Гравитационно забавяне на времето — ефект от Общата теория на относителността
Гравитационно забавяне на времето: как Общата теория на относителността влияе на часовниците, GPS и орбиталните системи — ясно обяснение с примери и практически приложения.
Гравитационното забавяне на времето е физична концепция за промени в хода на времето, причинени от общата теория на относителността. Часовник в космическото пространство се движи по-бързо от часовник на Земята. Тежки тела като планетите създават гравитационно поле, което забавя времето в близост до тях. Това означава, че часовник на космически кораб, намиращ се далеч от някоя планета, ще се движи по-бързо от часовник в близост до Земята. Промените не са забележими в ежедневието ни, но стават значими при много точни измервания и при големи разлики в гравитационния потенциал.
Как работи ефектът (интуитивно и количествено)
Съгласно Общата теория на относителността, скоростта на „отчитане“ на часовник зависи от гравитационния потенциал. Класически формули (за сферично симетрична непрекъсната маса, решение на Шварцшилд) дават зависимостта на собственото време Δτ на часовник, разположен на радиус r, и координатното време Δt на отдалечен наблюдател:
Δτ = Δt · sqrt(1 − 2GM/(rc^2)) (за силно поле — точното релационно изражение),
а в слаби гравитационни полета можем да използваме приближението
Δτ ≈ Δt · (1 + Φ/c^2),
където Φ е гравитационният потенциал (обикновено отрицателен). Практически, за малки разлики в надморската височина ефектът е приблизително Δt/t ≈ −ΔΦ/c^2 ≈ g·Δh / c^2. Това означава, че часовник, разположен по-ниско в гравитационното поле (по-близо до масата), ще бие по-бавно в сравнение с часовник, намиращ се по-нагоре.
Разлика между гравитационно и кинематично (специално относителност) забавяне
Това е различно от забавянето на времето, обяснено със специалната теория на относителността, според която бързите обекти се движат по-бавно във времето. Близки сателити като Международната космическа станция се движат много бързо в орбита около Земята, така че се забавят поради специалната релативност. Тъй като МКС се намира на ниска околоземна орбита (НОО), гравитационното забавяне на времето поради по-силното поле там не е толкова голямо, колкото кинематичното забавяне, така че общият ефект е, че часовниците на МКС се забавят в сравнение с часовниците на земната повърхност.
Обект в геостационарна орбита се движи по-бавно (относно наблюдател на Земята) и е по-далеч от Земята, така че гравитационното забавяне на времето е по-малко (т.е. часовниците се движат по-бързо в сравнение с тези в НОО). Това е причина инженерите да избират и калибрират различни часовници и корекции за различните орбити. GPS спътниците, например, работят правилно именно защото системата взема под внимание и двата вида забавяне: кинематичното (≈ −7 μs/ден) и гравитационното (≈ +45 μs/ден), даващи нетен ефект ≈ +38 μs/ден — без тези корекции позиционирането би било неточно с километри.
Примери и експериментално потвърждение
- Pound–Rebka експериментът (1959–1960) измерва гравитационния червен ефект на земната повърхност върху фотони, потвърждавайки предсказанията на ОТО.
- Hafele–Keating (1971): атомни часовници, пренесени около Земята със самолет, показват комбинация от кинематични и гравитационни ефекти, съвместими с предсказанията.
- GPS и други системи за сателитно позициониране прилагат корекции за релативистични ефекти почти в реално време.
- Съвременните атомни часовници са толкова точни, че могат да измерят разлики в гравитационния потенциал при промяна на височината само с няколко сантиметра — това ново приложение се нарича „релационна геодезия“ (relativistic geodesy).
Интерпретация и забележки
Важно: гравитационното забавяне произтича не от „повреда“ на часовниковия механизъм, а от свойствата на пространство-времето — начина, по който часовникът мери собственото си собствено време спрямо координати, които могат да бъдат взети от отдалечен наблюдател. Еквивалентността между гравитация и ускорение улеснява интуицията: наблюдател в затворена кутия на силно поле ще види ефекти аналогични на тези в ускоряваща се кутия.
Гравитационното забавяне зависи от гравитационния потенциал (количеството работа, нужна за преместване до безкрайност), а не директно от величината на гравитационното поле (градиента). Затова часовник на една и съща надморска височина върху различни планети може да се държи различно — зависи от масата и разпределението ѝ.
Защо е важно
Гравитационното забавяне има реални технологични и научни последици: точни навигационни системи, синхронизация на мрежи, изследване на масивни обекти (черни дупки, неутронни звезди) и нови техники за картографиране на гравитационния потенциал на Земята. Разбирането и отчитането на този ефект е задължително във всяка система, която използва много точни времеви стандартни и работи с големи височинни разлики.
