Ъглова скорост: дефиниция, формула, единици и приложение

Във физиката ъгловата скорост описва колко бързо и в каква посока се изменя ъгълът на завъртане на дадено тяло около оста си — с други думи, това е скоростта на въртене на обект в ъглови единици.

Ъгловата скорост е векторна величина: нейната единица в SI е радиан за секунда (rad/s), но може да се измерва и в други единици (например градуси за секунда, градуси за час и т.н.). Когато се дава в цикли или завъртания за единица време (напр. обороти в минута) често се използва терминът „скорост на въртене“. Ъгловата скорост обикновено се обозначава със символа омега (ω). Посоката на вектора на ъгловата скорост е перпендикулярна на равнината на въртене и обикновено се определя от правилото на дясната ръка — ако усукате пръстите на дясната ръка в посоката на въртене, изправеният палец сочи посоката на векторa ω.

Дефиниция и формули

Средната ъглова скорост за интервал Δt се дефинира като отношението на промяната на ъгъла Δθ към времето:

ω_avg = Δθ / Δt

Мигновенната ъглова скорост се дава чрез производна:

ω(t) = dθ/dt

За равномерно (константно) въртене θ(t) = ω t + θ0. Свързана величина е ъгловото ускорение α = dω/dt.

Връзки с други величини

• Свързана с честота f и период T: ω = 2π f = 2π / T.
• Линейна скорост на точка, намираща се на радиус r от оста: v = ω r (или векторно v = ω × r).
• Центростремително ускорение: a_c = ω^2 r = v^2 / r.

Единици и преобразувания

Често използвани единици за ъглова скорост:

• радиан/секунда (rad/s) — SI единица;
• градуси/секунда (°/s);
• обороти в минута (rpm) — за механични устройства.

Преобразувания: 1 оборот = 2π радиана, така че

1 Hz (1 обр/с) = 2π rad/s и 1 rpm = 2π / 60 ≈ 0.10472 rad/s. Пример: 60 rpm = 2π rad/s ≈ 6.2832 rad/s.

Векторна природа, знак и посока

Ъгловата скорост като вектор указва оста и посоката на въртене. Положителен или отрицателен знак на компонентата по дадена ос зависи от избраната ориентация на координатната система — за конвенция обикновено се използва правилото на дясната ръка. В тримерна механика ъгловата скорост се представя като вектор ω = (ω_x, ω_y, ω_z), често свързван с матрица на ъгловата скорост при кинематични преобразувания.

Приложения и примери

• Механика на въртящи се машини: двигатели, турбини, колела — контрол и измерване на оборотите (rpm) и моментите.
• Астрономия: орбитални ъглови скорости на планети и спътници.
• Електромагнитни колебания: при хармонични осцилации се използва терминът ъглова честота ω = 2π f.
• Гироскопи и системи за стабилизация: измерване и управление на ъгловата скорост за навигация.

Измерване

Ъгловата скорост се измерва с инструменти като тахометри (контактни и безконтактни), енкодери (квантовите импулси се преобразуват във ъглова скорост), жироскопи и IMU сензори (инерциални измервателни блокове), които дават информация за ω и неговите компоненти.

Кратко резюме: ъгловата скорост показва колко бързо се изменя ъгълът на въртене (ω = dθ/dt), има направление по оста на въртене (векторна величина), измерва се в rad/s и е тясно свързана с линейната скорост, честотата и центростремителните ефекти.

Въпроси и отговори

В: Какво е ъглова скорост?

В: Каква е единицата за ъглова скорост в системата SI?

В: Може ли ъгловата скорост да се измерва в други единици?

В: Какъв е терминът, който се използва, когато ъгловата скорост се измерва в цикли или завъртания за единица време?

В: Какъв символ обикновено се използва за представяне на ъгловата скорост?

В: В каква посока е перпендикулярен векторът на ъгловата скорост?

В: Ъгловата скорост скаларна или векторна величина е?

Търсене по буква