Облатен сфероид: определение, свойства и примери (Земя и планети)

Определение и основни свойства

Облатният сфероид има две различни радиуса: екваториален (a) и полярен (b). Показателят за сплескване се нарича сплескване (flattening) и често се дава като f = (a − b) / a. Друг важен параметър е ексцентриситетът, който служи за опис на степента на отклонение от идеалната сфера: e = sqrt(1 − (b^2 / a^2)). Облатните сфероиди имат ротационна симетрия около ос от полюс до полюс — тоест тялото изглежда еднакво при въртене около тази ос.

Причини за сплескване

Главната причина планетите и звездите да имат облатна форма е въртенето. Центробежната сила, която действа най-силно към екватора, „избутва“ масата навън, намалявайки полярния радиус спрямо екваториалния. Колкото по-бързо се върти едно тяло и колкото по-малка е вътрешната му якост (паранете, че газовите планети са по-пластични), толкова по-изразено е сплескването.

Примери и числови стойности

Много планети, включително Земята и Сатурн, са облатни сфероиди. Разликата между формата на сфера и тази на Земята е малка — около една част на 300; по-точно средното сплескване на Земята според WGS84 е приблизително 1/298.257 (f ≈ 0.00335). Екваториалният радиус на Земята е около 6 378,137 км, полярният — около 6 356,752 км, т.е. разликата е около 21,385 км.

При газовите гиганти сплескването е по-голямо заради по-бързото въртене и по-малката якост на материалите: например Сатурн е значително по-плосък от Земята (сплескване ≈ 0.0979), а Юпитер също показва ясно изразено сплескване.

Звезди и екстремни примери

Звездите също се въртят и при някои от тях въртенето е много бързо; колкото по-голяма е скоростта, толкова по-плосък става сфероидът. Слънцето има екваториална повърхностна скорост около 2 км/секунда (въртенето на Слънцето е диференциално и скоростта зависи от ширината), докато неутронните звезди могат да се въртят със скорости от порядъка на хиляди км/сек, което води до много по-голямо сплескване и в някои случаи до деформации, релативистични ефекти или дори до масопоток от екватора при екстремни скорости.

Практически значение

Формата на облатен сфероид е важна за геодезията, навигацията и изчисляването на орбитите на спътници: при моделиране на гравитационното поле на Земята се използва референтен елипсоид, който апроксимира средната форма на планетата. Разликите между реалната повърхност (геоид) и референтния елипсоид са от значение за точното определяне на височини и за геофизични изследвания.

В резюме: облатният сфероид е естествен резултат от въртенето на големи небесни тела; това е частен случай на елипсоид с равни оси в екваториалната равнина и по-къса ос по полярната посока, а степента на сплескване зависи от скоростта на въртене и вътрешната структура на тялото.