Коефициентът на Лоренц е коефициентът, с който се променят времето, дължината и масата на обект, движещ се със скорост, близка до скоростта на светлината (релативистични скорости).
Уравнението е:
γ = 1 1 - ( v c ) 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}} 
където v е скоростта на обекта, а c е скоростта на светлината. Величината (v/c) често се обозначава с β {\displaystyle \beta } 
(бета) и така горното уравнение може да се пренапише:
Формула с β
γ = 1 / √(1 − β²), където β = v / c. Това е равносилно на формулата по-горе, просто използва по-краткия символ β за отношението на скоростта към скоростта на светлината.
Физически значение и основни ефекти
- Удължаване на времето (time dilation): Времеви интервал Δt, измерен от наблюдател, за който движещият се часовник се движи със скорост v, е Δt = γ · Δτ, където Δτ е собственото (правилното) време на часовника. Това означава, че движещите се часовници „тик такат“ по-бавно спрямо покойния наблюдател.
- Съкъсване на дължината (length contraction): Дължината L на обект, измерена от наблюдател, спрямо който обектът се движи със скорост v, е L = L0 / γ, където L0 е дължината в покой (в собствената система на обекта).
- Релативистична (общо използвана) маса и инвариантна маса: По традиция се среща изразът m = γ m0 (понякога наричан „релационистична маса“). Съвременната практика предпочита да се използва инвариантната (покойна) маса m0 и γ да стои явно в изразите за импулс и енергия (виж по-долу).
Импулс и енергия
- Релативистичен импулс: p = γ m0 v.
- Обща енергия: E = γ m0 c². Това включва покойната енергия E0 = m0 c² и кинетичната енергия.
- Кинетична енергия: KE = (γ − 1) m0 c².
Поведение при различни скорости
За малки скорости (v << c, β ≪ 1) γ ≈ 1 + 1/2 β² + 3/8 β⁴ + ... — първият поправъчен член е (1/2)β², което дава малка корекция спрямо класичната механика.
При скорости, близки до c, γ расте бързо и при v → c числото γ → ∞. Това означава, че за да се доближи материален обект до скоростта на светлината, е необходимо безкрайно голямо количество енергия.
Няколко числови примера:
- v = 0.6 c → γ ≈ 1.25
- v = 0.8 c → γ ≈ 1.667
- v = 0.99 c → γ ≈ 7.09
Ограничения и домейн
Коефициентът на Лоренц е дефиниран за |v| < c. За частици със скорост по-голяма или равна на c (което е забранено за масивни частици според специалната теория на относителността) γ става ненормален (реално неопределен или комплексен). Масивните частици винаги имат v < c; безмасовите частици (например фотони) се движат със c и нямат определена собствена маса m0 = 0.
Приложения и експериментални потвърждения
- Удължаване на живота на мюоните: Космическите лъчи създават мюони високо в атмосферата; безрелятивистично те биха загинали преди да достигнат земната повърхност, но поради γ техният среден живот в земната система се увеличава и много от тях стигат до детекторите.
- Частични ускорители и синхротрони: За ускоряване на протони и електрони е нужно да се вземат предвид релативистичните зависимости E = γ m c² и p = γ m v.
- GPS системи: Корекциите за релативистично забавяне на часовниците (специална и обща теория на относителността) са необходими за точна работа на глобалната позиционираща система.
Алтернативни представяния
Параметърът на бързината (rapidity) φ дава удобна форма: β = tanh φ и γ = cosh φ. Тази параметризация улеснява смесването (композицията) на паралелни скорости и прави трансформациите адитивни по отношение на φ.
Кратко резюме
Коефициентът на Лоренц γ описва колко силно се проявяват релативистичните ефекти при движение със скорост v спрямо c. Той се използва във формулите за удължаване на времето, скъсяване на дължината, релативистичен импулс и енергия. При малки скорости γ ≈ 1 и класическата механика е добра приближение, докато при скорости, близки до c, γ нараства значително и релативистичните корекции стават решаващи.
