Релативистично забавяне на времето

Доказателства

Експериментите потвърждават и двата аспекта на забавянето на времето.

Разширение на времето поради относителна скорост

Формулата за определяне на разширението на времето в специалната теория на относителността е:

Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}

където

Δ t {\displaystyle \Delta t\,} е интервалът от време за един наблюдател (например тикванията на неговия часовник) - това е известно като собствено време,

Δ t ′ {\displaystyle \Delta t'\,} е интервалът от време за човека, който се движи със скорост v спрямо наблюдателя,

v {\displaystyle v\,} е относителната скорост между наблюдателя и движещия се часовник,

c {\displaystyle c\,} е скоростта на светлината.

Може да се напише и като:

Δ t ′ = γ Δ t {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,}

където

γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} е коефициентът на Лоренц.

Простото обобщение е, че часовникът в покой измерва повече време, отколкото движещият се часовник, следователно движещият се часовник "работи бавно".

Когато двата часовника не се движат един спрямо друг, двете измерени времена са еднакви. Това може да се докаже математически чрез

Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,}

Например: В космически кораб, който се движи със скорост 99% от скоростта на светлината, минава една година. Колко време ще мине на Земята?

v = 0.99 c {\displaystyle v=0.99c\,}

Δ t = 1 {\displaystyle \Delta t=1\,} година

Δ t ′ = ? {\displaystyle \Delta t'=?\,}

Заместване в : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}

Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}}

= 1 1 - 0,9801 = 1 0,0199 = 7,08881205 {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {1-0,9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0,0199}}}=7,08881205} години

Така за всяка година в космическия кораб на Земята ще минат приблизително 7,09 години.

В обикновения живот днес забавянето на времето не е фактор, тъй като там, където хората се движат със скорости, много по-малки от скоростта на светлината, скоростите не са достатъчно големи, за да предизвикат забележими ефекти на забавяне на времето. Такива нищожно малки ефекти могат спокойно да бъдат пренебрегнати. Едва когато обектът се приближи до скорост от порядъка на 30 000 километра в секунда (67 000 000 мили в час) (10 % от скоростта на светлината), дилатацията на времето става важна.

Все пак има и практически приложения на забавянето на времето. Голям пример за това е поддържането на точността на часовниците на GPS сателитите. Без отчитане на дилатацията на времето резултатът от GPS би бил безполезен, тъй като времето тече по-бързо на спътниците, които са толкова далеч от земната гравитация. GPS устройствата биха изчислили грешна позиция поради разликата във времето, ако космическите часовници не са настроени да работят по-бавно на Земята, за да компенсират по-бързото време на висока околоземна орбита (геостационарна орбита).