Повърхностно напрежение и повърхностна енергия — определение и приложения

Кохезионните сили между молекулите на течността предизвикват повърхностно напрежение. В по-голямата част от течността всяка молекула се привлича еднакво във всяка посока от съседните течни молекули, в резултат на което нетната сила е равна на нула. Молекулите на повърхността нямат други молекули от всички страни и поради това са издърпани навътре. Това създава известно вътрешно налягане и принуждава течните повърхности да се свиват до минимална площ.

Повърхностното напрежение определя формата на течните капки. Макар че лесно се деформират, капките вода се стремят да бъдат придърпани към сферична форма от кохезионните сили на повърхностния слой. При отсъствието на други сили, включително гравитацията, капките на почти всички течности биха били идеално сферични. Сферичната форма свежда до минимум необходимото "напрежение на стената" на повърхностния слой съгласно закона на Лаплас.

Друг начин за разглеждане на проблема е от гледна точка на енергията. Молекула, която е в контакт със съсед, е в по-ниско енергийно състояние, отколкото ако е сама (не е в контакт със съсед). Вътрешните молекули имат толкова много съседи, колкото е възможно да имат, но на граничните молекули им липсват съседи (в сравнение с вътрешните молекули). Така че граничните молекули имат по-висока енергия. За да може течността да минимизира енергийното си състояние, броят на граничните молекули с по-висока енергия трябва да бъде сведен до минимум. Минимизираното количество гранични молекули води до минимизиране на повърхностната площ.

В резултат на минимизирането на площта на повърхността, повърхността ще придобие най-гладката възможна форма. Всяка кривина във формата на повърхността води до по-голяма площ и по-висока енергия. Така че повърхността ще се отдръпне срещу всяка кривина по същия начин, както топката, избутана нагоре, ще се отдръпне, за да минимизира гравитационната си потенциална енергия.

Вода

Изследването на водата показва няколко ефекта на повърхностното напрежение:

A. Дъждовната вода образува топчета по повърхността на восъчни повърхности, като например листа. Водата се придържа слабо към восъка и силно към себе си, така че се събира на капки. Повърхностното напрежение им придава почти сферична форма, тъй като сферата има най-малкото възможно съотношение между повърхност и обем.

B. Образуването на капки става, когато течна маса се разтегли. Анимацията показва как водата, придържаща се към крана, набира маса, докато се разтегне до степен, в която повърхностното напрежение вече не може да я свърже с крана. Тогава тя се отделя и повърхностното напрежение оформя капката в сфера. Ако от чешмата течеше струя вода, тя щеше да се разпадне на капки по време на падането си. Гравитацията разтяга потока, а повърхностното напрежение го притиска в сфери.

C. Предмети с по-голяма плътност от водата все пак плуват, когато обектът не е мокър и теглото му е достатъчно малко, за да бъде понесено от силите, произтичащи от повърхностното напрежение. Например водните кончета използват повърхностното напрежение, за да се движат по повърхността на езеро. Повърхността на водата се държи като еластично фолио: краката на насекомото предизвикват вдлъбнатини в повърхността на водата, като увеличават нейната повърхност.

D. Разделянето на масло и вода (в този случай вода и течен восък) се дължи на повърхностно напрежение между разнородни течности. Този вид повърхностно напрежение се нарича "интерфейсно напрежение", но физиката му е една и съща.

E. Сълзи от вино е образуването на капки и ручейчета по стената на чаша, съдържаща алкохолна напитка. Причината за това е сложното взаимодействие между различното повърхностно напрежение на водата и етанола. То се предизвиква от комбинацията от модифициране на повърхностното напрежение на водата от етанола, както и от по-бързото изпаряване на етанола от водата.

Повърхностноактивни вещества

Повърхностното напрежение се проявява и в други често срещани явления, особено когато за намаляването му се използват повърхностноактивни вещества:

• Сапунените мехурчета имат много голяма повърхност и много малка маса. Мехурчетата в чиста вода са нестабилни. Добавянето на повърхностноактивни вещества обаче може да има стабилизиращ ефект върху мехурчетата (вж. Ефект на Марангони). Забележете, че повърхностноактивните вещества всъщност намаляват повърхностното напрежение на водата три или повече пъти.
• Емулсиите са вид разтвори, при които повърхностното напрежение играе роля. Малки фрагменти масло, суспендирани в чиста вода, спонтанно се събират в много по-големи маси. Наличието на повърхностноактивно вещество обаче води до намаляване на повърхностното напрежение, което позволява стабилността на малки капчици масло в по-голямата част от водата (или обратното).