Два добри часовника ще показват различно време в космоса и на Земята.
Доказателства
Експериментите потвърждават и двата аспекта на забавянето на времето.
Разширение на времето поради относителна скорост
Формулата за определяне на разширението на времето в специалната теория на относителността е:
Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} 
където
Δ t {\displaystyle \Delta t\,}
е интервалът от време за един наблюдател (например тикванията на неговия часовник) - това е известно като собствено време,
Δ t ′ {\displaystyle \Delta t'\,}
е интервалът от време за човека, който се движи със скорост v спрямо наблюдателя,
v {\displaystyle v\,}
е относителната скорост между наблюдателя и движещия се часовник,
c {\displaystyle c\,}
е скоростта на светлината.
Може да се напише и като:
Δ t ′ = γ Δ t {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,} 
където
γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} 
е коефициентът на Лоренц.
Простото обобщение е, че часовникът в покой измерва повече време, отколкото движещият се часовник, следователно движещият се часовник "работи бавно".
Когато двата часовника не се движат един спрямо друг, двете измерени времена са еднакви. Това може да се докаже математически чрез
Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,} 
Например: В космически кораб, който се движи със скорост 99% от скоростта на светлината, минава една година. Колко време ще мине на Земята?
v = 0.99 c {\displaystyle v=0.99c\,} 
Δ t = 1 {\displaystyle \Delta t=1\,} 
година
Δ t ′ = ? {\displaystyle \Delta t'=?\,} 
Заместване в : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}
Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}} 
= 1 1 - 0,9801 = 1 0,0199 = 7,08881205 {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {1-0,9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0,0199}}}=7,08881205} 
години
Така за всяка година в космическия кораб на Земята ще минат приблизително 7,09 години.
В обикновения живот днес забавянето на времето не е фактор, тъй като там, където хората се движат със скорости, много по-малки от скоростта на светлината, скоростите не са достатъчно големи, за да предизвикат забележими ефекти на забавяне на времето. Такива нищожно малки ефекти могат спокойно да бъдат пренебрегнати. Едва когато обектът се приближи до скорост от порядъка на 30 000 километра в секунда (67 000 000 мили в час) (10 % от скоростта на светлината), дилатацията на времето става важна.
Все пак има и практически приложения на забавянето на времето. Голям пример за това е поддържането на точността на часовниците на GPS сателитите. Без отчитане на дилатацията на времето резултатът от GPS би бил безполезен, тъй като времето тече по-бързо на спътниците, които са толкова далеч от земната гравитация. GPS устройствата биха изчислили грешна позиция поради разликата във времето, ако космическите часовници не са настроени да работят по-бавно на Земята, за да компенсират по-бързото време на висока околоземна орбита (геостационарна орбита).
Въпроси и отговори
Въпрос: Какво представлява гравитационното забавяне на времето?
О: Гравитационното забавяне на времето е физична концепция за промените в хода на времето, причинени от общата теория на относителността. То възниква, когато тежки обекти като планетите създават гравитационно поле, което забавя времето в близост до тях.
В: По какво се различава от специалната теория на относителността?
О: Специалната теория на относителността твърди, че бързите обекти се движат по-бавно във времето, докато гравитационното разширение на времето казва, че часовниците в близост до силно гравитационно поле работят по-бавно от часовниците в по-слабо гравитационно поле.
Въпрос: Какво се случва с часовниците на Международната космическа станция (МКС)?
О: Тъй като МКС е в ниска околоземна орбита (НОО), нейната скорост води до по-голямо забавяне на часовника, отколкото до ускоряване поради гравитацията. Това означава, че часовникът на станцията се забавя повече, отколкото се ускорява.
Въпрос: Как геостационарната орбита влияе на часовниците?
О: Обектът на геостационарна орбита се движи по-бавно и е по-далеч от Земята, така че гравитационното забавяне на времето е по-силно и часовниците се движат по-бързо, отколкото на LEO.
В: Какво трябва да вземат предвид инженерите, когато избират различни часовници за различни орбити?
О: Инженерите трябва да избират различни часовници за различни орбити в зависимост от това колко силно се влияят от гравитацията или скоростта поради позицията и разстоянието от земната повърхност.
Въпрос: Как работят GPS сателитите по отношение на двата вида забавяне на времето?
О: GPS спътниците работят, защото познават и двата вида забавяне на времето - специалната относителност и общата относителност, което им позволява да измерват точно разстоянията между местата на земната повърхност въпреки разликите в гравитацията или скоростта, дължащи се на тяхното положение и разстояние от земната повърхност.
обискирам