Във физиката работата се дефинира като измерване на това колко ефективно една сила. причинява преместване на тяло. По-точно, работа е скаларна величина, равна на продукта от компонентата на приложената сила в посоката на преместването и големината на преместването.

Математично представяне

За постоянна сила работата се изразява чрез формулата:


{\displaystyle W=Fs\cos \theta }

В тази формула W е работата, F е големината на силата, s е преместването (най-краткото разстояние между началната и крайната точка по посока на движение), а cos θ е косинусът на ъгъла между посоката на силата и посоката на преместване. Тази формула е еквивалентна на скаларното или вътрешно произведение (dot product) W = F · s.

Интерпретация на знака и специални случаи

  • Положителна работа: когато компонентата на силата е в същата посока като преместването (θ < 90°). Например, когато повдигате бавно книга нагоре, силата ви извършва положителна работа.
  • Нулева работа: когато силата е перпендикулярна на преместването (θ = 90°). Например, нормалната сила върху маса при хоризонтално плъзгане не извършва работа поради перпендикулярност.
  • Отрицателна работа: когато компонентата на силата е противоположна на преместването (θ > 90°). Пример: силата на триене, която е винаги противоположна на движението, извършва отрицателна работа.

Колкото по-близо ъгълът между посоките на сила и преместване е до 90°, толкова по-малка е стойността на cos θ и съответно работата се доближава до нула. Ако ъгълът надхвърля 90°, cos θ е отрицателен и работата е отрицателна — силата тогава работи „срещу” движението.

Примери

  • Бутане на кутия по пода: ако бутате успоредно на пода, θ = 0°, cos θ = 1 и W = F · s. Ако бутате под ъгъл (например 20° спрямо хоризонта), само хоризонталната компонента на силата прави работа по преместването; цялата работа е по-малка, защото cos 20° < 1.
  • Теглене на въже (качулка): в игра като теглене на въже отборът, който е дърпан към средата, може да упражнява сила в обратна посока спрямо общото преместване. В такъв случай тези сили извършват отрицателна работа.
  • Държане на книга неподвижно във въздуха: вие упражнявате сила (напр. мускулна) срещу гравитацията, но ако книгата не се движи, извършена механична работа е нула (няма преместване). Ако книгата се повдига — положителна работа; ако бавно се спуска при наличието на сила нагоре — силата извършва отрицателна работа.
  • Работата на тежестта (гравитацията) при повдигане: ако вдигате предмет нагоре, работата на гравитацията е отрицателна, защото естественото движение на тежестта е надолу, т.е. в обратна посока на преместването.

Променлива сила — интегрален вид

При променлива по величина или посока сила общата работа върху тяло по път C се дава чрез криволинейния интеграл на скаларното произведение:

W = ∫_C F · dr,

където dr е елементът на векторното преместване по пътя. За консервативни сили (например гравитация) тази интегрална стойност зависи само от крайни позиции и се свързва с промяна на потенциалната енергия.

Теорема за работата и енергията

Съгласно теоремата за работата и енергията, работата, извършена от външни сили върху тяло, равнява на промяната в неговата кинетична енергия:

{\displaystyle W=\Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{1}^{2}}{2}}}

Тук m е масата на тялото, а v — скоростта. Теоремата позволява да свържем механичната работа с промени в кинетичната енергия и е полезна при решаване на движения с променящи се сили.

Единици, свойства и бележки

  • Работата е скаларна величина, подобно на енергията, и в Международната система (SI) се измерва в джаули (J), където 1 J = 1 N·m.
  • Топлопроводимостта (теплопередача) не се разглежда като механична работа, тъй като при нея няма макроскопично измерима сила, а енергията се предава поради микроскопични взаимодействия между частици.
  • Движението (преместването) е необходимо условие за извършване на механична работа — сила без преместване не извършва механична работа.

Терминът „работа” в механичния смисъл е въведен през XIX век от френския математик Гаспар-Гюстав Кориолис и оттогава е основна концепция в класическата механика.

Кратко обобщение

  • Работа измерва колко сила е причиняла преместване в определена посока: W = F s cos θ (за постоянна сила).
  • Знакът на работата (положителен, нулев или отрицателен) зависи от ъгъла между силата и преместването.
  • За променливи сили се използва интегралната форма W = ∫ F · dr.
  • Работата е свързана с промяната в кинетичната енергия чрез теоремата за работата и енергията.