Две дефиниции

Повърхностното напрежение, представено със символа γ, се определя като силата по линия с единична дължина, където силата е успоредна на повърхността, но перпендикулярна на линията. Един от начините да си представим това е да си представим плосък сапунен филм, ограничен от едната страна от опънат конец с дължина L. Конецът ще бъде издърпан към вътрешността на филма със сила, равна на 2 γ {\displaystyle \scriptstyle \gamma } L (коефициентът 2 се дължи на това, че сапуненият филм има две страни, следователно две повърхности). Следователно повърхностното напрежение се измерва в сили на единица дължина. Единицата по SI е нютон на метър, но се използва и единицата по cgs - дин на см. Един дин/см съответства на 0,001 N/m.

Еквивалентно определение, което е полезно в термодинамиката, е работата, извършена на единица площ. Следователно, за да се увеличи площта на масата на течността с количество δA, се извършва работа γ {\displaystyle \scriptstyle \gamma }. δA. Тази работа се съхранява като потенциална енергия. Следователно повърхностното напрежение може да се измерва и в системата SI като джаули на квадратен метър, а в системата cgs - като ерги на см² . Тъй като механичните системи се опитват да намерят състояние с минимална потенциална енергия, свободната капка течност естествено приема сферична форма, която има минимална повърхност за даден обем.

Еквивалентността на измерването на енергията на единица площ със силата на единица дължина може да се докаже чрез анализ на размерите.

Изкривяване на повърхността и налягане

Ако върху напрегнатата повърхност не действа нормална сила, тя трябва да остане плоска. Но ако налягането от едната страна на повърхността се различава от налягането от другата страна, разликата в налягането, умножена по площта на повърхността, води до нормална сила. За да може силите на повърхностно напрежение да неутрализират силата, дължаща се на налягането, повърхността трябва да е извита. Диаграмата показва как кривината на повърхността на малък участък от повърхността води до нетна компонента на силите на повърхностно напрежение, действащи нормално към центъра на участъка. Когато всички сили се уравновесят, полученото уравнение е известно като уравнение на Юнг-Лаплас:

Δ p = γ ( 1 R x + 1 R y ) {\displaystyle \Delta p\ =\ \gamma \left({\frac {1}{R_{x}}}+{\frac {1}{R_{y}}}\right)}

където:

·         Δp е разликата в налягането.

·         γ {\displaystyle \scriptstyle \gamma } е повърхностно напрежение.

·         R_x и R_y са радиусите на кривина във всяка от осите, които са успоредни на повърхността.

Величината в скобите от дясната страна всъщност е (два пъти) средната кривина на повърхността (в зависимост от нормализацията).

Решенията на това уравнение определят формата на водните капки, локвите, меничките, сапунените мехури и всички други форми, които се определят от повърхностното напрежение. (Друг пример е формата на отпечатъците, които краката на водни скитници правят върху повърхността на езеро).

Таблицата по-долу показва как вътрешното налягане на водна капка се увеличава с намаляване на радиуса. За не много малки капки ефектът е незабележим, но разликата в налягането става огромна, когато размерите на капките се доближат до молекулния размер. (В границите на една молекула понятието губи смисъл.)

Течна повърхност

Трудно е да се намери формата на минималната повърхнина, ограничена от някаква рамка с произволна форма, само с помощта на математиката. Въпреки това, ако изработим рамка от тел и я потопим в сапунен разтвор, в получения сапунен филм за секунди ще се появи локална минимална повърхност.

Причината за това е, че разликата в наляганията на границата между флуидите е пропорционална на средната кривина, както се вижда от уравнението на Юнг и Лаплас. За отворен сапунен филм разликата в налягането е нула, следователно средната кривина е нула, а минималните повърхности имат свойството да имат нулева средна кривина.

