Меридианна дъга — разстояние по меридиана в геодезията и историята

Меридианна дъга: история и геодезия — от Ератосфеновите измервания до съвременните спътникови методи за точно определяне формата и обиколката на Земята.

В геодезията меридианната дъга е разстоянието между две точки с еднаква географска дължина. В геометрията това е дъга: сегмент от крива. Дължината на въображаемо въже, прокарано по земното кълбо, би била това разстояние.

На практиката меридианната дъга се измерва чрез определяне на ъгловата разлика в положенията на небесни тела (или чрез GNSS/астрономически наблюдения) и чрез земни измервания на хоризонталното разстояние между съответните точки (триангулация, транзитни измервания, далекомери и т.н.). Разделянето на дължината на дъгата на съответната ъглова разлика дава средната дължина на един ъглов единичен интервал (например 1° или 1" = 1 секунда от ъгъл), което е основен начин за определяне на формата и размера на Земята.

Роля при определяне на референтния елипсоид

При две или повече такива измервания на различни места се получава формата на референтния елипсоид, която е най-близка до формата на геоида. Този процес се нарича "определяне на фигурата на Земята". Меридианните дъги са особено важни, защото вариацията в дължината на единичен ъгъл (напр. 1°) с ширина показва уплощаването (сплескването) на тялото и позволява изчисляване на големите полуос и малките полуос на елипсоида.

При първите определяния на размера на сферичната Земя е използвана една-единствена дъга. По-късно, за по-точна локализация на елипсоидалните параметри, се събират множество дъги в различни ширини и дължини, комбинирани с физически гравиметрични данни и астрогеодезически наблюдения. При най-новите определяния за получаване на референтните елипсоиди се използват астрогеодезически измервания и методите на спътниковата геодезия (GNSS, VLBI, SLR) заедно с гравиметрични и сезонни наблюдения, което дава далеч по-висока точност от класическите меридианни дъги.

История — от Ератостен до съвременната геодезия

Александрийският учен Ератостен около 240 г. пр.н.е. за първи път изчислява точна стойност на обиколката на Земята. Той е знаел, че на лятното слънцестоене в местното пладне слънцето преминава през зенита в древноегипетския град Сиена (Асуан). От собствените си измервания знаел също, че в същия момент в родния му град Александрия разстоянието до зенита е 1/50 от пълния кръг (7,2°). Ако приемем, че Александрия се намира на север от Сиена, Ератостен стига до извода, че разстоянието между Александрия и Сиена трябва да е 1/50 от обиколката на Земята.

По числови оценки Ератостен дава обиколка приблизително 250 000 stadia — стойността в километри зависи от вида stadia, използван при превръщането, но често се интерпретира като около 40 000 km, което е впечатляващо близко до съвременната стойност. Неговият метод е първата систематична употреба на меридианна дъга за определяне на размера на планетата.

През 1687 г. Нютон публикува в "Принципи" доказателство, че Земята е плосък сфероид със сплескване, равно на 1/230.

След Нютон редица експедиции и измервания потвърждават, че Земята е сплескана по полюсите. В средата на 18 век експедициите на Пиер Лаплас и, най-известно, на Л. Моперюи и сътрудници в Лапландия и на К. де ла Кондамин в Екваториална Гвинея и Еквадор доказват уплощаването. В края на 18 век меридианните арки в Европа се използват за нови, по-точни изчисления — най-известният случай е измерването на меридиана от Дюнкерк до Барселона от П. Деламбър и Ж.-Б. Мешен, което довежда до дефиницията на метъра като 1/10 000 000 от разстоянието от екватора до Северния полюс по меридиана през Париж.

Числови стойности и съвременни данни

Дължината на меридианна дъга за един градус варира в зависимост от ширината поради елипсоидалната форма на Земята. Приблизително:

• в района на екватора 1° меридианна дъга ≈ 110,574 km;
• в средни ширини около 45° 1° ≈ 111,132 km;
• в района на полюсите 1° ≈ 111,699 km.

Тези стойности произлизат от формулите за меридионална крива на референтен елипсоид; при WGS84 сплескване (f ≈ 1/298.257223563) получаваме горните ордери на величината.

Съвременни методи и приложения

Днес, освен класическите методи, в геодезията се прилагат спътникови системи (GNSS/GPS), лазерно сканиране, сателитна алтиметрия и гравиметрия за определяне на меридианни и други геодезически параметри. Комбинацията от спътникови техники и наземни измервания дава възможност за моделиране на геоида, проследяване на тектонични движения и прецизни навигационни решения.

Меридианните дъги остават фундаментален инструмент в историята на науката и в практическата геодезия, защото свързват ъгловите наблюдения на небесата с конкретни линейни измервания върху земната повърхност — именно тази връзка прави възможно точното картографиране, навигация и стандартизиране на мерни единици.

Въпроси и отговори

В: Какво представлява меридианната дъга?

В: Как се определят референтните елипсоиди?

Въпрос: Кой е бил Ератостен и с какво се е занимавал?

Въпрос: Кога Нютон публикува доказателството си, че Земята е плосък сфероид?

Търсене по буква