорема на Ферма, която е проста за формулиране, но доказателството ѝ е дълго и трудно.
В: Има ли теореми, за които е известно доказателство, но не могат да бъдат записани лесно?
О: Да, примери за това са теоремата за четирите цвята и предположението на Кеплер, които могат да бъдат проверени само чрез провеждане на компютърни програми.
В: Могат ли понякога математическите теореми да бъдат сведени до по-прости изчисления?
О: Да, понякога математическите теореми могат да бъдат сведени до по-прости изчисления, като например полиномни тъждества, тригонометрични тъждества или хипергеометрични тъждества.