Ъгли за контакт

Повърхността на всяка течност е интерфейс между нея и друга среда. Например горната повърхност на езеро е интерфейс между водата в езерото и въздуха. Следователно повърхностното напрежение не е свойство на самата течност, а е свойство на интерфейса на течността с друга среда. Ако течността се намира в контейнер, освен интерфейса течност/въздух на горната ѝ повърхност, съществува и интерфейс между течността и стените на контейнера. Повърхностното напрежение между течността и въздуха обикновено е различно (по-голямо) от повърхностното напрежение на течността със стените на контейнера. Там, където двете повърхности се срещат, геометрията ще уравновеси всички сили.

Там, където двете повърхности се срещат, те образуват контактен ъгъл, θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } , който е ъгълът, който допирателната към повърхността сключва с твърдата повърхност. Диаграмата вдясно показва два примера. Силите на напрежение са показани за интерфейса течност-въздух, интерфейса течност-твърдо тяло и интерфейса твърдо тяло-въздух. Примерът вляво е, когато разликата между повърхностното напрежение течност-твърдо тяло и твърдо тяло-въздух, γ l s - γ s a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }} , е по-малко от повърхностното напрежение течност-въздух, γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} , но все пак е положително, т.е.

γ l a > γ l s - γ s a > 0 {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ >\ \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }\ >\ 0}

На диаграмата вертикалните и хоризонталните сили трябва да се неутрализират точно в точката на допир, което е известно като равновесие. Хоризонталната компонента на f l a {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {la} }} се анулира от силата на прилепване f A {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {A} }} .

f A = f l a sin θ {\displaystyle f_{\mathrm {A} }\ =\ f_{\mathrm {la} }\sin \theta }

По-важният баланс на силите обаче е във вертикална посока. Вертикалната компонента на f l a {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {la} }} трябва точно да отмени силата f l s {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {ls} }} .

f l s - f s a = - f l a cos θ {\displaystyle f_{\mathrm {ls} }-f_{\mathrm {sa} }\ =\ -f_{\mathrm {la} }\cos \theta }

Тъй като силите са правопропорционални на съответните им повърхностни напрежения, имаме също така:

γ l s - γ s a = - γ l a cos θ {\displaystyle \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }\ =\ -\gamma _{\mathrm {la} }\cos \theta }

където

·         γ l s {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} }} е повърхностното напрежение течност-твърдо тяло,

·         γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} е повърхностното напрежение течност-въздух,

·         γ s a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {sa} }} е повърхностното напрежение на твърдото тяло и въздуха,

·         θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } е контактният ъгъл, при който вдлъбнатият менискус има контактен ъгъл по-малък от 90°, а изпъкналият менискус има контактен ъгъл по-голям от 90°.

Това означава, че въпреки разликата между повърхностното напрежение течност-твърдо тяло и твърдо тяло-въздух, γ l s - γ s a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }} , е трудно да се измери директно, но може да се изведе от повърхностното напрежение течност-въздух, γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} и равновесния контактен ъгъл, θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } , който е функция на лесно измеримите контактни ъгли на навлизане и отдръпване (вж. основната статия "Контактен ъгъл").

Същата зависимост съществува и на диаграмата вдясно. Но в този случай виждаме, че тъй като контактният ъгъл е по-малък от 90°, разликата в повърхностното напрежение течност-твърдо тяло/твърдо тяло-въздух трябва да е отрицателна:

γ l a > 0 > γ l s - γ s a {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ >\ 0\ >\ \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }}

Специални ъгли на контакт

Обърнете внимание, че в специалния случай на интерфейса вода-сребро, при който контактният ъгъл е равен на 90°, разликата в повърхностното напрежение течност-твърдо тяло/твърдо тяло-въздух е точно равна на нула.

Друг специален случай е, когато контактният ъгъл е точно 180°. Водата със специално подготвен тефлон се доближава до това. Контактен ъгъл от 180° се получава, когато повърхностното напрежение течност-твърдо тяло е точно равно на повърхностното напрежение течност-въздух.

γ l a = γ l s - γ s a > 0 θ = 180 ∘ {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ =\ \gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }\ >\ 0\qquad \theta \ =\ 180^{\circ }}

 

Тъй като повърхностното напрежение се проявява в различни ефекти, то предлага редица начини за измерване. Кой метод е оптимален, зависи от естеството на измерваната течност, условията, при които ще се измерва напрежението, и стабилността на повърхността ѝ при деформация.

• Метод Du Noüy Ring: Традиционният метод, използван за измерване на повърхностното или междуфазовото напрежение. Свойствата на омокряне на повърхността или интерфейса оказват слабо влияние върху този метод на измерване. Измерва се максималното притегляне, упражнявано върху пръстена от повърхността.
• Метод Du Noüy-Padday: При минимизираната версия на метода на Дю Ной вместо пръстен се използва метална игла с малък диаметър в комбинация с високочувствителен микробаланс за регистриране на максималното изтегляне. Предимството на този метод е, че много малки обеми на пробите (до няколко десетки микролитра) могат да бъдат измерени с много висока точност, без да е необходимо да се коригира плаваемостта (за игла или по-скоро пръчка с подходяща геометрия). Освен това измерването може да се извърши много бързо, минимум за около 20 секунди. Наскоро бяха създадени първите търговски многоканални тензиометри [CMCeeker], основани на този принцип.
• Метод на плочите на Вилхелми: Универсален метод, особено подходящ за проверка на повърхностното напрежение за дълги интервали от време. Вертикална плоча с известен периметър се прикрепя към везни и се измерва силата, дължаща се на намокряне.
• Метод на въртящата се капка: Този метод е идеален за измерване на ниски междуфазови напрежения. Диаметърът на една капка в тежка фаза се измерва, докато двете се въртят.
• Метод на падане на висулката: Повърхностното и междуфазовото напрежение могат да бъдат измерени чрез този метод дори при повишени температури и налягане. Геометрията на капката се анализира оптично. За подробности вижте "Капка".
• Метод на налягането на мехурчетата (метод на Jaeger): Измервателна техника за определяне на повърхностното напрежение при кратки повърхностни периоди. Измерва се максималното налягане на всяко мехурче.
• Метод на капковия обем: Метод за определяне на междуфазовото напрежение като функция от възрастта на интерфейса. Течност с една плътност се изпомпва във втора течност с различна плътност и се измерва времето между образуваните капки.
• Метод на капилярното издигане: Краят на капиляра се потапя в разтвора. Височината, на която разтворът достига вътре в капилярата, е свързана с повърхностното напрежение чрез уравнението, разгледано по-долу.
• Сталагмометричен метод: Метод за претегляне и отчитане на капка течност.
• Метод на седящите капки: Метод за определяне на повърхностното напрежение и плътността чрез поставяне на капка върху подложка и измерване на контактния ъгъл (вж. Метод на седящата капка).
• Вибрационна честота на левитирани капки: Повърхностното напрежение на свръхфлуида⁴ He е измерено чрез изследване на собствената честота на вибрационните колебания на капки, задържани във въздуха с помощта на магнити. Тази стойност е оценена на 0,375 dyn/cm при T = 0° K.

Течност във вертикална тръба

Старият живачен барометър се състои от вертикална стъклена тръба с диаметър около 1 cm, частично запълнена с живак и с вакуум (наречен вакуум на Торичели) в незапълнения обем (вж. схемата вдясно). Забележете, че нивото на живака в центъра на тръбата е по-високо, отколкото в краищата, което прави горната повърхност на живака куполообразна. Центърът на масата на целия живачен стълб би бил малко по-нисък, ако горната повърхност на живака беше плоска по цялото сечение на тръбата. Но куполообразната горна част дава малко по-малка повърхност на цялата маса на живака. Отново двата ефекта се комбинират, за да се сведе до минимум общата потенциална енергия. Такава форма на повърхността е известна като изпъкнал менискус.

Разглеждаме повърхността на цялата маса живак, включително частта от повърхността, която е в контакт със стъклото, тъй като живакът изобщо не прилепва към стъклото. Така че повърхностното напрежение на живака действа върху цялата му повърхност, включително и там, където той е в контакт със стъклото. Ако вместо от стъкло тръбата беше направена от мед, ситуацията щеше да е съвсем различна. Живакът агресивно прилепва към медта. Така че в една медна тръба нивото на живака в центъра на тръбата ще бъде по-ниско, отколкото в краищата (т.е. ще бъде вдлъбнат менискус). В ситуация, в която течността се прилепва към стените на своя съд, считаме, че частта от повърхността на течността, която е в контакт със съда, има отрицателно повърхностно напрежение. Тогава течността се стреми да увеличи максимално площта на контактната повърхност. Така че в този случай увеличаването на контактната площ с контейнера намалява, а не увеличава потенциалната енергия. Това намаление е достатъчно, за да компенсира увеличената потенциална енергия, свързана с повдигането на флуида близо до стените на контейнера.

Ако тръбата е достатъчно тясна и прилепването на течността към стените ѝ е достатъчно силно, повърхностното напрежение може да изтегли течността нагоре по тръбата в резултат на явление, известно като капилярно действие. Височината, на която се издига колоната, се определя от:

h = 2 γ l a cos θ ρ g r {\displaystyle h\ =\ {\frac {2\gamma _{\mathrm {la} }\cos \theta }{\rho gr}}

където

·         h {\displaystyle \scriptstyle h} е височината, на която се издига течността,

·         γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} е повърхностното напрежение течност-въздух,

·         ρ {\displaystyle \scriptstyle \rho } е плътността на течността,

·         r {\displaystyle \scriptstyle r} е радиусът на капиляра,

·         g {\displaystyle \scriptstyle g} е ускорението, дължащо се на гравитацията,

·         θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } е контактният ъгъл, описан по-горе. Ако θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } е по-голям от 90°, както при живак в стъклен съд, течността по-скоро ще се понижи, отколкото да се повдигне.

Капчици върху повърхност

При изливане на живак върху хоризонтален плосък лист стъкло се получава локва с осезаема дебелина. Ложата се разпространява само до точката, в която дебелината ѝ е малко под половин сантиметър, но не по-тънка. Това отново се дължи на действието на силното повърхностно напрежение на живака. Масата на течността се сплесква, тъй като по този начин голяма част от живака се спуска на възможно най-ниско ниво, но същевременно повърхностното напрежение действа за намаляване на общата повърхност. Резултатът е компромисът на локва с почти фиксирана дебелина.

Същата демонстрация на повърхностно напрежение може да се направи с вода, варовита вода или дори физиологичен разтвор, но само ако течността не се придържа към материала с плоска повърхност. Восъкът е такова вещество. Водата, излята върху гладка, плоска, хоризонтална восъчна повърхност, да речем върху восъчен лист от стъкло, ще се държи подобно на живака, излят върху стъкло.

Дебелината на локва течност върху повърхност, чийто контактен ъгъл е 180°, се определя от:

h = 2 γ g ρ {\displaystyle h\ =\ 2{\sqrt {\frac {\gamma }{g\rho }}}}

където

В действителност дебелината на локвите ще бъде малко по-малка от предвидената по горната формула, тъй като много малко повърхности имат контактен ъгъл 180° с която и да е течност. Когато контактният ъгъл е по-малък от 180°, дебелината се получава по следния начин:

h = 2 γ l a ( 1 - cos θ ) g ρ . {\displaystyle h\ =\ {\sqrt {\frac {2\gamma _{\mathrm {la} }\лево(1-\cos \theta \дясно)}{g\rho }}}.}

За живак върху стъкло γ_Hg = 487 dyn/cm, ρ_Hg = 13,5 g/cm³ и θ = 140°, което дава h_Hg = 0,36 cm. За вода върху парафин при 25 °C γ = 72 dyn/cm, ρ = 1,0 g/cm³ и θ = 107°, което дава h_H2O = 0,44 cm.

Формулата също така предвижда, че когато контактният ъгъл е 0°, течността ще се разпространи в микротънък слой върху повърхността. За такава повърхност се казва, че е напълно омокряема от течността.

Разпадането на потоците на капки

В ежедневието си всички наблюдаваме, че водната струя, излизаща от чешмата, се разпада на капки, независимо колко плавно е изпускана от чешмата. Това се дължи на явление, наречено нестабилност на Плато-Рейли, което е изцяло следствие от ефекта на повърхностното напрежение.

Обяснението на тази нестабилност започва с наличието на малки смущения в потока. Те винаги са налице, независимо колко гладък е потокът. Ако пертурбациите се разделят на синусоидални компоненти, се установява, че някои компоненти нарастват с времето, а други намаляват с времето. Сред тези, които нарастват с времето, някои нарастват с по-бързи темпове от други. Дали даден компонент се разпада или расте и колко бързо расте, зависи изцяло от вълновото му число (мярка за броя на върховете и спадовете на сантиметър) и от радиусите на първоначалния цилиндричен поток.